Campionamento (teoria dei segnali)

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Nella teoria dei segnali il campionamento è una tecnica che consiste nel convertire un segnale continuo nel tempo in un segnale discreto, valutandone l'ampiezza a intervalli di tempo regolari. In questo modo, a seguito di una successiva operazione di quantizzazione e conversione, è possibile ottenere una stringa digitale (discreta nel tempo e nell'ampiezza) che approssimi quella continua originaria.

In parole povere il campionamento consiste nell'andare a "sentire" (misurare, registrare) il valore del segnale analogico in diversi istanti di tempo. Il tempo T che intercorre tra una valutazione e l'altra si chiama periodo di campionamento. La frequenza di campionamento F=1/T è invece il reciproco del periodo di campionamento.

Il teorema che stabilisce quale sia la frequenza minima di campionamento con una determinata caratterizzazione in frequenza (trasformata di Fourier) affinché il segnale analogico possa essere ricostruito a valle a partire da quello discreto in input è il teorema del campionamento di Shannon, ovvero:

 f_c > 2 \cdot f_m

Dove f_c è la frequenza di campionamento ed f_m è la massima frequenza dello spettro del segnale da campionare. Se viene rispettata tale condizione è allora possibile ricostruire, con l'utilizzo di apposite funzioni interpolatrici, il segnale analogico senza perderne alcuna informazione; generalmente per una buona e fedele ricostruzione del livello analogico è richiesta una frequenza di campionamento che sia 5-10 volte superiore alla frequenza massima contenuta nel segnale campionato. Qualora invece non venga rispettata tale condizione, si riscontra un effetto conosciuto con il nome di Aliasing, che comporta una distorsione del segnale analogico ricostruito rispetto a quello originale campionato. Definendo la frequenza di Nyquist come  f_n = f_c/2 , la ricostruzione di un segnale analogico costituito da componenti in frequenza superiori alla frequenza di Nyquist porta ad ottenere un segnale dove tali componenti hanno una frequenza detta "specchiata" rispetto alla frequenza di Nyquist, cioè simmetrica rispetto alla frequenza di Nyquist a quella del segnale analogico originale. Ad esempio se il livello analogico è una sinusoide di frequenza  f_s=12 Hz e la frequenza di campionamento è f_c=20 Hz, allora si ottiene  f_r = f_n-(f_s-f_n) = 8Hz , con  f_r la frequenza della sinusoide ricostruita. Per evitare il fenomeno dell'aliasing è allora necessario:

1-adottare una frequenza di campionamento superiore se non si vogliono perdere le informazioni contenute nelle componenti ad alta frequenza del segnale analogico acquisito

2-adottare un filtraggio anti-aliasing (filtro passa-basso) così da eliminare le frequenze contenute nel segnale analogico superiori alla frequenza di Nyquist del campionatore

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