Principio degli indiscernibili

Il principio degli indiscernibili o meglio il principio di identità degli indiscernibili è un principio ontologico che dice che se non c'è modo di distinguere due enti, allora sono in verità un solo ed identico ente. Cioè vale a dire che le entità "x" e "y" sono identiche se e solo se ogni predicato valido per "x" è pure valido per "y". Il principio è conosciuto anche come "Legge di Leibniz", visto che la formulazione meglio conosciuta proviene dal filosofo tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz: Eadem sunt, quorum unum potest substitui alteri salva veritate (le cose delle quali l'una può essere sostituita dall'altra mantenendone intatta la verità, sono le stesse).

Questo principio postula l'idea che in natura non esistano due enti differenti solo numero, in quanto, se così fosse non ci sarebbe una ragione sufficiente tale da giustificarne l'esistenza.

Infatti se ci fossero due cose perfettamente indistinguibili, queste sarebbero la stessa cosa, e verrebbe meno la ragione che determina l'esistenza dell'una piuttosto che dell'altra. Pensandoci appare chiaro che se ci fosse un numero finito di enti identici sotto ogni aspetto al punto da non poter stabilire quale sia l'originale e quale la copia, non ci sarebbe più una ragion sufficiente che giustifichi l'esserci dell'una al posto dell'altra, poiché potendo essere ognuna di queste cose perfettamente sostituibile dall'altra in virtù della loro indiscernibilità viene meno la ragion d'essere di queste.

Per questo possiamo vedere il principio degli indiscernibili come un corollario del principio di ragion sufficiente che così recita: nihil est sine ratione cur potius sit quam non sit (nulla è senza ragione perché sia piuttosto che non essere).

Definizione formale

Nella logica formale l'identità degli indiscernibili può essere formulata così:

$\forall P, \forall x, \forall y:(x=y \leftrightarrow (Px \leftrightarrow Py))$

Si noti che questa è un'espressione della logica di secondo ordine, giacché si quantifica su predicati. È impossibile esprimere questo principio nella logica di primo ordine senza ricorrere ad uno schema (nello stesso modo in cui, ad esempio, nella teoria ingenua degli insiemi al prim'ordine si esprime l'assioma di comprensione).

Voci correlate

• Principio di ragion sufficiente
• Gottfried Leibniz

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