Combinazione convessa

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma

\lambda_1 x_1+\lambda_2 x_2+...+\lambda_m x_m ,

dove

\lambda_1+\lambda_2+...+\lambda_m = 1 e \lambda_i\ge 0 per ogni i.

In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine.

Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme.

Quando l'insieme è costituito da soli due punti, allora la combinazione convessa, espressa nella forma \lambda x + (1-\lambda) y , \lambda \in [0,1], esprime tutti i punti contenuti nel segmento compreso tra x e y.

Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica