Modelli di dispersione in atmosfera: differenze tra le versioni

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La [[Troposfera]] è lo strato più basso dell’[[atmosfera]] a diretto contatto con la superficie terrestre. Lo ''strato limite planetario'' o ''Planetary Boundary Layer'' (PBL) è lo strato inferiore della Troposfera all'interno del quale si ha l’emissione di sostanze inquinanti, il loro trasporto, la diffusione, l’eventuale trasformazione chimica e il loro decadimento: in sostanza, l'inquinamento atmosferico rimane confinato all'interno dello strato limite planetario.
La [[Troposfera]] è lo strato più basso dell’[[atmosfera]] a diretto contatto con la superficie terrestre. Lo ''strato limite planetario'' o ''Planetary Boundary Layer'' (PBL) è lo strato inferiore della Troposfera all'interno del quale si ha l’emissione di sostanze inquinanti, il loro trasporto, la diffusione, l’eventuale trasformazione chimica e il loro decadimento: in sostanza, l'inquinamento atmosferico rimane confinato all'interno dello strato limite planetario.


La caratteristica più evidente ed importante del PBL è la presenza di significative irregolarità ('''fluttuazioni turbolente''') nell’andamento nello spazio e nel tempo delle [[Grandezza fisica|grandezze fisiche]] che lo caratterizzano. La dispersione degli inquinanti in atmosfera è legata a fenomeni di '''turbolenza,''' intesa come la tendenza dell'atmosfera a creare moti irregolari caratterizzati dalla presenza di vortici e fluttuazioni attribuibili a gradienti di velocità del vento e di temperatura.
La caratteristica più evidente ed importante del PBL è la presenza di significative irregolarità (fluttuazioni turbolente)<ref>{{Cita pubblicazione|autore=C. C. Shir|data=1984|titolo=A Preliminary Numerical Study of Atmospheric Turbulent Flows in the Idealized Planetary Boundary Layer|rivista=Journal of the atmospheric sciences|volume=41|numero=12}}</ref> nell’andamento nello spazio e nel tempo delle grandezze fisiche che lo caratterizzano. La dispersione degli inquinanti in atmosfera è legata a fenomeni di turbolenza, intesa come la tendenza dell'atmosfera a creare moti irregolari caratterizzati dalla presenza di vortici e fluttuazioni attribuibili a gradienti di velocità del vento e di temperatura.


La turbolenza atmosferica ha una duplice origine, '''meccanica''' o '''termica'''.
La turbolenza atmosferica ha una duplice origine, meccanica o termica.


La '''turbolenza meccanica''' è si origina dal movimento dell’aria ([[fluido]] [[Viscosità|viscoso]]) su una [[Rugosità|superficie rugosa]]. In altre parole, è dovuta all’interazione tra il suolo e le correnti aeree e comporta la formazione di vortici irregolari tridimensionali (noti come ''eddy''). La rugosità della superficie terrestre comporta un decremento della velocità del vento avvicinandosi alla superficie, fino ad annullarsi in corrispondenza del suolo (''no-slip condition''). Si genera quindi un gradiente di velocità tanto maggiore quanto più accidentata è l’orografia e la morfologia terrestre e quanto maggiore è la velocità del vento.
La turbolenza meccanica è si origina dal movimento dell’aria (fluido viscoso) su una superficie rugosa. In altre parole, è dovuta all’interazione tra il suolo e le correnti aeree e comporta la formazione di vortici irregolari tridimensionali (noti come eddy). La rugosità della superficie terrestre comporta un decremento della velocità del vento avvicinandosi alla superficie, fino ad annullarsi in corrispondenza del suolo (no-slip condition). Si genera quindi un gradiente di velocità tanto maggiore quanto più accidentata è l’orografia e la morfologia terrestre e quanto maggiore è la velocità del vento.


