Idrodinamica

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Flusso turbolento dell'acqua in un fiume

L'idrodinamica è la parte della fluidodinamica che studia il moto dei liquidi.

Nel caso dei liquidi perfetti e incomprimibili, le equazioni indefinite del movimento di un elemento infinitesimo di volume possono essere sintetizzate nella relazione vettoriale:

in cui:

  • è la densità del liquido;
  • è la forza che agisce sull'unità di massa;
  • è l'accelerazione cui la massa è soggetta;
  • p è la pressione.

Proiettando tale relazione lungo la tangente alla traiettoria dell'elemento di volume si ottiene una relazione scalare che è il teorema di Bernoulli. La legge di Torricelli equipara il flusso in uscita da un recipiente, per azione della gravità, alla caduta libera da una determinata altezza.

Moto dei liquidi[modifica | modifica wikitesto]

Il moto dei liquidi può essere essenzialmente di tre tipi: uniforme, permanente, o vario. Un moto uniforme può anche essere uniformemente vario.

Nel moto uniforme la velocità del liquido si mantiene costante nel tempo e lungo ogni traiettoria. Nel moto permanente sia la velocità sia gli sforzi interni si mantengono costanti nel tempo, pur potendo variare da un punto all'altro della corrente. Infine, nel moto vario le caratteristiche del liquido variano in funzione del tempo.

Il moto dei liquidi può inoltre svolgersi sotto due differenti regimi, definiti rispettivamente laminare e turbolento. Il regime laminare, che si presenta a valori bassi di velocità, è caratterizzato da filetti fluidi (ovvero le traiettorie percorse da ciascuna particella liquida) che procedono in modo parallelo; le lamine parallele di flusso, nel caso in cui il liquido scorra in un condotto, avranno una disposizione concentrica. Nel regime turbolento, che si verifica ad alte velocità di flusso, le particelle descrivono invece delle traiettorie irregolari e variabili e le lamine di flusso sono sconvolte. A questi due regimi principali se ne può aggiungere un terzo, indicato come intermedio o disturbato, nel quale le particelle di liquido mostrano intermittenti fluttuazioni irregolari, pur nell'ambito di un flusso che si mantiene essenzialmente laminare.

Il regime del flusso non è determinato soltanto dalla velocità, ma risulta correlato anche con la densità del liquido, la viscosità e il calibro del condotto. Questi parametri sono utilizzati per calcolare il numero di Reynolds (Re), la cui grandezza esprime la tendenza di un liquido ad assumere un determinato tipo di regime:

dove ρ = densità, D = diametro interno del condotto, v = velocità del flusso, η = viscosità.

L'alta velocità, il maggior calibro e la bassa viscosità favoriscono il flusso turbolento. Il flusso laminare si verifica al di sotto di una determinata velocità, detta velocità critica, al di sopra della quale, a causa dell'elevata energia cinetica, il movimento delle particelle diviene caotico e gli strati paralleli di fluido si disperdono. Quando Re supera il valore di 3000 la turbolenza è quasi sempre presente.

Nei liquidi reali le forze attrattive tra le molecole sono responsabili della viscosità (attrito interno): nei liquidi newtoniani la viscosità è costante, in quelli non newtoniani la viscosità varia e in quelli ideali è assente. A causa della viscosità, in un liquido reale che fluisce con regime laminare, tra le lamine parallele si generano forze di attrito che si oppongono allo scorrimento. Per effetto dell'attrito le lamine di fluido non si muovono con velocità uniforme: le lamine in contatto con le pareti fisse del condotto si muovono con difficoltà (sono praticamente ferme) a causa dell'aderenza alle pareti. Gli strati successivi scorrono l'uno sull'altro, esercitando un attrito sempre più debole man mano che ci si allontana dalle pareti. Di conseguenza la velocità del liquido varia lungo la sezione del condotto e assume il valore più alto in corrispondenza dell'asse del condotto, dove il liquido si trova alla maggior distanza possibile dalle pareti, e il profilo della velocità del flusso viene ad assumere una configurazione parabolica, che corrisponde al gradiente di velocità (dv/dt). Nei liquidi ideali, per l'assenza di viscosità il profilo della velocità è rappresentato da una retta perpendicolare al flusso.

Legge della continuità[modifica | modifica wikitesto]

Una corrente liquida è detta a regime permanente quando in ogni punto della stessa, la velocità e la pressione si mantengono costanti al variare del tempo.

La legge della continuità (o principio di continuità) afferma che in una corrente liquida a regime permanente attraverso una qualsiasi sezione la portata risulterà costante. In termini matematici si ha:

dove:

  • Q è la portata;
  • S1 e S2 sono due generiche aree di due differenti sezioni;
  • e sono i valori di velocità nelle sezioni prima indicate.

Equazione di Bernoulli[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione di Bernoulli.

L'equazione di Bernoulli, citata in seguito, è il cuore di tutta l'idrodinamica. Essa altro non è che una formulazione matematica della legge di conservazione dell'energia totale, che sfrutta parametri quali l'altezza di partenza e di arrivo del flusso d'acqua, la velocità di partenza e di arrivo, la pressione di partenza e di arrivo, la densità e l'accelerazione di gravità. Queste grandezze sono poste in relazione tramite l'equazione:

dove:

  • e sono le velocità in due punti differenti del flusso;
  • e sono le due altezze prese in considerazione;
  • e sono le pressioni esercitate in due differenti punti del flusso;
  • è la densità;
  • g l'accelerazione di gravità (costante).

Le unità di misura risultanti sono in metri. Abbiamo quindi, nell'ordine, altezza geodetica, altezza cinetica e altezza piezometrica.

È bene ricordare, tuttavia, che tale equazione deve sottostare a delle ipotesi: ci si deve trovare, infatti, nelle situazioni di flusso inviscido, stazionario, irrotazionale ed incomprimibile.

Nel caso dei liquidi reali bisogna tenere conto dell'attrito radente e del cosiddetto attrito interno determinato dalla viscosità. Queste forze determinano una diminuzione dell'energia totale, che viene espressa introducendo le perdite di carico.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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