Algebra di Heyting

Un'algebra di Heyting (dal matematico olandese Arend Heyting) è la struttura di verità della logica intuizionista.

Un'algebra di Heyting soddisfa queste proprietà: chiusura rispetto all'unione (più in generale, rispetto ad un operatore binario $\vee$ ) e rispetto all'intersezione (operatore binario $\wedge$ ). A differenza dell'algebra di Boole (che rappresenta il modo di ragionare in logica classica), non è necessariamente chiusa rispetto al complemento (negazione): per cui, ogni algebra di Boole è di Heyting. Interpretando delle proposizioni (diciamole A e B) in elementi dell'algebra a e b, l'interpretazione di " $A\wedge B$ " va in $a\wedge _{H}b$ , mentre " $A\vee B$ " va in $a\vee _{H}b$ . L'interpretazione di $A\to B$ è, come si evince dalla definizione stessa, $\bigvee \{z:z\wedge a\leq b\}$ .