La '''turbolenza termica''' è legata all’immissione di [[calore]] nel PBL in corrispondenza dell’interfaccia aria-suolo e, a differenza della turbolenza meccanica (sempre presente), la turbolenza convettiva si manifesta solo nelle ore diurne e soleggiate: il [[suolo]], riscaldato dal [[sole]], trasferisce parte del calore all’atmosfera sovrastante generando quindi un [[Gradiente termico verticale|gradiente di temperatura]] negativo (riduzione di temperatura con la quota) negli strati d’aria più vicini al suolo.
La turbolenza termica è legata all’immissione di calore nel PBL in corrispondenza dell’interfaccia aria-suolo e, a differenza della turbolenza meccanica (sempre presente), la turbolenza convettiva si manifesta solo nelle ore diurne e soleggiate: il suolo, riscaldato dal [[sole]], trasferisce parte del calore all’atmosfera sovrastante generando quindi un [[Gradiente termico verticale|gradiente di temperatura]] negativo (riduzione di temperatura con la quota) negli strati d’aria più vicini al suolo.


== Tipologie di modelli matematici ==
== Tipologie di modelli matematici ==
Esistono diverse tipologie di modelli di dispersione in atmosfera, dai più semplici (modelli [[Distribuzione normale|gaussiani]] [[Processo stazionario|stazionari]]) fino a modelli più complessi ed accurati ([[Fluidodinamica|modelli fluidodinamici]]).<ref>{{Cita pubblicazione|data=2006-09-01|titolo=A review of dispersion modelling and its application to the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available|rivista=Atmospheric Environment|volume=40|numero=30|pp=5902–5928|lingua=en|accesso=2021-06-15|doi=10.1016/j.atmosenv.2006.06.003|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1352231006006339}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Smriti Srivastava|autore2=Indra N. Sinha|anno=2004|titolo=CLASSIFICATION OF AIR POLLUTION DISPERSION
Esistono diverse tipologie di modelli di dispersione in atmosfera, dai più semplici (modelli [[Distribuzione normale|gaussiani]] [[Processo stazionario|stazionari]]) fino a modelli più complessi ed accurati ([[Fluidodinamica|modelli fluidodinamici]]).<ref>{{Cita pubblicazione|data=2006-09-01|titolo=A review of dispersion modelling and its application to the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available|rivista=Atmospheric Environment|volume=40|numero=30|pp=5902–5928|lingua=en|accesso=2021-06-15|doi=10.1016/j.atmosenv.2006.06.003|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1352231006006339}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Smriti Srivastava|autore2=Indra N. Sinha|anno=2004|titolo=CLASSIFICATION OF AIR POLLUTION DISPERSION
MODELS: A CRITICAL REVIEW|rivista=Proceedings of the National Seminar on Environmental Engineering with special emphasis on Mining
MODELS: A CRITICAL REVIEW|rivista=Proceedings of the National Seminar on Environmental Engineering with special emphasis on Mining
Environment}}</ref><ref name=":0">{{Cita pubblicazione|nome=N.S.|cognome=Holmes|nome2=L.|cognome2=Morawska|data=2006-09|titolo=A review of dispersion modelling and its application to the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available|rivista=Atmospheric Environment|volume=40|numero=30|pp=5902–5928|lingua=en|accesso=2021-06-16|doi=10.1016/j.atmosenv.2006.06.003|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1352231006006339}}</ref><ref name=":1">{{Cita pubblicazione|nome=Ádám|cognome=Leelőssy|nome2=Ferenc|cognome2=Molnár|nome3=Ferenc|cognome3=Izsák|data=2014-01-01|titolo=Dispersion modeling of air pollutants in the atmosphere: a review|rivista=Open Geosciences|volume=6|numero=3|accesso=2021-06-16|doi=10.2478/s13533-012-0188-6|url=https://www.degruyter.com/document/doi/10.2478/s13533-012-0188-6/html}}</ref>
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I modelli '''gaussiani stazionari''' (''AERMOD'')<ref>{{Cita pubblicazione|autore=Musalaiah Modi|autore2=Venkata Ramachandra|autore3=Liyakhath Ahmed|coautori=Zakir Hussain|anno=2013|titolo=A review on theoretical air pollutants dispersion models|rivista=International Journal of pharmaceutical, chemical and biological sciences|volume=3(4)|pp=1224-1230}}</ref> descrivono il fenomeno emissivo attraverso l'emissione di un pennacchio di inquinante all'interno del quale la concentrazione è distribuita in maniera gaussiana. Si tratta di modelli analitici, di semplice utilizzo, che prevedono alcune ipotesi semplificative:
I modelli gaussiani stazionari (AERMOD)<ref name=":0" /><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Musalaiah Modi|autore2=Venkata Ramachandra|autore3=Liyakhath Ahmed|coautori=Zakir Hussain|anno=2013|titolo=A review on theoretical air pollutants dispersion models|rivista=International Journal of pharmaceutical, chemical and biological sciences|volume=3(4)|pp=1224-1230}}</ref> descrivono il fenomeno emissivo attraverso l'emissione di un pennacchio di inquinante all'interno del quale la concentrazione è distribuita in maniera gaussiana. Si tratta di modelli analitici, di semplice utilizzo, che prevedono alcune ipotesi semplificative:


