Grande icosaedro troncato

Grande icosaedro troncato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 esagoni 12 pentagrammi
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	6.6.5/2
Notazione di Wythoff	2 5/2 | 3 2 5/3 | 3
Notazione di Schläfli	t{3,5/2} o t0,1{3,5/2}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande pentacisdodecaedro stellato
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale

In geometria, il grande icosaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 a forma di pentagramma - 90 spigoli e 60 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosaedro troncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

$\left(\,\pm 1,\,0,\,\pm 3\varphi ^{-1}\,\right)$

$\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)$

$\left(\,\pm (1+\varphi ^{-2}),\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)$

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U₅₅ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, è il risultato del troncamento di un grande icosaedro; di seguito un'animazione che mostra la sequenza di troncamento da un grande dodecaedro stellato, {⁵⁄₂, 3}, a un grande icosaedro, {3, ⁵⁄₂} e viceversa, con il grande icosaedro troncato come passaggio intermedio:

Name	Grande dodecaedro stellato	Icosaedro	Grande icosidodecaedro	Grande icosaedro troncato	Grande icosaedro
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Immagine

Grande pentacisdodecaedro stellato

Grande pentacisdodecaedro stellato
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	60
Nº spigoli	90
Nº vertici	32
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande icosaedro troncato

Il grande pentacisdodecaedro stellato è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosaedro troncato, avente per facce 60 triangoli isosceli. Dato un grande icosaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il grande pentacisdodecaedro stellato come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{12}}{\sqrt {5}})\approx 20,554\,442\,656\,71^{\circ }$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos(-{\frac {7}{36}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 138,891\,114\,686\,59^{\circ }$, con la base di lunghezza pari a $3{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 4,85410$ e i due lati uguali di lunghezza pari a $9{\frac {1+2{\sqrt {5}}}{19}}\approx 2,59206$.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Grande icosaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Eric W. Weisstein, Grande pentacisdodecaedro stellato, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.