Prisma esagonale metabiaumentato

Prisma esagonale metabiaumentato
Tipo	Solido di Johnson J55 - J56 - J57
Forma facce	2×2+4 Triangoli 2+2 Quadrati 2 Esagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	26
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(42.6) 2(34) 2×4(32.4.6)
Gruppo di simmetria	C2v
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

In geometria solida, il prisma esagonale metabiaumentato è un poliedro con 14 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma esagonale facendo combaciare due delle sue facce laterali non adiacenti e non parallele con la base di due piramidi quadrate.

Caratteristiche

Il prisma esagonale metabiaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è l'ottavo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 14 vertici di questo poliedro, su 8 di essi incidono una faccia esagonale, una quadrata e due quadrate, su 4 vertici incidono una faccia esagonale e due quadrate, e sugli ultimi due vertici incidono quattro facce triangolari.

Formule

Considerando un prisma esagonale metabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 3,0694807\ldots a^{3};$

$A=\left(4+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12,6602540\ldots a^{2}.$

Poliedri correlati

Il prisma esagonale metabiaumentato può essere ancora aumentato o diminuito aggiungendogli o sottraendogli una piramide a base quadrata e formando, rispettivamente il prisma esagonale triaumentato o il prisma esagonale aumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Prisma esagonale metabiaumentato, su MathWorld, Wolfram Research.