Teorema del resto

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In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero P(x) nella divisione per un binomio della forma (x-a) senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per x=a.

Dividendo un polinomio P(x) per un polinomio D(x), si ha una relazione del tipo:

P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x),

dove R(x) è un polinomio di grado minore di quello di D(x). In particolare, se D(x)=x-a, la relazione diventa:

P(x) = (x - a) \cdot Q(x) + r,

dove r è una costante numerica. Ponendo x=a si ottiene:

P(a) = (a - a) \cdot Q(a) + r = r,

ossia ciò che volevamo dimostrare.

Teorema di Ruffini[modifica | modifica wikitesto]

Un ovvio corollario del teorema del resto è il teorema di Ruffini:

Un polinomio P(x) è divisibile per (x-a) se e solo se il resto è nullo e quindi P(a)=0.

In questo modo diventa possibile determinare la divisibilità per un binomio (x-a) senza eseguire la divisione.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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