Morfologia matematica

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Una figura (in blu), con la sua dilatazione (in verde) e la sua erosione (in giallo).

La morfologia (brevemente MM) è una teoria ed una tecnica per l'analisi delle forme geometriche. Solitamente si applica nell'elaborazione digitale delle immagini (computer grafica), ma anche in grafi, e nella geometria solida.

Storia[modifica | modifica wikitesto]

La Morfologia matematica è nata nel 1964 dal lavoro collaborativo di Georges Matheron e Jean Serra, alla École des Mines di Parigi, in Francia. Nel 1968 fu fondato a Fontainebleau, (Francia) da École des Mines il centro di morfologia matematica diretto da essi.

I primi anni hanno lavorato sulle immagini binarie trattate come insiemi e generate da un grande numero di operatori e tecniche binarie: Trasformazione hit-or-miss, dilatazione, Erosione, apertura, chiusura, granulometria, assottigliamento, scheletrizzazione, bisettore condizionale ed altri.

Operatori di base[modifica | modifica wikitesto]

Gli operatori di base sono invarianti alla traslazione e sono: erosione, dilatazione, apertura e chiusura. Nel seguito E indica uno spazio euclideo o una griglia discreta.

Erosione[modifica | modifica wikitesto]

L'erosione di un'immagine binaria A eseguita dall'elemento B è definita da:

A \ominus B = \{z\in E | B_{z} \subseteq A\},

dove Bz è la traslazione di B grazie al vettore z, ad esempio, B_z = \{b+z|b\in B\}, \forall z\in E.

Dilatazione[modifica | modifica wikitesto]

La dilatazione di un'immagine binaria A eseguita dall'elemento B è definita da:

A  \oplus B = \bigcup_{b\in B} A_b.

La dilatazione è commutativa, ovvero: A  \oplus B = B\oplus A = \bigcup_{a\in A} B_a.

La dilatazione può anche essere ottenuta con: A  \oplus B = \{z \in E| (B^{s})_{z} \cap A\neq \varnothing\}, dove Bs è la rotazione simmetrica di B, ovvero B^{s}=\{x\in E | -x \in B\}.


Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • P. Soille. “Morphological Image Analysis”. Springer ed., 1999.

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