Esagono logico

L'esagono logico estende il [quadrato delle opposizioni]+ asei proposizioni.

L' esagono logico è un modello concettuale delle relazioni esistenti fra i valore di verità di sei proposizioni. Si tratta di una estensione del quadrato delle opposizioni, derivato da Aristotele.
Per vie parallele e indipendenti, fu scoperto dal logico francese Augustin Sesmat e dal filosofo della matematica Robert Blanché (1898–1975).

L'estensione consiste nell'introduzione di due proposizioni U e Y, dove U è la congiunzione degli universali A ed E, mentre Y è la disgiunzione delle due tradizionali proposizioni particolari I ed O.

Riepilogo delle relazioni

Il più noto quadrato delle opposizioni mostra due sottoinsiemi di proposizioni contradditorie A ed O, e la coppia E ed I (cioè che non possono essere entrambe vere oppure entrambe false contemporaneamente), due contrarie A ed E (che possono essere entrambe false, ma non possono essere entrambe vere), e due sub-contrarie I ed O (che possono essere entrambe vere, ma non possono essere entrambe false), in accordo con le definizioni di Aristotele.
Ora, l'esagono logico ci mostra che U ed Y sono contradditorie tra loro.

Interpretazione dell'esagono logico

L'esagono logico è interpretabile in diversi modi, che includono logica classica, quantificatori, logica modale, Teoria degli ordini, o Logica paraconsistente.

La proposizione A può essere interpretata come "Ogni uomo è bianco."

(∀x)(Mx → Wx) ∧ (∃x)(Mx)

La proposizione E può essere interpretata come "Ogni uomo è non-bianco."

(∀x)(Mx → ¬Wx)

La proposizione I può essere interpretata come "Alcuni uomini sono bianchi."

(∃x)(Mx ∧ Wx)

La proposizione O può essere interpretata come "Nono ogni uomo è bianco."

(∃x)(Mx ∧ ¬Wx) ∨ ¬(∃x)(Mx)

La proposizione U può essere interpretata come "Ogni uomo o è bianco oppure è non-bianco"

(∀x)(Mx → Wx) ∨ (∀x)(Mx → ¬Wx)

La proposizione Y può essere interpretata come "Qualche uomo è bianco e qualche uomo è non-bianco"

(∃x)(Mx ∧ Wx) ∧ (∃x)(Mx ∧ ¬Wx)

Logica modale

L'esagono logico può essere anche intepretato come un modello di logica modale tale che

• A è interpretata come condizione necessaria e sufficiente (o necessità modale: è così e non poteva non-essere o essere altrimenti)
• E è interpretata come impossibilità
• I è interpretata come possibilità logica
• O è interpretata come 'non-necessariamente'
• U è interpretata come non-contingente
• Y è interpretata come contingenza (è così, ma poteva essere altrimenti o non-essere)

Ulteriori estensioni

E' stato dimostrato che sia il quadrato che l'esagono logico possono essere ulteriormente estesi ad un cubo logico, attraverso una serie regolare di oggetti n-dimensionali chiamati "bi-simplessi logici di dimensione n". Il modello va anche anche di là di questo.

Note

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Collegamenti esterni

• Alessio Moretti
• Jean-Yves Béziau, New Light on the Square of Oppositions and its Nameless Corner

Bibliografia

• Jean-Yves Beziau (2012), "The power of the hexagon", Logica Universalis 6, 2012, 1-43. DOI: 10.1007/s11787-012-0046-9
• Blanché (1953)
• Blanché (1957)
• Blanché Structures intellectuelles (1966)
• Gallais, P.: (1982)
• Gottschalk (1953)
• Kalinowski (1972)
• Monteil, J.F.: The logical square of Aristotle or square of Apuleius.The logical hexagon of Robert Blanché in Structures intellectuelles.The triangle of Indian logic mentioned by J.M Bochenski.(2005)
• Moretti (2004)
• Moretti (Melbourne)
• Pellissier, R.: " "Setting" n-opposition" (2008)
• Sesmat (1951)
• Smessaert (2009)