Proprietà di chiusura

In matematica, si dice che un'operazione $*$ definita su un insieme non vuoto $X$ verifica la proprietà di chiusura se:

$\forall\ x,y\in X\ ,\ x*y\in X$

ovvero se essa è interna su $X$ . Alternativamente si dice che l'insieme $X$ è chiuso rispetto all'operazione $*$ .

Se l'insieme $X$ non vuoto è chiuso rispetto a $*$ si dice che la coppia $(X,*)$ ha struttura di gruppoide o magma.

Esempi [modifica]

L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto alla somma ma non lo è rispetto alla sottrazione: assegnata la coppia ordinata di naturali $(3,5)$ , si ha che $3+5$ è ancora naturale mentre $3-5$ non è elemento di $\mathbb{N}$ .

L'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto alla somma e rispetto alla sottrazione: assegnata arbitrariamente la coppia ordinata di interi $(a,b)$ , si ha che $a+b$ è ancora un intero, e così pure $a-b$ ( $a\pm b\in\mathbb{Z}$ ).