Legge di Lambert-Beer

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un fascio di luce di intensità I₀ attraversa uno spessore l di una soluzione a concentrazione c e ne emerge con intensità I₁.

In ottica la Legge di Beer–Lambert, conosciuta anche come legge di Lambert-Beer o Legge di Beer–Lambert–Bouguer, è una relazione empirica che correla la quantità di luce assorbita da un mezzo alla natura chimica, alla concentrazione ed allo spessore del mezzo attraversato.

Quando un fascio di luce (monocromatica) di intensità I₀ attraversa uno strato di spessore l di un mezzo, una parte di esso viene assorbita dal mezzo stesso e una parte ne viene trasmessa con intensità residua I₁.

Il rapporto tra le intensità della luce trasmessa e incidente sul mezzo attraversato è espresso dalla seguente relazione (si veda dimostrazione seguente)

$\frac{I_1}{I_0} = e^{-k_\lambda l}$

dove k_λ è detto coefficiente di estinzione ed è una costante tipica del mezzo attraversato per la lunghezza d'onda λ e l è il cammino ottico.

Definita quindi la trasmittanza (T) come il rapporto I₁/I₀ e come assorbanza (A) il logaritmo in base $e$ del reciproco della trasmittanza, la legge assume una forma ancora più semplificata:

$A = k'_\lambda l \;$

che per una soluzione viene ulteriormente modificata in

$A = \epsilon_\lambda l \ c;$

dove ε_λ è detto coefficiente di assorbimento molare, c è la concentrazione molare della soluzione e l è il cammino ottico. Il valore di ε_λ è considerato costante per una data sostanza ad una data lunghezza d'onda, benché possa subire lievi variazioni con la temperatura. Inoltre, la sua costanza è garantita solo all'interno di un dato intervallo di concentrazioni, al di sopra delle quali la linearità tra assorbanza e concentrazione può essere inficiata da fenomeni chimico-fisici (ad esempio la precipitazione della specie chimica colorata).

La misura dell'assorbanza di soluzioni chimiche a lunghezze d'onda tipiche è il principio su cui si basa l'analisi per spettrofotometria.

[modifica] Dimostrazione della legge di attenuazione dell'intensità luminosa

Si puo' derivare la legge di attenuazione dell'intensità luminosa di un fascio di radiazione elettromagnetica monocromatica con intensità iniziale $I 0$ dalle seguenti considerazione:

- si suppone che il fascio viaggio parallelo ad un asse di riferimento $x$ ;

- si possa definire una intensità locale funzione della distanza $I = I (x)$ ;

-l'attenuazione di intensità $d I$ sia proporzionale all'intensità $I$ , alla concentrazione del campione $c$ , al cammino infinitesimo $d x$ attraverso un certo coefficiente di proporzionalità $ε λ'$

ottenendo la seguente relazione differenziale