Wikipedia:Vaglio/Numero primo/2

Numero primo

Apro un nuovo vaglio, questa volta puntando alla vetrina. La voce è adesso a mio parere decisamente completa, ma occorre penso un po' di pulizia. Elenco alcuni problemi e miei dubbi sotto.--Dr Zimbu (msg) 20:23, 4 gen 2009 (CET)

Revisori

1. Dr Zimbu (msg)
2. Aushulz (msg)
3. Sandro (msg)

Osservazioni sparse

Alcuni punti:

1. La storia tratta il Novecento praticamente "di striscio", parlando solo del GIMPS e dell'RSA. Ho provato a scrivere qualcosa, ma non mi ha mai convinto abbastanza da salvarlo nella voce.
2. Il titolo "Rapporti con altri oggetti matematici" non mi convince molto, ma non saprei con cosa rimpiazzarlo.
3. Sono indeciso se spostare la sotto-sezione "Progressioni aritmetiche" nel paragrafo sulla distribuzione.
4. Congetture: adesso il paragrafo è una cosa a metà tra un lista e un "discorso": forse sarebbe meglio trasformarlo in un vero e proprio elenco puntato. Inoltre, se alcune congetture sono già state citate in precedenza, è necessario ripeterle?

   Ho diminuito le dimensioni dei caratteri di quelli che dovrebbero essere delle note, e trasportato la sezione nelle voci correlate (come proposto sotto). Riguardo alla ripetizioni delle congetture, se non sono molte, penso che possano essere aggiunte anche quelle già accennate. --Aushulz (msg) 02:18, 5 gen 2009 (CET)

5. L'elenco di teoremi e congetture andrebbe, forse, unificato con le voci correlate.

   Anche secondo me la sezione "Principali teoremi e congetture sui numeri primi", essendo tutti wikilink, potrebbe essere spostata alla sezione "voci correlate", che potrebbero quindi essere organizzate in 2 colonne e divise per argomento (vedi l'esempio della voce in vetrina Fisica classica). --Aushulz (msg) 01:50, 5 gen 2009 (CET)

   Fatto --Aushulz (msg) 02:18, 5 gen 2009 (CET)

6. Andrebbe creato un paragrafo su "insiemi particolari" di numeri primi (ad es. Numero primo di Sophie Germain)? E se sì, come chiamarlo? "Classi di numeri primi"?

   Ringrazio chiunque vorrà fornirmi dei suggerimenti.--Dr Zimbu (msg) 20:23, 4 gen 2009 (CET)

   Mi sembra ben fatta l'unione delle voci correlate con l'altro elenco: solamente vado a togliere la parte in piccolo, che non è necessaria in questa voce. Non mi convince invece la trasformazione della sezione "Esempi" in una nota: non solo perché l'idea di quel paragrafo era essere un esempio quasi "for dummies", necessario quindi proprio all'inizio della voce, ma anche per una questione più generale: il fluire del discorso dev'essere unico, non "spezzarsi" nel riquadro.--Dr Zimbu (msg) 10:54, 5 gen 2009 (CET)

   Ho spostato la nota più in alto. Se neanche così ti convince, si può riconvertire la nota in una sezione, però il titolo "esempi" non mi sembra sia adatto, meglio "interpretazione geometrica" o "rappresentazione intuitiva". --Aushulz (msg) 12:51, 5 gen 2009 (CET)

   Direi che "Rappresentazione intuitiva" va bene--Dr Zimbu (msg) 15:33, 5 gen 2009 (CET)

   Concordo con "Rappresentazione intuitiva". Tolgo anche il template:Nota. --Aushulz (msg) 16:07, 5 gen 2009 (CET)

7. Purtroppo in questo periodo il mio tempo libero è praticamente nullo e quindi non posso aiutarvi, ma a una rapida occhiata, una cosa mi convince poco: tra i principali teoremi c'è "Legge di reciprocità quadratica (Teorema dei numeri primi di Gauss)" e sinceramente l'ho sempre sentito nominare come "Legge di reciprocità quadratica" e mai come "teorema dei numeri primi di Gauss", anche perché il teorema dei numeri primi è un altro.--Sandro (msg) 13:08, 5 gen 2009 (CET)

   Ricordo vagamente di averla sentita nominare così, o forse che Gauss l'aveva chiamata così: da una ricerca non ho tuttavia trovato nulla in tal senso, quindi vado a cancellarla.--Dr Zimbu (msg) 15:33, 5 gen 2009 (CET)

   Ricopio inoltre due proposte di Aushulz fatte nella pagina di discussione della voce:

8. Alla voce SETI si parla di un messaggio che fu inviato nello spazio, che era stato appositamente costruito su una matrice 23x73 (che sono numeri primi). Che ne dite una frase a proposito in questa voce? --Aushulz (msg) 15:04, 5 gen 2009 (CET)

   Sempre nello stesso ambito, segnalo il link seguente: *, da dove si potrebbe prendere spunto per scrivere una sezione a proposito dell'uso dei numeri primi per comunicare con "eventuali civiltà aliene". --Aushulz (msg) 15:23, 5 gen 2009 (CET)

   L'argomento è interessante, cercherò di approfondirlo. Sicuramente ne va fatta menzione da qualche parte--Dr Zimbu (msg) 15:33, 5 gen 2009 (CET)

   Il fatto della spirale in realtà, dopo aver letto l'articolo, non mi ha molto impressionato: si tratta di una spirale ripetuta ad intervalli angolari, e credo che la maggior parte delle sequenze produrrebbe immagini simili. Il SETI ha scelto i numeri primi soltanto perché non fosse possibile spezzarlo in altri rettangoli: forse lo si potrebbe introdurre nel paragrafo sull'interpretazione geometrica.--Dr Zimbu (msg) 16:16, 5 gen 2009 (CET)

9. Ho trovato questa immagine: http://ux.brookdalecc.edu/fac/library/schudnick/Images/MathImages/mathematicians.gif su questo sito: http://ux.brookdalecc.edu/fac/library/schudnick/MathResearchGuide.htm

   Penso che sia abbastanza datata da potere essere inserita nel nostro articolo, magari nel#la sezione "Storia" che ne dite? --Aushulz (msg) 15:16, 5 gen 2009 (CET)

   Non mi convince molto: qual'è il suo legame coi numeri primi?--Dr Zimbu (msg) 15:33, 5 gen 2009 (CET)

