Duration

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La duration di un singolo titolo, o di un portafoglio di titoli, indica la media delle scadenze dei flussi del titolo (o del portafoglio) ponderata per i flussi scontati.

È applicabile esclusivamente ad una obbligazione di cui sia noto il refixing.

Euristicamente, per duration si intende un valore espresso in anni entro cui il possessore di un titolo obbligazionario rientra in possesso del capitale inizialmente investito, tenendo conto anche delle cedole.

Normalmente una duration maggiore si accompagna ad una rischio finanziario maggiore del titolo; ciò significa che ad un movimento dei tassi si accompagna un movimento del prezzo del titolo tanto più pronunciato quanto più alta è la duration del titolo stesso.

Definizione formale[modifica | modifica sorgente]

Sia \ P(0) il valore al tempo \ 0 di un portafoglio, con flussi finanziari \ \{c_{t}\}_{t=\tau}^{T}, \tau\geq 0, dove l'indice \ T denota la scadenza; la sua duration è definita come:

\ D=\frac{1}{P(0)}\sum_{t=\tau}^{T}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t}}

dove \ r è il tasso d'interesse utilizzato per scontare i flussi finanziari (una formulazione alternativa della duration sostituisce a \ r lo yield to maturity del portafoglio). Poiché:

\ P(0) = \sum_{t=\tau}^{T}\frac{c_{t}}{(1+r)^{t}}

la duration può essere interpretata come una media delle scadenze dei flussi finanziari del portafoglio, ponderata per il valore attuale delle somme corrisposte.

Duration come indice di sensibilità a variazioni dei tassi[modifica | modifica sorgente]

La duration, detta anche Macaulay duration, è nella prassi utilizzata come misura di sensibilità del valore di un portafoglio titoli rispetto a variazioni dei tassi d'interesse. Tale uso della duration può essere giustificato come segue; si consideri la derivata parziale di \ P(0) rispetto al tasso d'interesse \ r:

\ \frac{\partial P}{\partial r}=-\sum_{t}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t+1}}=-\frac{P}{1+r}D

L'espressione \ D^{*}=\frac{1}{1+r}D è spesso chiamata duration modificata. Prendendo per buona un'approssimazione del primo ordine e passando dalle differenze infinitesimali a quelle discrete, si ha:

\ \Delta P = -D^{*}P\Delta r

Dunque la variazione nel valore del portafoglio \ \Delta P in risposta a una variazione \ \Delta r è (approssimativamente) proporzionale a \ -D^{*}P. Questo risultato è alla base del teorema di immunizzazione di Fisher e Weil.

Duration modificata[modifica | modifica sorgente]

La duration modificata permette il calcolo della durata media finanziaria (duration), non in funzione di un solo tasso, ma di un'intera curva.

A differenza della duration "semplice", il risultato ottenuto non è un valore assoluto in anni, ma un valore che permette di conoscere quanto varia il prezzo del titolo (o portafoglio) in esame, al variare del suo rendimento interno.

Partendo dalla formula della duration:

\ D=\frac{1}{P(0)}\sum_{t=\tau}^{T}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t}}

Otteniamo (DM = Duration modificata):

\ DM=\frac{D}{(1+r)}

dove r è il tasso interno di rendimento del titolo (o portafoglio)

Casi particolari[modifica | modifica sorgente]

I titoli zero coupon hanno duration pari alla loro vita residua.

Il rendimento a scadenza ( o Yield to Maturity) dei titoli a cedola variabile non è calcolabile in quanto non sono conosciuti i flussi di cassa generati nel futuro dalle cedole di questi titoli. La loro Duration sarà invece molto bassa (vicina a 0) ed è calcolata sull'ipotesi che ogni indicizzazione corrisponda ad un reinvestimento di tutto il capitale al "nuovo tasso variabile" e quindi il rischio (Duration) esista di fatto solo per il tempo intercorso tra una indicizzazione e l'altra.

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

economia Portale Economia: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di economia