Proprietà di chiusura

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In matematica, si dice che un'operazione * definita su un insieme non vuoto X verifica la proprietà di chiusura se:

\forall\ x,y\in X\ ,\  x*y\in X

ovvero se essa è interna su X. Alternativamente si dice che l'insieme X è chiuso rispetto all'operazione *.

Se l'insieme X non vuoto è chiuso rispetto a * si dice che la coppia (X,*) ha struttura di gruppoide o magma.

Esempi[modifica | modifica sorgente]

L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto alla somma ma non lo è rispetto alla sottrazione: assegnata la coppia ordinata di naturali (3,5), si ha che 3+5 è ancora naturale mentre 3-5 non è elemento di \mathbb{N}.

L'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto alla somma e rispetto alla sottrazione: assegnata arbitrariamente la coppia ordinata di interi (a,b), si ha che a+b è ancora un intero, e così pure a-b (a\pm b\in\mathbb{Z}).

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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