   Avevo trovato l'immagine su un sito che parlava di numeri primi, ma cercando meglio ho trovato una spiegazione dell'immagine qui: http://popartmachine.com/item/pop_art/LOC+1120315/TYPUS-ARITHMETICAE-ILLUS.-IN-AE3.R34-ROSENWALD-COLL.-595-%5BRARE-BOOK... A quanto pare non c'è nessun legame, si tratta semplicemente di un'illustrazione di un libro, peraltro già presente alla voce en:Numeral system. Come non detto. Non fatto --Aushulz (msg) 16:00, 5 gen 2009 (CET)

10. Nella sezione "Numeri primi nell'arte e nella letteratura" non si parla di nessun dipinto o opera architettonica del passato ispirati ai numeri primi. Su google non ho trovato nulla a proposito. Penso che sarebbe bene ampliare la sezione in questo senso. --Aushulz (msg) 16:19, 5 gen 2009 (CET)

    Il fatto è che non credo che ce ne siano...--Dr Zimbu (msg) 16:26, 6 gen 2009 (CET)

11. Possono avere a che fare i frattali in qualche modo con i numeri primi? (ad esempio le rappresentazioni della densità dei numeri primi somigliano a degli insiemi di Cantor, ed entrambi vengono ricavati per ricorsività) --Aushulz (msg) 16:19, 5 gen 2009 (CET)

    I frattali si possono vedere un po' dovunque, quindi è probabile che ci siano connessioni anche con i primi, dubito però che siano particolarmente interessanti in questo caso. L'inseme di Cantor direi che non c'entra niente.--Sandro (msg) 18:30, 5 gen 2009 (CET)

    Pensavo che le rappresentazioni dei numeri primi godessero delle proprietà dei frattali, quale ad esempio l'autosimilarità, ma ora che ci penso i numeri primi non sono "fitti" (o forse dovrei dire "densi") come i punti di un frattale, per cui il collegamento non sembra sussistere. --Aushulz (msg) 02:33, 6 gen 2009 (CET)

12. Ho trasferito dalla wikipedia inglese a commons l'immagine File:PrimeNumbersSmall.png. La inseriamo nella sezione della distribuzione dei numeri primi, in aggiunta a quella già presente? --Aushulz (msg) 16:41, 5 gen 2009 (CET)

    Mi sembra che nell'ultimo vaglio ne fosse stata tolta una simile. A me sinceramente quell'immagine dice proprio poco.. In ogni caso, volendola inserire, io non la metterei tra la distribuzione dei primi, piuttosto all'inizio.--Sandro (msg) 18:30, 5 gen 2009 (CET)

    L'immagine già presente all'inizio della voce è molto meglio di File:PrimeNumbersSmall.png, e siccome quest'ultima non dice niente di nuovo, ritiro la proposta. Non fatto --Aushulz (msg) 02:21, 6 gen 2009 (CET)

    Concordo: l'immagine è poco significativa (e anche abbastanza brutta)--Dr Zimbu (msg) 16:26, 6 gen 2009 (CET)

13. Non me ne intendo di primi di Gauss, ma l'immagine File:EisensteinPrimes-01.svg mi sembra più "pulita" dell'immagine File:Gaussian primes.png (nel senso che le figure tracciate appaiono più "regolari"). --Aushulz (msg) 16:44, 5 gen 2009 (CET)

    E' vero, ma primi di Gauss e primi di Eisenstein sono cose diverse e i primi son molto più "famosi".--Sandro (msg) 18:30, 5 gen 2009 (CET)

    Ad una prima occhiata pensavo fosse la stessa cosa ma espressa in un sistema di riferimento differente; ho inserito l'immagine alla voce Numero primo di Eisenstein, dove dovrebbe essere indicata. Non fatto --Aushulz (msg) 02:28, 6 gen 2009 (CET)

14. C'è una incongruenza nella sezione "infinità". Inizialmente nella dimostrazione $p_{i}$ non è l'i-esimo numero primo. Poi dopo la dimostrazione invece sì. Ylebru dimmela 19:27, 7 gen 2009 (CET)

    Fatto Mi sembra di aver sistemato, se ho capito il problema.--Dr Zimbu (msg) 20:08, 7 gen 2009 (CET)

    Il problema è un altro. Nota questa frase: "...(2×3×7×43) + 1 = 1807 che non è primo, ma ha il fattore primo 13. È da notare che non tutti i numeri ottenuti in questo modo (detti numeri di Euclide) sono primi: il più piccolo ad essere composto è infatti 30 031". Ma 1807 è più piccolo di 30031, quindi come fa ad essere il più piccolo composto? Il fatto è che la successione $p_{i}$ è costruita in due modi diversi che sono confusi nel discorso. Prima si usa 2,3,7,43,... e dopo (senza spiegarlo) si passa a 2,3,5,7,11,13,... Io consiglierei di riscrivere anche la dimostrazione usando sempre 2,3,5,7,11,13,... ed un ragionamento per assurdo, mi sembra più naturale. Ylebru dimmela 20:51, 7 gen 2009 (CET)

    Ho riscritto la dimostrazione, parlando solamente dei prodotti dei primi n primi.--Dr Zimbu (msg) 16:12, 8 gen 2009 (CET)

15. Il punto - non seguito da parentesi chiusa o da doppie virgolette - è sempre seguito da uno spazio... (es. p.149 -> p. 149; p.73 -> p. 73 etc). Le note bibliografiche hanno tutte bisogno di un controllo, per evitare forme desuete come il raddoppio delle abbreviazioni al plurale (pp.) e "Vol" come abbreviazione di volume.
16. Il paragrafo "Disuguaglianze coinvolgenti numeri primi" contiene la seguente frase Ad esempio, come conseguenza della dimostrazione di Euclide dell'infinità dei numeri primi, sia ha che: [formula]. Probabilmente è da correggere in "si ha che".
17. Manca uno spazio tra "(disuguaglianza di Bonse)" e "fu che"
18. "diceva che" è un'espressione migliorabile.
19. Sono presenti molti link rossi, segnalo ad esempio en:Pollard's rho algorithm e GNFS, utili per comprendere meglio alcune affermazioni sulle applicazioni crittografiche dei numeri primi. --M/ 22:22, 8 gen 2009 (CET)