* Il rateo emissivo è costante nel tempo;
* Il rateo emissivo è costante nel tempo;
* Le variabili [[Meteorologia|meteorologiche]] non variano nel tempo e lungo la coordinata orizzontale (pur potendo variare con la quota);
* Le variabili meteorologiche non variano nel tempo e lungo la coordinata orizzontale (pur potendo variare con la quota);
* [[Orografia]] semplice (terreno pianeggiante).
* Orografia semplice (terreno pianeggiante).
Il calcolo della concentrazione di inquinante al suolo (<math>z=0</math>) è basato sull'integrazione in condizioni semplificate (stazionarietà e omogeneità) dell'equazione generale del trasporto e della diffusione:
Il calcolo della concentrazione di inquinante al suolo (<math>z=0</math>) è basato sull'integrazione in condizioni semplificate (stazionarietà e omogeneità) dell'equazione generale del trasporto e della diffusione<ref>{{Cita pubblicazione|autore=ADEL A. ABDEL-RAHMAN|data=2008|titolo=ON THE ATMOSPHERIC DISPERSION AND GAUSSIAN PLUME
MODEL|città=Corfu, Greece}}</ref>:


<math>C(x,y,0)=\frac{Q}{\pi \sigma_y \sigma_z u}\biggl(exp\biggl(-\frac{1}{2}\Biggl(\frac{y}{\sigma_y}\Biggr)^2\biggr)\biggr)\biggl(exp\biggl(-\frac{1}{2}\Biggl(\frac{h_B}{\sigma_z}\Biggr)^2\biggr)\biggr)</math>
<math>C(x,y,0)=\frac{Q}{\pi \sigma_y \sigma_z u}\biggl(exp\biggl(-\frac{1}{2}\Biggl(\frac{y}{\sigma_y}\Biggr)^2\biggr)\biggr)\biggl(exp\biggl(-\frac{1}{2}\Biggl(\frac{h_B}{\sigma_z}\Biggr)^2\biggr)\biggr)</math>
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<math>h_B</math> = altezza del baricentro del pennacchio [m]
<math>h_B</math> = altezza del baricentro del pennacchio [m]


I modelli a '''puff''' (''CALPUFF'') sono modelli più avanzati che descrivono l'emissione e la dispersione in maniera discretizzata, considerando il rilascio di nuvolette (''puff'') di inquinante. Rappresentano un'evoluzione dei modelli gaussiani poichè eliminano le assunzioni di stazionarietà e di omogeneità orizzontale del campo di vento. Per questo motivo risultano più adeguati alla trattazione di fenomeni dispersivi in caso di orografia complessa.
I modelli a puff (CALPUFF)<ref name=":0" /><ref name=":1" /> sono modelli più avanzati che descrivono l'emissione e la dispersione in maniera discretizzata, considerando il rilascio di nuvolette (puff) di inquinante. Rappresentano un'evoluzione dei modelli gaussiani poichè eliminano le assunzioni di stazionarietà e di omogeneità orizzontale del campo di vento. Per questo motivo risultano più adeguati alla trattazione di fenomeni dispersivi in caso di orografia complessa.


