Semicerchio

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Un semicerchio con raggio r.
Detto AC il diametro del semicerchio, l'angolo B è un angolo retto

In matematica il semicerchio è la figura geometrica bidimensionale che forma la metà di un cerchio. L'arco che viene a formarsi intorno al centro del cerchio ha l'ampiezza di 180°.

Si tratta di un caso particolare di segmento circolare: i due angoli che si vengono a formare tra la circonferenza e la corda sono angoli retti (vedi figura). La corda coincide peraltro con il diametro.

Equazione cartesiana[modifica | modifica wikitesto]

In un piano cartesiano ortogonale Oxy, la funzione della semicirconferenza si ricava semplicemente dall'equazione cartesiana della circonferenza ed è espressa nel modo seguente:

f(x)=\sqrt{c+ax-x^{2}}

se ha centro sull'asse x, e

f(x)=\sqrt{r^{2}-x^{2}}

se ha centro nell'origine di riferimento, dove

r=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+c}

è il raggio della semicirconferenza.

Calcolo del volume della sfera[modifica | modifica wikitesto]

Infatti, sfruttando l'integrale di rotazione:

\pi \int f(x)^2dx

ovvero, facendo ruotare la funzione della semicirconferenza attorno all'asse delle ascisse, si ottiene:

\pi \int_{-r}^{+r}(\sqrt{r^2-x^2})^2dx=
\pi \int_{-r}^{+r}(r^2-x^2)dx=
\pi \left(r^2x-\frac{1}{3}x^3\right)_{-r}^{+r}=
\pi \left(r^3-\frac{1}{3}r^3+r^3-\frac{1}{3}r^3\right)_{-r}^{+r}=
\frac{4}{3}\pi r^3

che, notoriamente, rappresenta il volume della sfera.

Teorema di Talete[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema di Talete (cerchio).
Cerchio di Talete

Il teorema di Talete afferma che un triangolo inscritto in un cerchio e che ha per lato il suo diametro deve essere necessariamente un triangolo rettangolo.

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