Applicazione parziale

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In matematica e informatica si definisce applicazione parziale di una funzione l'applicazione di una funzione a una parte dei suoi argomenti.

A rigore questa operazione dovrebbe essere "proibita", in quanto una funzione per essere definita deve essere applicata a tutti i suoi argomenti. In realtà ci sono diversi linguaggi di programmazione che consentono di farlo, restituendo un risultato utilizzabile, e anche nell'ambito della matematica è possibile dare un senso ad una espressione in cui una funzione sia applicata ad una parte dei suoi argomenti.

Approccio intuitivo con degli esempi[modifica | modifica sorgente]

Prima ancora di fornire la definizione formale, un semplice esempio può mostrare che il significato da dare ad una applicazione parziale è piuttosto intuitivo, al di là delle complicazioni che si pongono quando si voglia formalizzare tale intuizione.

Si supponga di avere una funzione moltiplica che moltiplica due numeri interi, cioè che ad ogni coppia di interi fa corrispondere il loro prodotto:

moltiplica : \N \times \N \to \N
moltiplica : (m, n) \mapsto moltiplica(m,n) = m \cdot n

Definizione formale[modifica | modifica sorgente]

Dati tre insiemi A, B e C (eventualmente coincidenti) e una funzione

f : A \times B \to C
f : (a,b) \mapsto c=f(a,b)

ad essa si possono associare in modo "naturale" due funzionali F_1 e F_2 definiti in questo modo:

F_1
F_1 : A \to \{\phi | \phi : B \to C \}
F_1 : a \mapsto F_1(a) := f(a,\cdot)
F_1(a) : b \mapsto (F_1(a))(b) = f(a,b)
F_2
F_2 : B \to \{\phi | \phi : A \to C \}
F_2 : b \mapsto F_2(b) := f(\cdot,b)
F_2(b) : a \mapsto (F_2(b))(a) = f(a,b)

Se aumenta il numero delle variabili la notazione si fa ancora più pesante, e bisogna considerare dei "funzionali a valori funzionali" cioè dei funzionali che applicati ad un loro argomento restituiscono a loro volta un funzionale.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Implementazioni specifiche per ogni linguaggio[modifica | modifica sorgente]

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