Granulometria (morfologia)

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In morfologia matematica la Granulometria è un approccio al calcolo della distribuzione dei grani in immagini binarie usando una serie di operazione morfologiche di apertura (opening). Fu introdotta da Georges Matheron negli anni '60 del XX secolo,ed è la base per la caratterizzazione del concetto di grandezza nella morfologia matematica.

Granulometria generata da un elemento strutturale[modifica | modifica wikitesto]

Sia B un elemento strutturale in uno spazio euclideo o in una griglia E, e considera la famiglia\{B_k\}, k=0,1,\ldots, data da:

B_k=\underbrace{B\oplus\ldots\oplus B}_{k\mbox{ times}},

dove \oplus denota dilatazione morfologica. Per convenzione, B_0 è l'insieme che contiene solamente l'origine di E, e B_1=B.

Sia X un insieme (i.e., una immagine binaria in morfologia matematica), e considera una serie di insiemi \{\gamma_k(X)\}, k=0,1,\ldots, dati da:

\gamma_k(X)=X\circ B_k,

dove \circ denota una apertura morfologica.

La funzione di granulometria G_k(X) è la cardinalità (i.e., area o volume, in uno spazio euclideo continuo, o il numero di elementi, in una griglia) dell'immagine \gamma_k(X) data da:

PS_k(X) = G_{k}(X)-G_{k+1}(X).

Lo spettro di pattern o la distribuzione della dimensione di X è una collezione di insiemi \{PS_k(X)\}, k=0,1,\ldots, data da:

PS_k(X) = G_{k}(X)-G_{k+1}(X).

Al parametro k si fa riferimento come dimensione, e al componente k dello spettro di pattern PS_k(X) fornisce una stima grezza per l'ammontare di grani di dimensione k nell'immagine X. I picchi di PS_k(X) indicano relativamente una grande quantità di grani alle corrispondenti dimensioni.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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