I modelli '''lagrangiani a particelle''' descrivono il fenomeno emissivo come il rilascio di una serie di particelle in continuo movimento caotico (pseudo-casuale) nello spazio e nel tempo. L'idea alla base di questi modelli è che, data la natura estremamente irregolare e variabile delle variabili che caratterizzano il PBL (a causa della turbolenza atmosferica) non sia possibile identificare un'espressione matematica che descriva in maniera [[Determinismo|deterministica]] l'evoluzione nel tempo di ogni variabile. I modelli Lagrangiani a particelle sono dei modelli stocastici che descrivono la traiettoria di ciascuna particella secondo le leggi di un processo stocastico, ovvero un processo la cui evoluzione è casuale e che può avere infinite evoluzioni diverse a priori. Tuttavia, oltre alle fluttuazioni stocastiche, si considera anche un contributo deterministico, che tiene conto dell'avvezione, ovvero il trasporto da parte del moto medio del vento: il movimento della particella è dunque descritto come la sovrapposizione di due contributi diversi.
I modelli lagrangiani a particelle<ref name=":1" /> descrivono il fenomeno emissivo come il rilascio di una serie di particelle in continuo movimento caotico (pseudo-casuale) nello spazio e nel tempo. L'idea alla base di questi modelli è che, data la natura estremamente irregolare e variabile delle variabili che caratterizzano il PBL (a causa della turbolenza atmosferica) non sia possibile identificare un'espressione matematica che descriva in maniera [[Determinismo|deterministica]] l'evoluzione nel tempo di ogni variabile. I modelli Lagrangiani a particelle sono dei modelli stocastici che descrivono la traiettoria di ciascuna particella secondo le leggi di un processo stocastico, ovvero un processo la cui evoluzione è casuale e che può avere infinite evoluzioni diverse a priori. Tuttavia, oltre alle fluttuazioni stocastiche, si considera anche un contributo deterministico, che tiene conto dell'avvezione, ovvero il trasporto da parte del moto medio del vento: il movimento della particella è dunque descritto come la sovrapposizione di due contributi diversi.


<math>w(x,y,z,t)=\bar{w}(x,y,z,t)+w'(x,y,z,t)</math>
<math>w(x,y,z,t)=\bar{w}(x,y,z,t)+w'(x,y,z,t)</math>
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<math>w'(x,y,z,t)</math> = contributo stocastico
<math>w'(x,y,z,t)</math> = contributo stocastico


Il primo termine, deterministico, viene stimato sulla base delle leggi della [[cinematica]], il contributo di fluttuazione turbolenta viene descritto dall'[[Equazione differenziale stocastica|equazione stocastica]] di Langevin:
Il primo termine, deterministico, viene stimato sulla base delle leggi della [[cinematica]], il contributo di fluttuazione turbolenta viene descritto dall'[[Equazione differenziale stocastica|equazione stocastica]] di Langevin<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Jacek|cognome=Pozorski|nome2=Jean-Pierre|cognome2=Minier|data=1998-09|titolo=On the Lagrangian turbulent dispersion models based on the Langevin equation|rivista=International Journal of Multiphase Flow|volume=24|numero=6|pp=913–945|lingua=en|accesso=2021-06-16|doi=10.1016/S0301-9322(98)00016-0|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0301932298000160}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Daniel G. F.|cognome=Huilier|data=2021-04-08|titolo=An Overview of the Lagrangian Dispersion Modeling of Heavy Particles in Homogeneous Isotropic Turbulence and Considerations on Related LES Simulations|rivista=Fluids|volume=6|numero=4|pp=145|lingua=en|accesso=2021-06-16|doi=10.3390/fluids6040145|url=https://www.mdpi.com/2311-5521/6/4/145}}</ref>:


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<math>dw'=w'(t+dt)-w'(t)=a_w(w',t)+b_w(w',t) d\xi</math>
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== Dati di input ==
== Dati di input ==
I modelli di dispersione, a prescindere dalla tipologia di modello matematico, richiedono alcuni dati di input per la ricostruzione del campo di vento e del fenomeno dispersivo.
I modelli di dispersione, a prescindere dalla tipologia di modello matematico, richiedono alcuni dati di input per la ricostruzione del campo di vento e del fenomeno dispersivo.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=B. S. GERA|autore2=NEERAJ SAXENA|titolo=SODAR DATA--A USEFUL INPUT FOR
DISPERSION MODELING|rivista=Atmospheric Environment|volume=30|numero=21}}</ref>