• Da una rapida occhiata a me la voce sembra ancora un po' lontana dalla (quasi)-perfezione richiesta per la vetrina. La distribuzione degli argomenti mi sembra un po' caotica ed il ritmo troppo frenetico. Bisognerebbe partire dal semplice e generale per andare al difficile, così da rendere la voce accessibile a tutti. Buona parte dei dettagli tecnici andrebbe spostata in pagine più specifiche. La prosa non è molto scorrevole: si devono fare degli sforzi in più di divulgazione. Seguono alcuni consigli sparsi.
  • Le formule che vengono compilate dovrebbero essere tutte indentate a capo, e non rimanere in linea in mezzo al discorso (si veda il manuale di stile).
  • Dobbiamo pensare a chi legge questa pagina e non sa nulla sui numeri primi. Ci dovrebbe essere una sezione iniziale (prima o dopo la parte storica, forse meglio dopo: generalmente nelle voci la parte storica è all'inizio) in cui si spiega con calma che 3 è primo, 4 no, 5 sì, 6 no. Si spiega che i numeri primi sono tutti dispari tranne il due, e si dice perché. Si spiega il crivello di Eratostene. Informazioni semplici di questo tipo, che non richiedono altro che le 4 operazioni.
  • Nella parte storica si salta dai greci al Seicento. Niente in mezzo? Niente nella cultura cinese? Inoltre metterei la figura sul crivello nella sezione che parla e spiega nel dettaglio come funziona il crivello, non nella parte storica. La frase "Tutti i più grandi numeri primi sono stati trovati tramite computer" è un po' ambigua: sembra che i numeri primi grandi sono finiti e sono stati tutti trovati.
  • Sezione "Formule per i numeri primi". Inizia con "Non è stata ancora trovata una formula chiusa per i numeri primi (ovvero una formula che generi, dato n, l'n-esimo numero primo) né una formula che generi soltanto numeri primi. " Cosa vuol dire "formula chiusa"? E perché più sotto invece compare proprio una formula esplicita, nella sezione "test di primalità"?
  • Numeri primi in natura: Il numero 5 è ricorrente (più del 4 o del 6) perché è un numero di Fibonacci, o sbaglio? Numeri primi nell'arte: credo si possa dire di più. Ad esempio, i tempi musicali.
  • Le informazioni sono date ad un ritmo un po' troppo martellante ed è facile perdersi: alcuni punti più importanti che potrebbero essere evidenziati e spiegati anche ad un pubblico più vasto risultano così inaccessibili. Ad esempio, la semplice nozione di "primi gemelli" andrebbe spiegata con calma, accanto alla sua affascinante e irrisolta congettura. Anche la congettura di Goldbach necessiterebbe di una introduzione più soft: qualche esempio e dei discorsi in italiano sono più utili che una lista di problemi e risultati parziali. I dettagli possono essere infilati nelle voci più specifiche: questa è una voce di carattere generale.
  • L'impiego in crittografia (almeno nei suoi aspetti rudimentali) può essere spiegato più semplicemente?

  A presto :-) Ylebru dimmela 20:54, 8 gen 2009 (CET)

Grazie mille per i suggerimenti! Ho già cominciato a lavorarci. In particolare:

• per la parte storica: né arabi né cinesi né indiani avevano particolare interesse per la teoria dei numeri (qualcosa sulle diofantee e sui numeri amicabili, ma non molto di più). Addirittura MacTutor ne parla come "l'età oscura".
• Ho eliminato l'espressione "formula chiusa", spiegando cosa si intende; ho spostato quelle formule nella voce apposita, perché messe così sono in effetti decontestualizzate.
• Ho eliminato qualche dettaglio matematico dalla sezione crittografica, vedrò di cercare di semplificare ulteriormente.
• Per quanto riguarda la natura e l'arte, avendo pochissime informazioni, avevo tradotto dalla voce inglese. Vedrò di fare ricerche più approfondite, ma qualsiasi aiuto, anche minimo, sarebbe grandemente utile.
• Cercherò di distendere il ritmo.--Dr Zimbu (msg) 10:45, 10 gen 2009 (CET)

Dopo la pausa di riflessione

Ho cercato di rendere la voce più accessibile e di diminuire il ritmo, anche se non so se ci sono riuscito; per la natura e l'arte, purtroppo, non ho trovato altre fonti. Ho anche quasi riscritto l'incipit, anche se non mi convince appieno (soprattutto il secondo paragrafo). Resto in attesa di eventuali altre critiche o stroncature della voce.--Dr Zimbu (msg) 10:54, 29 gen 2009 (CET)

Concordo con te, l'incipit è migliorato, ma si può fare di meglio. Per il resto, alcune delle indicazioni di Ylebru restano valide e non sono eliminabili se non con un lungo lavoro. Durante il week end cercherò di trovare il tempo per aiutarti un po', ma appunto per la vetrina la vedo dura..--Sandro (msg) 12:36, 29 gen 2009 (CET)

Introduzione e parte storica

Ho modificato un po' l'introduzione (vedete voi se è migliorata o peggiorata, in ogni caso sicuramente continua a essere molto migliorabile ) e ho riscritto un po' la parte storica, su quest'ultima ho le seguenti osservazioni:

1. c'è scritto che il teorema fondamentale dell'aritmetica non è citato esplicitamente negli Elementi di Euclide, ma la pagina inglese del teorema fornisce la dimostrazione di Euclide. Qual è la verità? Ho spostato poi la frase "Gauss fu inoltre il primo a dimostrare esplicitamente (nelle Disquisitiones Arithmeticae) il teorema fondamentale dell'aritmetica" mettendola come nota alla frase precedente.
2. Ho tolto "Euclide fornisce inoltre il metodo per generare numeri perfetti a partire dai primi di Mersenne.[3]", penso che andrebbe meglio messa da qualche altra parte. Tolgo anche "Nel 1747 egli dimostrò che tutti i numeri perfetti pari derivano dai primi di Mersenne, migliorando il risultato di Euclide.<ref> {{en}}{{cita web|autore=J.J.O'Connor, E. F. Robertson| data=dicembre 2001| url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers.html| titolo=Perfect numbers - History and Theory|editore=[[MacTutor]]|accesso=03.04.2008}}</ref>"
3. Ho messo il sito che hai indicato tu come nota, ho fatto bene?
4. Ha senso parlare di primi di Fermat e di Mersenne nell'introduzione storica?
5. Che si intende con "il legame dei primi con la serie armonica"? Io l'ho interpretato come un riferimento al prodotto di Eulero e quindi ho riformulato (lasciando la nota), era così?
6. Tolgo il riferimento alla congettura debole di Goldbach
7. Per quanto ridondante, almeno la prima volta chiamerei la funzione zeta di Riemann, dire solo funzione zeta è un po' impreciso.

