Rombicosidodecaedro metabigirato

Rombicosidodecaedro metabigirato
Tipo	Solido di Johnson J73 - J74 - J75
Forma facce	4×2+3×4 Triangoli 2+2×2+6×4 Quadrati 4×2+4 Pentagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5.4(3.42.5) 4×2+8×4(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	C2v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il rombicosidodecaedro metabigirato è un poliedro con 62 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, ruotando di 36° due delle cupole pentagonali non opposte e nemmeno adiacenti che possono essere individuate sulla superficie di un rombicosidodecaedro.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro metabigirato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₄, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il decimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 60 vertici di questo poliedro, su ognuno di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro metabigirato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\approx 41,6153238\ldots a^{3};$

$A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,3059828\ldots a^{2}.$

Poliedri correlati

Ruotando di 36° anche un'altra delle cupole pentagonali individuabili sulla superficie del rombicosidodecaedro metabigirato, purché non adiacente a nessuna di quelle già ruotate, si ottiene il rombicosidodecaedro trigirato, anch'esso facente parte dei solidi di Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedro metabigirato, su MathWorld, Wolfram Research.