Distribuzione Lambda di Wilks

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In teoria della probabilità la distribuzione Lambda di Wilks è una distribuzione di probabilità continua, dipendente da tre parametri, utilizzata nei test di verifica d'ipotesi nell'ambito della statistica multivariata. Le distribuzioni di Fisher-Snedecor (ed in particolare la t di Student) e T di Hotelling sono dei casi particolari della Lambda di Wilks.

Lambda di Wilks e la variabile casuale di Wishart[modifica | modifica sorgente]

Siano date due variabili casuali indipendenti con distribuzione di Wishart

A \sim W_p(I, m) \qquad B \sim W_p(I, n)

e con m \ge p, allora la distribuzione Lambda di Wilks è definita da

\lambda = \frac{|A|}{|A+B|} = \frac{1}{|I+A^{-1}B|} \sim \Lambda(p,m,n).

Lambda di Wilks e la variabile casuale Beta[modifica | modifica sorgente]

Siano date le n variabili casuali distribuite come una variabile casuale Beta

u_i \sim B\left(\frac{m+i-p}{2},\frac{p}{2}\right)

allora

\prod_{i=1}^n u_i \sim \Lambda(p,m,n).

Dal che si ottiene la variabile casuale Beta come un caso particolare della Lambda di Wilks, in quanto

\Lambda(p,m,1) \sim  B\left(\frac{m+1-p}{2},\frac{p}{2}\right)

e di conseguenza \Lambda(2,3,1) corrisponde alla variabile casuale rettangolare definita tra zero e uno.

Lambda di Wilks come generalizzazione della variabile casuale F di Snedecor[modifica | modifica sorgente]

Lambda di Wilks come generalizzazione della variabile casuale T-quadrato di Hotelling[modifica | modifica sorgente]

Lambda di Wilks approssimata dalla variabile casuale Chi quadrato[modifica | modifica sorgente]

Per m grande, l'appossimazione di Bartelett permette di approssimare una Lambda di Wilks con una variabile casuale chi quadro

\left(\frac{p-n+1}{2}-m\right)\log \Lambda(p,m,n) \sim \chi^2_{np}.


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