--Sandro (msg) 20:23, 31 gen 2009 (CET)

Allora:

1. Euclide in effetti dimostra soltanto l'esistenza della fattorizzazione (ad essere precisi, prova che ogni numero è divisibile da un primo, ma essenza è quella); ho specificato nella voce.
2. Sui numeri perfetti, di Mersenne e di Fermat: sono d'accordo che non stiano benissimo nella parte storica, ma non saprei dove altrimenti si possono mettere. Forse un paragrafo "Particolari insieme di numeri primi"? (che già dal titolo non mi convince molto...)
3. Per la serie armonica, sì, il concetto era quello, ma voleva essere soltanto un accenno. Anche qui, la faccenda richiederebbe qualche riga in più di

spiegazione nella voce, ma non saprei dove può essere messa.

Complimenti comunque per l'ampliamento/riscrittura, mi sembra molto buona.--Dr Zimbu (msg) 17:32, 1 feb 2009 (CET)

Grazie, manca però il lavoro più corposo: cercare di organizzare il resto dell'articolo. Vabbeh, un po' alla volta..

Nel frattempo:

1. ho tolto dalla sezione storica la frase " ed è stata compiuta anche attraverso progetti di [[calcolo distribuito]], il più famoso dei quali è sicuramente il [[GIMPS]] (''Great Internet Mersenne Prime Search'').<ref>{{en}}[http://mersenne.org Sito ufficiale del GIMPS]</ref>", troppo specifica per stare là. Bisognerà capire se e dove reinserire questi tagli, per alcuni io sarei proprio per la censura (ad esempio non parlerei proprio di numeri perfetti, se vogliamo parlare di tutti i tipi di numeri che hanno un qualche legame con i primi, non basta un'enciclopedia...).
2. ho spiegato un po' meglio il crivello di Eratostene, ma forse non sono riuscito a renderlo molto scorrevole..
3. secondo me il paragrafo che dice che 1 non è primo andrebbe messo subito nella sezione prime proprietà, appena prima o appena dopo aver detto che 2 è il più piccolo primo. Il problema è che in questo modo bisognerebbe togliere l'osservazione sul crivello, il che è un peccato. Idee?--Sandro (msg) 00:33, 2 feb 2009 (CET)

1. Del GIMPS parla già nel paragrafo Numero primo#Numeri primi grandi, quindi si può tranquillamente togliere.
2. Nella spiegazione del crivello ho ampliato la parte sulla radice di X, che può non essere così ovvia. Un problema è che la spiegazione è ripetuta nel paragrafo Test di primalità: secondo te dove è meglio metterla?
3. Forse lo si può spostare all'inizio della sezione, mettendo alla fine della spiegazione del crivello una frase del tipo: "È da notare che se si considerasse 1 come numero primo, si sarebbe costretti ad eliminare qualsiasi altro numero, rendendo inefficace il crivello". Non è molto elegante, però...--Dr Zimbu (msg) 10:49, 2 feb 2009 (CET)

Numeri primi e musica

Rispondo all'interrogativo su "numeri primi e musica", posto più sopra. In realtà, almeno fino a tutto il XVI secolo la relazione fra numeri e musica è dominata dall'idea pitagorica che tutta l'armonia musicale debba essere generata dai primi quattro numeri naturali (tetraktys) e dai loro rapporti. La musica, secondo Proclo di Bisanzio, è la teoria delle frazioni, e specificamente delle frazioni della forma n/(n+1), con n=1,2,3. Nella musica europea, almeno fino a tempi assai più recenti, la presenza di numeri come 5 e 7, sia nella suddivisione metrica, sia nei rapporti intervallari della scala musicale, è quindi assolutamente sporadica. Insomma, non saprei proprio che cosa si possa dire, specificamente, in merito al ruolo dei numeri primi in musica. Teniamo anche presente che, quando si parla di tempo musicale, 3/4 ≠ 6/8 e così via: le frazioni in quel contesto hanno un significato differente. Ah, già, ovviamente si potrebbe notare che le scale musicali europee sono state (si suppone) composte inizialmente di 5 note e poi di 7, ma non penso c'entri molto col fatto che siano numeri primi, visto che la scala "successiva" è di 12 note. --Guido (msg) 14:47, 2 feb 2009 (CET)

Rispondo un po' di fretta. Intanto un grazie a Guido per l'aiuto, mi sembra di capire che per quanto riguarda i collegamenti sulla musica ci sia poco da fare.. Domani chiedo a Ylebru cosa intendeva.--Sandro (msg) 00:22, 3 feb 2009 (CET)

Ok, ottimo. Ah, questa è la risposta che mi ha dato Ylebru, direi che sulla musica è meglio lasciar perdere. Secondo me sugli altri versanti artistici qualcosa riusciamo a trovare, bisogna capire chi ci può aiutare. Prima o poi bisognerà chiedere a vari progetti (penso ad Arte e Media, Letteratura e le varie religiose), a qualcuno che si è occupato di voci tipo numerologia (mi sembrerebbe strano che non ci sia qualche pittore affascinato da queste cose) e, perché no, magari pure all'oracolo.--Sandro (msg) 23:31, 6 feb 2009 (CET)

Ho avvertito i progetti Arte e Letteratura, vediamo se qualche esperto ci illuminerà; ho spostato sia il paragrafo sul postulato di Bertrand che sulla congettura di Legendre nella sezione sugli intervalli.--Dr Zimbu (msg) 12:26, 7 feb 2009 (CET)

Aushulz ha messo un po' di possibili fonti sulla pagina di discussione della voce.--Sandro (msg) 17:12, 4 apr 2009 (CEST)

Ancora su introduzione e parte storica e poi prime proprietà, scomposizione, infinità, distribuzione e intervalli

Per il GIMPS direi ottimo così, sul crivello mi sembra che vada bene come hai messo tu e direi che a meno di piccoli aggiustamenti va bene anche citarlo in quel modo sui test di primalità. Sulla non primalità di 1, ci si può pensare, come dici tu va già bene, ma in fondo si potrebbe anche togliere del tutto quella frase, non è così fondamentale.--Sandro (msg) 00:22, 3 feb 2009 (CET)

Allora,

1. ho spostato la frase sulla primalità di 1 ed ho messo come nota la relativa osservazione sul crivello, penso che così possa andar bene.
2. Ci sarebbe poi da controllare la punteggiatura delle note, alcune hanno il punto alla fine altre no, va messo? Bisognerebbe uniformare la cosa.
3. Ho tolto la frase (relativa al lemma di Euclide) "Questa proprietà viene però generalmente usata nella dimostrazione stessa del teorema di fattorizzazione, e per questo non può essere provata usando questo stesso teorema. Il lemma viene quindi generalmente dimostrato partendo dall'identità di Bézout." Mi sembra una precisazione un po' fuori luogo, volendo si può mettere nella voce del lemma.--Sandro (msg) 23:56, 3 feb 2009 (CET)

