Scattering Bhabha

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Nella fisica delle particelle si indica con scattering Bhabha il processo di diffusione elastica tra elettrone e positrone

\mathrm{e}^{+}\mathrm{e}^{-}\, \to\, \mathrm{e}^{+}\mathrm{e}^{-}.

Deve il proprio nome al fisico indiano Homi J. Bhabha, che per primo lo studiò [1].

Sezione d'urto[modifica | modifica sorgente]

I diagrammi di Feynman che contribuiscono allo scattering Bhabha sono due: uno di annichilazione (detto anche di canale s) e uno di diffusione coulombiana (detto anche di canale t):

Diagramma di Feynman per lo scattering Bhabha in canale s. Diagramma di Feynman per lo scattering Bhabha in canale t.

L'elemento di matrice è dato, dunque, dalla somma degli elementi di matrice dei singoli diagrammi. Applicando le regole di Feynman si arriva a calcolare la sezione d'urto differenziale nell'angolo (solido) di diffusione, in approssimazione di Born:

\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega}=\frac{\alpha^{2}}{8E^{2}}\left (\frac{t^{2}+u^{2}}{s^{2}}+\frac{u^{2}+s^{2}}{t^{2}}+2\frac{u^{2}}{ts}\right ),

dove \alpha è la costante d'accoppiamento dell'elettrodinamica quantistica, E l'energia nel centro di massa e s, t, u sono gli invarianti cinematici di Mandelstam. Fissando, ora, la cinematica tipica

\left \{\begin{matrix}p_{1}=\left (E,\, 0,\, 0,\, E\right )\\p_{2}=\left (E,\, 0,\, 0,\, -E\right )\\q_{1}=\left (E,\, 0,\, E\sin\vartheta,\, E\cos\vartheta\right )\\q_{2}=\left(E,\, 0,\, -E\sin\vartheta,\, -E\cos\vartheta\right )\end{matrix}\right.,

dove p_{1} e p_{2} (q_{1} e q_{2}) sono rispettivamente i quadri-momenti del positrone e dell'elettrone di stato iniziale (finale), si ottiene:

\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\Omega}=\frac{\alpha^{2}}{8E^{2}}\left (\frac{1+\cos^{2}\vartheta}{2}+\frac{1+\cos^{4}\frac{\vartheta}{2}}{\sin^{4}\frac{\vartheta}{2}}-\frac{2\cos^{4}\frac{\vartheta}{2}}{\sin^{2}\frac{\vartheta}{2}}\right ).

È possibile osservare che la sezione d'urto differenziale diverge per piccoli angoli di diffusione \vartheta. La sezione d'urto integrata, invece, mostra un tipico andamento decrescente all'aumentare dell'energia nel centro di massa.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Bhabha, H. J., Proc. Roy. Soc. Lond.: A152, 1935
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