Rombicosidodecaedro tridiminuito

Rombicosidodecaedro tridiminuito
Tipo	Solido di Johnson J82 - J83 - J84
Forma facce	2+3 Triangoli 3×3+6 Quadrati 3×3 Pentagoni 3 Decagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	75
Nº vertici	45
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5×6(4.5.10) 3×3+6(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C3v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il rombicosidodecaedro tridiminuito è un poliedro con 32 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro sottraendogli tre delle cupole pentagonali non adiacenti che possono essere individuate sulla sua superficie.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro tridiminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₈₃, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il diciannovesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 45 vertici di questo poliedro, su 30 di essi incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata, mentre sui restanti 15 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro tridiminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(105+46{\sqrt {5}}\right)\approx 34,6431878\ldots a^{3};$

$A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+\left(30+9{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 55,7319866\ldots a^{2}.$

Poliedri correlati

Il rombicosidodecaedro tridiminuito può essere aumentato facendo combaciare con una o più delle sue facce decagonali la base di una o più cupole pentagonali, formando, a seconda della posizione e del numero delle facce coinvolte un rombicosidodecaedro parabidiminuito, un rombicosidodecaedro metabidiminuito e un rombicosidodecaedro diminuito, tutti e tre facenti a loro volta parte dei solidi i Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro tridiminuito, su MathWorld, Wolfram Research.