1. Sì, così può andar bene.
2. Controllo se c'è qualche linea guida in proposito.
3. Io invece la lascerei: un lettore che volesse approfondire la cosa si ritroverebbe probabilmente con una dimostrazione che non fa cenno alla fattorizzazione, e non capirebbe perché non si usa la "dimostrazione" citata nella voce.
4. Mi ero dimenticato di porre una questione: nella parte storica parli hai inserito il riferimento alle congruenze in riferimento a Fermat: non è un po' anacronistico, considerando che l'aritmetica modulare è stata iniziata da Gauss?--Dr Zimbu (msg) 09:52, 4 feb 2009 (CET)

(Ancora di fretta.) In riferimento al teorema di fattorizzazione: appunto perché è una cosa su cui uno si imbatte solo se vuole approfondire la metterei solo nella pagina del lemma, anche perché se non sbaglio il teorema fondamentale dell'aritmetica si può dimostrare anche senza (e poi in questo genere di pagine in generale è meglio evitare di parlare di dimostrazioni). Su Fermat, beh, il teorema di fatto era quello, è solo espresso in forma moderna (ma il concetto è appunto lo stesso), anche nella pagina relativa lo si presenta in quel modo e quindi eviterei di appesantire troppo il discorso.--Sandro (msg) 00:27, 5 feb 2009 (CET)

D'accordo allora per come è messo adesso. Ho sistemato le note con questo criterio: le indicazioni bibliografiche senza punto, mentre le "frasi" di spiegazione con il punto. Inoltre ho eliminato due note dal paragrafo "Test di primalità", che in pratica rispiegavano perché ci si dovesse fermare a radice di X, ed erano sostanzialmente un doppione del paragrafo sulle prime proprietà.--Dr Zimbu (msg) 12:41, 5 feb 2009 (CET)

La sezione infinità fondamentalmente l'ho lasciata com'era, ma ci sono un paio di cose che non mi convincono: Il tono della dimostrazione, un po' troppo tecnico. Visto che tanto c'è la voce relativa, non si potrebbe dirla in modo più semplice e colloquiale? Poi anche l'improvviso cambio di tono (che diventa d'improvviso molto formale e scarno), mi turba un po'. Poi è necessario parlare delle altre migliaia di dimostrazioni dell'infinità (tutte inutilmente complicate)? Non è che abbiano una qualche rilevanza storica, sono curiosità che però son più relative alla voce sull'inifinità. Per ora non taglio, che se no mi sento troppo censore, ma è da valutare.

La parte sulla distribuzione e sugli intervalli tra primi mi sembra già veramente ben scritta, l'unica "grossa" modifica che mi sembra bisognerebbe fare è spostare la parte sui primi tra n e 2n e la seguente. Mi sembra sia più naturale metterle nella sezione intervalli, no?--Sandro (msg) 23:31, 6 feb 2009 (CET)

Quanto all'infinità, in che senso c'è un cambio di tono? Sarà il fatto che l'ho riscritta troppe volte, ma non mi sembra che ci sia uno sbalzo così netto. Sulle altre dimostrazioni non sono d'accordo: è comunque interessante il fatto che il teorema sia stato provato con metodi molto diversi. (E inoltre è solo una frase, se si dilungasse sulle altre dimostrazioni concorderei sul tagliare.)--Dr Zimbu (msg) 12:26, 7 feb 2009 (CET)

La mia connessione internet a casa ha iniziato ad andare a singhiozzo, al momento si è ripresa, spero sia definitivo.. Comunque:

1. Sul cambio di tono, già dopo le tue piccole modifiche è molto meglio, per il resto per me va bene.
2. Dal manuale di stile il punto andrebbero messi alla fine d'ogni nota, andrebbe poi anche uniformata anche la punteggiatura prima/dopo il simbolo della nota. Nel manuale dice che si possono fare entrambe le cose purché l'articolo sia coerente, visto che se non sbaglio ci sono frasi con anche tre note direi di mettere sempre la punteggiatura prima della nota. Prima o poi mi ci metto, non stasera però..--Sandro (msg) 23:46, 9 feb 2009 (CET)

Hai fatto bene a togliere quella frase: la inserii verso l'inizio del mio lavoro sulla voce, e mi sembrava una cosa interessante e "sconosciuta" (io l'ho trovata tra gli esercizi del Davenport), ma adesso mi sembra piuttosto inutile. Le note mi sembra di averle messe tutte dopo il punto, ma potrebbe essermene sfuggita qualcuna; controllerò.--Dr Zimbu (msg) 10:00, 10 feb 2009 (CET)

Dai rapporti con gli altri campi della matematica ad appena prima degli aspetti computazionali

1. Ho riformulato un po' la parte sulle funzioni aritmetiche. Ho tolto la frase Inoltre <math>\operatorname{\varphi}(n)+\operatorname{\sigma}(n)=n\cdot \operatorname{d}(n)</math> se e solo se ''n'' è primo., mi sembra proprio buttata là e per altro anche poco interessante (di relazioni simili se ne possono trovare a volontà).
2. Ho tolto tra gli esempi di funzioni aritmetiche la funzione di Moebius, mi sembrava che dare un esempio in più appesantiva inutilmente il discorso.
3. Ho aggiunto un esempio, non so se ho fatto bene.. (in ogni caso è meglio se controlli che non abbia fatto stubidi errori).
4. Anche le Serie di Bell mi sembrano azzeccarci poco, boh, vedi tu, per me è più o meno uguale.
5. Tutta la parte sui "rapporti con altri oggetti matematici" sarebbe un po' da riorganizzare, ad esempio polinomi e progressioni le metterei da qualche altra parte e aggiungerei altre cose, forse anche il fattoriale andrebbe infiliato altrove (magari sui test di primalità). Cmq prima o poi mi ci metto, ora son decismanente troppo stanco.--Sandro (msg) 23:46, 9 feb 2009 (CET)

La sezione "Rapporti" l'avevo inserita più che altro per gerarchizzare la pagina e per raccogliere un po' di parti che non entravano bene in nessun'altra parte. Forse polinomi e progressioni aritmetiche si possono mettere sotto Distribuzione, mentre l'aritmetica modulare sotto Algebra (anche se quest'ultima forse è un po' una forzatura). Comunque si può andare con calma, evita di stancarti troppo :)--Dr Zimbu (msg) 10:00, 10 feb 2009 (CET)

Allora, ho provato a riorganizzare, vedi un po' se secondo te così va meglio.

