Legge di Lambert-Beer

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In ottica la legge di Lambert-Beer, conosciuta anche come legge di Beer-Lambert o Legge di Beer-Lambert-Bouguer, è una relazione empirica che correla la quantità di luce assorbita da un mezzo alla natura chimica, alla concentrazione ed allo spessore del mezzo attraversato.

Quando un fascio di luce (monocromatica) di intensità I0 attraversa uno strato di spessore l di un mezzo, una parte di esso viene assorbita dal mezzo stesso e una parte ne viene trasmessa con intensità residua I1.

Il rapporto tra le intensità della luce trasmessa e incidente sul mezzo attraversato è espresso dalla seguente relazione (si veda dimostrazione seguente)

\frac{I_1}{I_0} = \mathrm e^{-k_\lambda l} = T = \mathrm e^{-A}

dove kλ è il coefficiente di assorbimento (che è una costante tipica del mezzo attraversato e dipende dalla lunghezza d'onda λ) e l è lo spessore di soluzione attraversata.

Definita quindi la trasmittanza (T) come il rapporto I1/I0 e come assorbanza (A) l'opposto del logaritmo naturale della trasmittanza, la legge assume una forma ancora più semplificata:

A = k_\lambda l \;

che per una soluzione viene ulteriormente modificata in

A = \varepsilon_\lambda l \ M;

dove ελ è detta estinzione molare, M è la molarità della soluzione e l è il cammino geometrico. Il valore di ελ è considerato costante per una data sostanza ad una data lunghezza d'onda, benché possa subire lievi variazioni con la temperatura. Inoltre, la sua costanza è garantita solo all'interno di un dato intervallo di concentrazioni, al di sopra delle quali la linearità tra assorbanza e concentrazione può essere inficiata da fenomeni chimico-fisici (ad esempio la precipitazione della specie chimica colorata).

La misura dell'assorbanza di soluzioni chimiche a lunghezze d'onda tipiche è il principio su cui si basa l'analisi per spettrofotometria.

Dimostrazione della legge di attenuazione dell'intensità luminosa[modifica | modifica sorgente]

Si può derivare la legge di attenuazione dell'intensità luminosa di un fascio di radiazione elettromagnetica monocromatica con intensità iniziale I_0 dalle seguenti assunzioni:

  • si suppone che il fascio viaggi parallelo ad un asse di riferimento x;
  • si possa definire una intensità locale funzione della distanza I=I(x);
  • l'attenuazione di intensità dI sia proporzionale all'intensità I, alla concentrazione del campione C, al cammino infinitesimo dx attraverso un certo coefficiente \varepsilon_\lambda'

Si ottiene la seguente relazione differenziale:

 dI = - \varepsilon_\lambda M I dx .

Questa è un'equazione differenziale a variabili separabili, quindi può essere integrata, ottenendo:

\ln\left(\frac{I}{I_0}\right) = - \varepsilon_\lambda M l

ed infine:

I = I_0 e^{- \varepsilon_\lambda M l} = I_0 10^{- \varepsilon_\lambda' M l}

avendo ridefinito  \varepsilon_\lambda' = \varepsilon_\lambda \ln 10.

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