Distribuzione paretiana

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In teoria delle probabilità la distribuzione paretiana (o distribuzione di Pareto, così chiamata in onore di Vilfredo Pareto) è una distribuzione di probabilità continua, utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione dei redditi.

Metodologia[1][modifica | modifica wikitesto]

La funzione di densità di probabilità associata alla distribuzione paretiana è

La distribuzione paretiana è caratterizzata da due parametri: uno di posizione positivo, che è il valore minimo che può assumere , e un parametro di forma , anch'esso positivo, che viene spesso indicato come "indice coda".

La variabile casuale paretiana è spesso utilizzata per modellizzare la distribuzione del reddito; in tal caso, viene interpretato come reddito minimo.

Integrando la funzione densità tra e si ottiene la funzione di distribuzione:

I suoi principali parametri sono:

Momenti ordinari
Da cui si ottiene:
Da cui si ricava:
In generale un momento di ordine è definito come:

Funzione generatrice dei momenti[modifica | modifica wikitesto]

dove è una funzione gamma incompleta.

La funzione generatrice di momenti è definita solo per valori non positivi di .

Varianza
Da cui ricaviamo:
Si noti che per la varianza non esiste.

Mediana


Simmetria
per
Curtosi
per

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La variabile casuale paretiana ha elasticità costante (negativa):

ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)

che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x0

se
per il reddito x0 abbiamo y0 persone che lo guadagnano
allora
per il reddito x0+1% ci saranno y0-(α+1)% persone

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Matteo Morella, Fabio Rossi, Matteo Pio Lubrano e Domenico Falato, Legge di Pareto e le sue applicazioni, su academia.edu.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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