1. Per prima cosa nella sezione "rapporti con altri settori dela matematica" ho messo solo la parte di algebra (compresa l'aritmetica modulare) e le funzioni aritmetiche. Fare una sezione di algebra secondo me non è l'ideale, soprattutto perché in quei casi il confine tra algebra, teoria dei numeri e geometria è molto vago (e ad esempio sotto algebra c'erano i p-adici che vengono presentati come argomento di TdN). Polinomi e progressioni, l'ho messa su una nuova sezione, visto che di fatto trattano lo stesso argomento (la parte sui polinomi ciclotomici l'ho ampliata e spostata sopra). Il teorema di Wilson per ora l'ho tolto, volendo si può integrare sulla parte sui test della primalità spiegando che è inutile ai fini pratici. In generele le parti sulla primalità, sulla fattorizzazzione e sulla crittografia, vanno armonizzate un po' meglio, visto che fondamentalmente sono sullo stesso argomento.
2. La parte sui numeri p-adici così mi sembra un po' buttata là, un non matematico non cpaisce minimamente di che si stia parlando, bisogna valutare se è il caso di ampliarla un po' di più (inserendo un esempio che spieghi la norma e com si presenta un numero p-adico) o se invece semplificarla ulteriormente rimandando alla voce relativa. In realtà è un po' tutta quella parte che andrebbe rivista, non si può dire proprio ogni cosa, sono decisamente sovraccariche di informazioni. Insisto, se un non matematico capisce quasi zero.
3. Ho visto che hai tolto il "vedi anche il teorema dei numeri primi" sul capitolo distribuzione. Secondo me ci può stare, visto che là dice qualcosa in più, ma certo non è fondamentale.--Sandro (msg) 18:35, 15 feb 2009 (CET)

1. Ho spostato la parte sulla fattorizzazione subito dopo quella sui test di primalità, togliendo qualche ripetizione di quanto detto prima e "asciugandola" un po'. Per Wilson non so, sarebbe interessante da mettere da qualche parte, ma non saprei dove; sono dubbioso sul metterlo nella parte dei test di primalità (proprio perché è inutile, non dovrebbe star lì...). Ho anche cambiato titolo alla sezione che contiene le varie cose "pratiche" in "Aspetti computazionali": se trovi qualcos adi meglio...
2. Forse lasciare soltanto una frase nel paragrafo Anelli e campi? Qualcosa del tipo "Ogni numero primo p può essere usato anche per costruire i numeri p-adici, un sistema di numeri diverso ma in un certo senso analogo a quello dei numeri reali."
3. In realtà non ricordo perché l'ho tolto, probabilmente è stata una svista; l'ho ripristinato, è comunque un approfondimento.--Dr Zimbu (msg) 11:25, 16 feb 2009 (CET)

Aspetti computazionali mi piace poco, ma finché non troviamo qualcosa di meglio può restare. Sui p-adici, boh, rileggendolo dopo una settima mi sembra che forse possa restare anche così. Due parole sulle note: ho messo i punti a tutte, come suggerito dalla pagina relativa. Per i collegamenti esterni bisognerebbe controllarli tutti, decidere se mettere gli “URL consultato il” (non so se si debba) e, se sì, uniformare le date (al momento c'è 1 gennaio 2009, 1-01-2009, 2009-01-01). Lo stesso dicasi per “cita pubblicazione” e simili. Sono molto severi sull'uniformità delle note! --Sandro (msg) 01:19, 23 feb 2009 (CET)

P.S. Scandaloso che non ci sia la pagina sulla GRH, prima o poi mi metterò a scriverla (e anche quella sull'ipotesi “semplice” non è per niente dignitosa...). Altre assenza pesanti sono il teorema di Green-Tao e Vinogradov (!). P.P.S. Aggiungo che ormai l'articolo di Tao e Ziegler ormai l'avranno pubblicato e quindi non serve citare l'arXiv.

Ho inserito i vari "cita web" con date di accesso e uniformando alla forma "estesa" (mi sembra ci siano tutte, magari dai un'occhiata...). Ho visto che hai aggiunto un riferimento al problema di Waring: non mi sembra però che c'entri molto coi numeri primi (o c'è un collegamento che mi sfugge?).--Dr Zimbu (msg) 18:47, 23 feb 2009 (CET)

Ok, ottimo. Su Waring hai pienamente ragione, ogni tanto mi scordo che questa non è una pagina sulla Teoria dei Numeri in generale.. Così come è adesso è un po' monco, ma domani vedo se mi viene in mente altro..--Sandro (msg) 23:53, 23 feb 2009 (CET)

Siamo sicuri che anche la congettura dei primi gemelli vada tra i problemi additivi? A guardarlo adesso non è che mi convinca molto...--Dr Zimbu (msg) 17:43, 24 feb 2009 (CET)

Mhm, sicuramente è di difficile collocazione, personalmente lo direi più un problema additivo che altro e d'altra parte l'ho visto spesso classificato in quel modo, comunque mi informerò. Nel frattempo devo ancora controllare se c'è altro da aggiungere, sperò di ricordarmi nei prossimi giorni..--Sandro (msg) 23:42, 24 feb 2009 (CET)

Ho chiesto un po' in giro e ho avuto la conferma che la congettura dei primi gemelli è un problema additivo. Poi mi è venuto in mente che anche il teorema di Green-Tao sulle progressioni aritmetiche è un problema additivo (e anche qua me l'hanno confermato). Resta da decidere se vale la pena citarli là, visto che sono già citati altrove (personalmente sarei per il si).--Sandro (msg) 01:07, 26 feb 2009 (CET)

Si potrebbero citare come "Problemi additivi sono anche considerati..."--Dr Zimbu (msg) 15:50, 26 feb 2009 (CET)

Sono d'accordo, procedo.--Sandro (msg) 22:00, 26 feb 2009 (CET)

Ho dato una sfoltita ai problemi aperti. Visto che ce ne sarebbero a migliaia ha senso mettere solo i più famosi. Gli altri che c'erano già, li ho spostati nelle loro "sezioni naturali".--Sandro (msg) 19:47, 28 feb 2009 (CET)

Ben fatto.--Dr Zimbu (msg) 20:00, 28 feb 2009 (CET)

Aspetti computazionali

Ho iniziato ad occuparmi un po' della sezione “aspetti computazionali” (decisamente la parte che conosco meno). Andando con ordine:

1. Il titolo è bruttino, purtroppo però non mi viene in mente niente di meglio.
2. La parte formula per i numeri primi mi piace pochissimo. E' poco chiara (“in un numero determinato di passi”, “formula chiusa”) e soprattutto è essenzialmente solo una curiosità, assolutamente inutile per gli aspetti computazionali (e in generale di importanza molto relativa). Per ora l'ho messa in una sezione a se, ma non credo sia la sistemazione ideale (e forse forse si può anche togliere del tutto). In ogni caso è da riformulare.
3. Ho riformulato la parte su test di Fermat e Wilson, chiamarli raffinati è decisamente troppo!
4. Non è chiarissima l'ECCP test, io ho messo che l'epsilon può essere arbitrariamente piccolo, se no non ha senso scriverlo in quella forma. Su questo sito [1] dice che è proprio log^4n, mentre negli altri articoli linkati da enwiki dice sempre per qualche epsilon (anche se sembravano tutti copiati tra loro e non troppo autorevoli). L'articolo originale non c'è su internet, quindi bisognerebbe controllare.
5. Ho cancellato la frase “Altri test di primalità si basano su delle funzioni f(x), che valgono 1 se x è 1 o primo e 0 altrimenti: essi sono tuttavia molto costosi dal punto di vista computazionale per la presenza del fattoriale.” che così non dice proprio niente e non ho idea a che cosa si riferisse.--Sandro (msg) 20:35, 7 mar 2009 (CET)

1. Sto cercando altri titoli, ma non mi viene in mente niente...
2. Non sono d'accordo: dal punto di vista pratico può pure essere inutile, ma comunque importante da un punto divista per così dire "filosofico". Cerco comunque di sistemarla un po' meglio.
3. Be', più della divisione per tentativi...
4. Qui dice perfino che è 5+epsilon; forse si potrebbe aggirare il problema scrivendo direttamente "...sebbene si osservi sperimentalmente che è un algoritmo polinomiale nel numero delle cifre di n".
5. Si riferisce alle formula che ho spostato qui dalla voce, perché un po' troppo specialistiche. Forse si dovrebbe dire un po' meglio la cosa, o forse si può anche evitare proprio di inserirla, non so.--Dr Zimbu (msg) 11:05, 8 mar 2009 (CET)

2) Mah, anche l'importanza filosofica mi lascia perplesso, di solito queste sono solo conseguenze "più gradevoli alla vista" di altre proprietà più importanti. In ogni caso per me ci può anche stare, ma tra gli aspetti computazionali era fuori luogo.

4) Beh, nella versione inglese che citi però c'è anche scritto che per alcune versioni viene 4+epsilon, che quindi penso sia il valore giusto. In ogni caso sono favorevole a mettere semplicemente che è polinomiale.

5) Ok, sono per non metterla, mi sembra solo una semplice conseguenza del teorema di Wilson, assolutamente inutile (d'altra parte usando quel teorema o teoremi simili funzioni del genere se ne possono costruire a volontà).--Sandro (msg) 14:07, 8 mar 2009 (CET)

Tolta la complessità dell'ECPP. Ho comunque lasciato la nota, forse si potrebbe aggiungere anche Mathworld.--Dr Zimbu (msg) 19:16, 8 mar 2009 (CET)

Scusami per la mia fuga, ma son stato via un paio di settimane e prima, durante e dopo ero piuttosto impegnato. Ho riguardato la parte computazionale e mi sembra che nel complesso andasse già molto bene, mi viene solo un unico piccolo dubbio: "general number field sieve" lo lasciamo così o lo traduciamo? (Personalmente sarei per lasciare tutto com'è ma mi resta il dubbio).--Sandro (msg) 22:08, 29 mar 2009 (CEST)

Non preoccuparti, tra studio e altre voci ho trascurato anch'io per un po' la voce. Di "general number field sieve" non avevo trovato nessuna traduzione "sicura", quindi avevo preferito lasciarlo così--Dr Zimbu (msg) 09:25, 30 mar 2009 (CEST)

Ultime cose da fare

Sono finalmente arrivato in fondo alla pagina. Alcune cose restano ancora da fare:

1. Controllare il manuale di stile per vedere se l'abbiamo seguito per bene.
2. Aggiungere qualche libro in bibliografia, mi sembra che quelli citati coprano solo una parte.
3. Provare un'ultima volta a vedere se si può ampliare le sezioni arte e natura.
4. Bluificare i pochi link rossi rimasti, in particolare sono assolutamente da fare: Gruppo di Prüfer, limite proiettivo (e magari anche quello induttivo), Chen Jingrun, Henryk Iwaniec, teorema di Green-Tao, Ben Green Terence Tao, Ivan Vinogradov, ECPP, general number field sieve (magari come redirect a crivello dei campi di numeri), Édouard Lucas, Harold Davenport e Albert Edward Ingham. Gli altri link rossi sono: John Friedlander, Olivier Ramaré, Olivier Ramaré, J. Barkley Rosser, SWAC, Magicicada (dorse come redirect a Paraneoptera?), Mathematics of Computation, American Mathematical Monthly, Tamar Ziegler, Horst Schubert, Jens Kruse Andersen, Tom M. Apostol, Solaster endeca, Luidia senegalensis e Echinaster luzonicus. A parte gli ultimi sette, ci sono tutti su en Wiki (anche se sulle tre stelle marine materiale in rete se ne trova comunque facilmente).
5. Risolvere eventuali questioni lasciate in sospeso.--Sandro (msg) 14:30, 4 apr 2009 (CEST)

• Non riesco a capire l'ordine di questa discussione, potreste creare delle sezioni, in modo che ognuno possa leggere quello che gli interessa? Segnalo che nella discussione della voce ho scritto alcune fonti che riguardano l'arte e la musica. Magari ci si può costruire qualcosa. --Aushulz (msg) 16:15, 4 apr 2009 (CEST)

Come già scritto all'Oracolo, ancora grazie mille, mi sembrano un ottimo punto di partenza. Ho provato a riorganizzare (molto alla buona) questa pagina, anche dividendo e spostando qualche commento. Spero di non aver fatto casini... In ogni caso, a parte la prima parte di osservazioni sparse, il resto segue più o meno l'ordine della voce (con un po' di cose buttate in mezzo, come osservazioni su note & affini). Ah, da domani e per poco più d'una settimana mi sarà di nuovo difficile contribuire, chiedo perdono..--Sandro (msg) 17:12, 4 apr 2009 (CEST)

Intanto ho tradotto Lucas; sicuramente Magicicada non deve essere un redirect (o comunque non a Paraneoptera, che è parecchi gradini più su nella scala tassonomica). Comunque per gli argomenti meno "matematici" (tra cui gli insetti) non penso sia così necessario bluificare i link.

