Bilunabirotonda

Bilunabirotonda
Tipo	Solido di Johnson J90 - J91 - J92
Forma facce	2×4 Triangoli 2 Quadrati 4 Pentagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	26
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(3.52) 8(3.4.3.5) 2(3.5.3.5)
Gruppo di simmetria	D2h
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, la bilunabirotonda è un poliedro con 14 facce, due quadrate, quattro pentagonali e otto triangolari. Nella bilunabirotonda ogni faccia pentagonale è circondata da una faccia pentagonale e quattro triangolari, ogni faccia quadrata è circondata da quattro facce triangolari, e ogni faccia triangolare è circondata da una faccia quadrata e due pentagonali.

Caratteristiche

Una bilunabirotonda avente per facce solamente poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₉₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è parte di un gruppo di nove solidi di Johnson che non possono essere realizzati attraverso la manipolazione di solidi platonici o archimedei.

Per quanto riguarda i 14 vertici di questo poliedro, su 2 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su 4 di essi incidono due facce pentagonali e una triangolare, e sui restanti 8 vertici incidono invece una faccia pentagonale, una quadrata e due triangolari.

Formule

Considerando una bilunabirotonda avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{12}}\left(17+9{\sqrt {5}}\right)\approx 3,0937176\ldots a^{3};$

$A=a^{2}\left(2+2{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 12,3460112\ldots a^{2}.$

Coordinate cartesiante

Considerando una bilunabirotonda centrata nell'origine e con spigolo di lunghezza pari a 1, i suoi vertici sono definiti dalle coordinate:

$\left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)$

$\left(\pm {\frac {(\varphi +1)}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)$

$\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)$

dove $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri e tassellature dello spazio correlati

La bilunabirotonda ha una forte relazione con l'icosidodecaedro, uno dei solidi archimedei. Considerando uno dei due gruppi formati da due pentagoni e due triangoli della bilunabirotonda, si vede che esso può essere allineato con un gruppo di facce congruente presente sulla superficie dell'icosidodecaedro; considerando due bilunabirotonde allineate in questo modo e poste su lati opposti di un dell'icosidodecaedro, è possibile vedere che i loro vertici si incontrano nel centro esatto di quest'ultimo.

La bilunabirotonda può essere usata assieme a cubi e a dodecaedri regolari per creare una tassellatura dello spazio completa.

Tassellatura spaziale con cubi, dodecaedri e bilunebirotonde.

Sei bilunabirotonde attorno a un cubo con cui condividono ognuna una faccia quadrata.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bilunabirotonda, su MathWorld, Wolfram Research.