Distribuzione paretiana

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In teoria delle probabilità la distribuzione paretiana (o distribuzione di Pareto) è una distribuzione di probabilità continua utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione dei redditi e così chiamata in onore di Vilfredo Pareto.

Metodologia[modifica | modifica wikitesto]

La funzione di densità di probabilità associata alla distribuzione paretiana è

La distribuzione paretiana è caratterizzata da due parametri: uno di posizione assolutamente positivo, che è il valore minimo che può assumere , e un parametro di forma , anch'esso positivo, che viene spesso indicato come "indice coda"

La variabile casuale paretiana è spesso utilizzata per modellizzare la distribuzione del reddito; in tal caso, viene interpretato come reddito minimo.

Integrando la funzione densità tra e otteniamo la funzione di distribuzione:

I suoi principali parametri sono:

Momenti di ordine uno e superiori
:
Da cui ricaviamo:
Da cui ricaviamo:
In generale un momento di ordine è definito come:

Funzione generatrice dei momenti[modifica | modifica wikitesto]

dove è una funzione gamma incompleta.

La funzione generatrice di momenti è definita solo per valori non positivi di .

Varianza
:
Da cui ricaviamo:
Si noti che per la varianza non esiste.

Mediana


Simmetria
per
Curtosi
per

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

La variabile casuale paretiana ha elasticità costante (negativa):

ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)

che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x0

se
per il reddito x0 abbiamo y0 persone che lo guadagnano
allora
per il reddito x0+1% ci saranno y0-(α+1)% persone

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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