Per la bibliografia: volendo si possono aggiungere libri a bizzeffe, ma non so quanto questo possa avere un senso. Volendo si può aggiungere lo Stark, che avendo usato solo per un'informazione ho soltanto indicato in nota (la 26).

Per quanto riguarda i link di Aushulz, ci darò un'occhiata nei prossimi giorni, anche se causa studio potrei avere poco tempo--Dr Zimbu (msg) 20:59, 4 apr 2009 (CEST)

OT anonimo

direi che è proprio sbagliata la definizione. Qui si parla di primi non di irriducibili. Un numero per l'esattezza si dice primo quando il fatto che divida un prodotto implica necessariamente che divida uno dei fattori. Almeno le basi...— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 93.148.93.239 (discussioni · contributi) 23:34, 31 gen 2009 (CET).

Caro anonimo inutilmente polemico, la voce inizialmente parla di interi primi, per cui le definizioni di irriducibile e di primo coincidono e non c'è dubbio che la definizione storica e più comune sia quella proposta dalla voce. Se poi vai a vedere la sezione 11.1 scoprirai che tra le generalizzazioni è trattato anche il caso degli anelli.--Sandro (msg) 00:06, 1 feb 2009 (CET)

I numeri primi nell'arte e nella musica

(Interventi trasferiti dalla pagina di discussione--Dr Zimbu (msg) 09:13, 27 apr 2009 (CEST))

Ho trovato qualche fonte dove si parla del rapporto tra numeri primi e arte:

• Nelle opere di Kandinsky:

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA165,M1

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA166,M1

http://books.google.it/books?id=wuP1zwi0z5QC&pg=PA170&dq=%22numeri+primi%22+arte#PPA170,M1

• Sérusier, "ABC de la peinture":

http://books.google.it/books?id=eyqC44YLme0C&pg=PA19&dq=%22numeri+primi%22+arte&lr=&as_brr=0

E tra numeri primi e musica:

• "Il suono dell'estasi. Messiaen dal Banquet céleste alla Turangalîla":

http://books.google.it/books?id=jEVmMMbagGQC - pagine: 5, 16, 55, 65-67, 73, 85

• Michele Emmer, Matematica e cultura 2006

http://books.google.it/books?id=GUW8v0u56dYC&pg=PT197&dq=%22numeri+primi%22+Messiaen&lr=&as_brr=0

• Marcus du Sautoy, "L’enigma dei numeri primi" , Rizzoli, 2005 (qui si parla di musica e numeri primi):

http://www.matematicamente.it/cultura/recensioni_libri/marcus_du_sautoy,_l%11enigma_dei_numeri_primi_200708021347/ oppure http://www.webportaldesigner.com/index.php?option=com_fireboard&Itemid=68&id=76&catid=13&func=fb_pdf

• "Romanticismo e musica", p.39-40, capitolo "L'estetica musicale kantiana":

http://books.google.it/books?id=zNQluhJcEj0C&pg=PA40&dq=%22numeri+primi%22+musica&lr=&as_brr=0#PPA39,M1

--Aushulz (msg) 15:47, 4 apr 2009 (CEST)

Dando un'occhiata mi sembra che su Kandisky non ci sia niente di interessante, più che altro lo studioso dice che "torna ai numeri primi" nel senso che torna ai concetti più primitivi. Su Sérusier invece viene teorizzato (là è solo accennato) che nei quadri devono esserci proporzioni richiamanti i numeri primi più semplici (e questo si potrebbe mettere). Su Kant se non sbaglio bisogna dare un'occhiata ad "Antropologia dal punto di vista pragmatico". Di Sautoy, invece più che il libro è molto molto interessante l'articolo scritto su "Matematica e cultura 2006", là si trova sul serio molto da lavorare (compreso qualche riga su Messiaen), direi che per ampliare questa parte bisogna attingere da là.--Sandro (msg) 19:09, 19 apr 2009 (CEST)

Mi scuso intanto per la mia latitanza nell'ultimo periodo. Ho dato un'occhiata ai link, e devo dire che gli unici interessanti mi paiono essere l'articolo di Du Sautoy e il libro su Messiaen; i fatti su Kant e Sérusier mi sembrano degli accenni molto labili, bisognerebbe cercare di approfondire. Inizierò a leggere un po' su Messiaen--Dr Zimbu (msg) 17:13, 23 apr 2009 (CEST) (PS: forse si potrebbe spostare la discussione nella pagina del vaglio?)

Anche per me, e' un periodo un po' cosi' (e temo lo sara' fino a meta' estate..). Come dicevo cmq, nell'articolo di Sautoy c'e' di tutto (anche un paragrafo su Messiaen), da la' si puo' scirvere finche' si vuole. (Favorevole a spostare in pagina di vaglio)--Sandro (msg) 17:18, 23 apr 2009 (CEST)

Ho iniziato un po' a lavorare al paragrafo in sandbox. Se volete modificare, sistemare, aggiungere potete tranquillamente procedere--Dr Zimbu (msg) 09:41, 27 apr 2009 (CEST)

Al momento sto dando la precenza a bluificare (tempo permettendo..), ma cmq prima o poi ci daro' un'occhiata. Ah, ho aggiunto all'elenco sopra un paio di matematici che probabilmente meritano una voce (sicuramente Davenport e Ingham) e che per ora sono citate senza wikilink nella voce numero primo.--Sandro (msg) 22:00, 3 mag 2009 (CEST)

Chiusura

Vaglio fermo da mesi, posso archiviare? In assenza di obiezioni, tra qualche giorno procedo--Whattynun c'è probblema 9:50, 4 luglio 2009 (CEST)

Chiedo scusa per aver disertato la pagina, ma sono all'estero da un mesetto e ci resterò per altri 20 giorni, in questo periodo ho pochissimo tempo, ma quando torno mi rimetto a lavorarci un po'. Vedete voi cosa è meglio fare.--Sandro (msg) 19:35, 4 lug 2009 (CEST)

Per me si può archiviare. L'unico punto rimasto in sospeso riguarda il rapporto con arte/musica/letteratura; ho provato a cercare qualcosa, ma quel che ne è risultato è solo questo--Dr Zimbu (msg) 21:56, 5 lug 2009 (CEST)

In realtà secondo me cose da fare ce ne sono, ma se ne può riparlare fra un po'. Anche per me dunque si può archiviare.--Sandro (msg) 08:02, 6 lug 2009 (CEST)