Divisibilità di binomi notevoli

In algebra, la divisibilità di binomi notevoli è una conseguenza del teorema del resto e consente di determinare la divisibilità di un binomio del tipo: $(a^{n}\pm b^{n})$ (dove a, b sono numeri reali diversi da zero ed $n\in N_{0}$) per un binomio $(a\pm b)$.

In particolare si hanno differenti casi se l'esponente n è pari oppure dispari e se il segno è $+$ o $-$.

I vari casi

La seguente tabella ci dice se un binomio notevole del tipo $(a^{n}\pm b^{n})$ può essere diviso da un binomio $(a\pm b)$ e inoltre ci dice il resto dell'eventuale divisione.

Dividendo	Divisore	$n$	Divisibilità	Resto
$a^{n}-b^{n}$	$a-b$	pari	sì	$R=a^{n}-a^{n}=0$
		dispari
$a^{n}-b^{n}$	$a+b$	pari	sì	$R=(-a)^{n}-a^{n}=0$
		dispari	no	$R=(-a)^{n}-a^{n}=-2a^{n}$
$a^{n}+b^{n}$	$a+b$	pari	no	$R=(-a)^{n}+a^{n}=2a^{n}$
		dispari	sì	$R=(-a)^{n}+a^{n}=0$
$a^{n}+b^{n}$	$a-b$	pari	no	$R=a^{n}+a^{n}=2a^{n}$
		dispari

Voci correlate

• Scomposizione algebrica di somma e differenza tra potenze dello stesso grado