I dati '''orografici''' riguardano l'orografia del territorio (quote altimetriche) e i dati di ''land use'' derivanti dalla classificazione delle immagini satellitari in categorie di "uso del suolo", come urbano, forestale, agricolo, industriale. I dati orografici risultano necessari per la costruzione del campo di vento e delle caratteristiche superficiali (lunghezza di rugosità) che influenzano la capacità dispersiva dei bassi strati dell’atmosfera e le modalità e l’entità delle deposizioni al suolo. Le quote altimetriche sono generalmente scaricabili da librerie disponibili online ([[Shuttle Radar Topography Mission|SRTM]]), così come i dati di ''land use'' (''Corine Land Cover'').
I dati orografici riguardano l'orografia del territorio (quote altimetriche) e i dati di land use derivanti dalla classificazione delle immagini satellitari in categorie di "uso del suolo", come urbano, forestale, agricolo, industriale. I dati orografici risultano necessari per la costruzione del campo di vento e delle caratteristiche superficiali (lunghezza di rugosità) che influenzano la capacità dispersiva dei bassi strati dell’atmosfera e le modalità e l’entità delle deposizioni al suolo. Le quote altimetriche sono generalmente scaricabili da librerie disponibili online (SRTM), così come i dati di land use (Corine Land Cover).


L'entità e la tipologia dei dati '''meteorologici''' richiesti dal modello dipendono dalla complessità del modello. In generale, indipendentemente dal modello utilizzato, vengono sempre richieste le informazioni relative a velocità e direzione del vento al suolo o a bassa quota, temperatura al suolo e gradiente termico verticale, umidità dell’aria, pressione atmosferica, radiazione solare globale e netta, tasso di precipitazione. Da questi dati il modello ricava alcuni parametri micrometeorologici (che caratterizzano cioè le proprietà e l'evoluzione del PBL) tra cui l'altezza dello strato di rimescolamento, classe di [[Stabilità dell'aria|stabilità]], lunghezza di Monin-Obukhov, velocità di attrito con la superficie. I dati meteorologici possono essere scaricate da dataset disponibili online, acquistati (WRF data) oppure derivanti da misurazioni di centraline di qualità dell'aria.
L'entità e la tipologia dei dati meteorologici richiesti dal modello dipendono dalla complessità del modello. In generale, indipendentemente dal modello utilizzato, vengono sempre richieste le informazioni relative a velocità e direzione del vento al suolo o a bassa quota, temperatura al suolo e gradiente termico verticale, umidità dell’aria, pressione atmosferica, radiazione solare globale e netta, tasso di precipitazione. Da questi dati il modello ricava alcuni parametri micrometeorologici (che caratterizzano cioè le proprietà e l'evoluzione del PBL) tra cui l'altezza dello strato di rimescolamento, classe di stabilità, lunghezza di Monin-Obukhov, velocità di attrito con la superficie. I dati meteorologici possono essere scaricate da dataset disponibili online, acquistati (WRF data) oppure derivanti da misurazioni di centraline di qualità dell'aria.


I dati relativi alla '''caratterizzazione delle sorgenti emissive''' sono necessari per descrivere le sorgenti da un punto di vista fisico, geometrico ed emissivo:
I dati relativi alla caratterizzazione delle sorgenti emissive sono necessari per descrivere le sorgenti da un punto di vista fisico, geometrico ed emissivo:


* Tipologia di sorgente. Ogni sorgente implementata nel modello deve essere ricondotta ad una delle seguenti tipologie: puntuale (es. camini industriale), areale (es. vasche di impianti di depurazione), lineare (es. arteria stradale) o volumetrica (es. capannone industriale);
* Tipologia di sorgente. Ogni sorgente implementata nel modello deve essere ricondotta ad una delle seguenti tipologie: puntuale (es. camini industriale), areale (es. vasche di impianti di depurazione), lineare (es. arteria stradale) o volumetrica (es. capannone industriale);
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* Parametri fisici (velocità di efflusso e temperatura di emissione);
* Parametri fisici (velocità di efflusso e temperatura di emissione);
* Dati emissivi (rateo emissivo e frequenza).
* Dati emissivi (rateo emissivo e frequenza).
In aggiunta, alcuni modelli di dispersione richiedono di specificare l'altezza e la localizzazione di edifici o altre costruzioni (es. capannoni) per valutare l'effetto causato dal fenomeno di building downwash<ref>{{Cita pubblicazione|nome=E|cognome=Canepa|data=2004-12|titolo=An overview about the study of downwash effects on dispersion of airborne pollutants|rivista=Environmental Modelling & Software|volume=19|numero=12|pp=1077–1087|lingua=en|accesso=2021-06-16|doi=10.1016/j.envsoft.2003.11.011|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1364815203002640}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Ron L.|cognome=Petersen|nome2=Sergio A.|cognome2=Guerra|nome3=Anthony S.|cognome3=Bova|data=2017-08-03|titolo=Critical review of the building downwash algorithms in AERMOD|rivista=Journal of the Air & Waste Management Association|volume=67|numero=8|pp=826–835|lingua=en|accesso=2021-06-16|doi=10.1080/10962247.2017.1279088|url=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10962247.2017.1279088}}</ref>. Gli edifici possono infatti rappresentare un elemento di disturbo alla dispersione degli inquinanti in atmosfera poichè costituiscono un ostacolo per il movimento delle masse d'aria: si verificano delle turbolenze indotte dalla forza del vento che agisce sugli ostacoli con un conseguente spostamento del pennacchio verso il basso. Di conseguenza sottovento rispetto all’ostacolo si ha un aumento di concentrazione degli inquinanti. Continuando ad allontanarsi, sempre in direzione sottovento, l’effetto di building downwash va progressivamente attenuandosi.<ref>{{Cita pubblicazione|autore=James A. Westbrook|data=1999|titolo=Air Dispersion Models: Tools to Assess Impacts from Pollution Sources|rivista=Natural Resources & Environment|volume=13|numero=4}}</ref>


== Innalzamento del pennacchio ==
== Innalzamento del pennacchio ==
Il fenomeno di innalzamento del pennacchio (''plume rise'') consiste in una spinta ascensionale del pennacchio emesso a causa dell'elevata temperatura di emissione (plume rise termico) o di una significativa velocità di espulsione (plume rise meccanico). All’emissione, i fumi caldi salgono verticalmente con aumento progressivo della sezione trasversale a causa dell’inglobamento progressivo di aria esterna. Successivamente, il pennacchio si piega in direzione sottovento, rallentando la propria risalita fino a perdere la propria spinta ascensionale. Al termine, il pennacchio presenta un baricentro che procede orizzontale sottovento. In pratica, ad una distanza sottovento x l’altezza del baricentro del plume risulta pari a:
Il fenomeno di innalzamento del pennacchio (''plume rise'') consiste in una spinta ascensionale del pennacchio emesso a causa dell'elevata temperatura di emissione (plume rise termico) o di una significativa velocità di espulsione (plume rise meccanico).<ref>{{Cita libro|nome=Jeffrey C.|cognome=Weil|titolo=Lectures on Air Pollution Modeling|url=http://link.springer.com/10.1007/978-1-935704-16-4_4|accesso=2021-06-16|data=1988|editore=American Meteorological Society|lingua=en|pp=119–166|ISBN=978-1-935704-16-4|DOI=10.1007/978-1-935704-16-4_4}}</ref> All’emissione, i fumi caldi salgono verticalmente con aumento progressivo della sezione trasversale a causa dell’inglobamento progressivo di aria esterna. Successivamente, il pennacchio si piega in direzione sottovento, rallentando la propria risalita fino a perdere la propria spinta ascensionale. Al termine, il pennacchio presenta un baricentro che procede orizzontale sottovento. In pratica, ad una distanza sottovento x l’altezza del baricentro del plume risulta pari a:


<math>h_B(x)=h+\Delta h(x)</math>
<math>h_B(x)=h+\Delta h(x)</math>






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</math>, stabilità del PBL)
</math>, stabilità del PBL)


ed è descritta dall'equazione di Briggs<ref>{{Cita pubblicazione|nome=G.A.|cognome=Briggs|data=1969-01-01|titolo=PLUME RISE: A CRITICAL SURVEY.|numero=TID--25075, 4743102|pp=TID––25075, 4743102|lingua=en|accesso=2021-06-15|doi=10.2172/4743102.|url=http://www.osti.gov/servlets/purl/4743102-l7XJH8/}}</ref>:
ed è descritta dall'equazione di Briggs<ref>{{Cita pubblicazione|nome=G.A.|cognome=Briggs|data=1969-01-01|titolo=PLUME RISE: A CRITICAL SURVEY.|numero=TID--25075, 4743102|pp=TID––25075, 4743102|lingua=en|accesso=2021-06-15|doi=10.2172/4743102.|url=http://www.osti.gov/servlets/purl/4743102-l7XJH8/}}</ref><ref>{{Cita libro|nome=Gary A.|cognome=Briggs|titolo=Lectures on Air Pollution and Environmental Impact Analyses|url=http://link.springer.com/10.1007/978-1-935704-23-2_3|accesso=2021-06-16|data=1982|editore=American Meteorological Society|lingua=en|pp=59–111|ISBN=978-1-935704-23-2|DOI=10.1007/978-1-935704-23-2_3}}</ref>:


<math>F_b=gr_0^2w_0\frac{T_f-T_a}{T_a}
<math>F_b=gr_0^2w_0\frac{T_f-T_a}{T_a}

Versione delle 12:37, 16 giu 2021

I modelli di dispersione in atmosfera sono modelli matematici in grado di simulare il trasporto, la dispersione in atmosfera e la ricaduta al suolo degli inquinanti emessi. Questi strumenti di calcolo, previa immissione di opportuni dati di input, restituiscono il campo di concentrazione spazio-temporale degli inquinanti.

Strato limite planetario

La Troposfera è lo strato più basso dell’atmosfera a diretto contatto con la superficie terrestre. Lo strato limite planetario o Planetary Boundary Layer (PBL) è lo strato inferiore della Troposfera all'interno del quale si ha l’emissione di sostanze inquinanti, il loro trasporto, la diffusione, l’eventuale trasformazione chimica e il loro decadimento: in sostanza, l'inquinamento atmosferico rimane confinato all'interno dello strato limite planetario.

La caratteristica più evidente ed importante del PBL è la presenza di significative irregolarità (fluttuazioni turbolente)[1] nell’andamento nello spazio e nel tempo delle grandezze fisiche che lo caratterizzano. La dispersione degli inquinanti in atmosfera è legata a fenomeni di turbolenza, intesa come la tendenza dell'atmosfera a creare moti irregolari caratterizzati dalla presenza di vortici e fluttuazioni attribuibili a gradienti di velocità del vento e di temperatura.

La turbolenza atmosferica ha una duplice origine, meccanica o termica.

La turbolenza meccanica è si origina dal movimento dell’aria (fluido viscoso) su una superficie rugosa. In altre parole, è dovuta all’interazione tra il suolo e le correnti aeree e comporta la formazione di vortici irregolari tridimensionali (noti come eddy). La rugosità della superficie terrestre comporta un decremento della velocità del vento avvicinandosi alla superficie, fino ad annullarsi in corrispondenza del suolo (no-slip condition). Si genera quindi un gradiente di velocità tanto maggiore quanto più accidentata è l’orografia e la morfologia terrestre e quanto maggiore è la velocità del vento.

La turbolenza termica è legata all’immissione di calore nel PBL in corrispondenza dell’interfaccia aria-suolo e, a differenza della turbolenza meccanica (sempre presente), la turbolenza convettiva si manifesta solo nelle ore diurne e soleggiate: il suolo, riscaldato dal sole, trasferisce parte del calore all’atmosfera sovrastante generando quindi un gradiente di temperatura negativo (riduzione di temperatura con la quota) negli strati d’aria più vicini al suolo.

Tipologie di modelli matematici

Esistono diverse tipologie di modelli di dispersione in atmosfera, dai più semplici (modelli gaussiani stazionari) fino a modelli più complessi ed accurati (modelli fluidodinamici).[2][3][4][5]

I modelli gaussiani stazionari (AERMOD)[4][6] descrivono il fenomeno emissivo attraverso l'emissione di un pennacchio di inquinante all'interno del quale la concentrazione è distribuita in maniera gaussiana. Si tratta di modelli analitici, di semplice utilizzo, che prevedono alcune ipotesi semplificative:

  • Il rateo emissivo è costante nel tempo;
  • Le variabili meteorologiche non variano nel tempo e lungo la coordinata orizzontale (pur potendo variare con la quota);
  • Orografia semplice (terreno pianeggiante).

Il calcolo della concentrazione di inquinante al suolo () è basato sull'integrazione in condizioni semplificate (stazionarietà e omogeneità) dell'equazione generale del trasporto e della diffusione[7]:

= rateo emissivo dell'inquinante [g/s]

= parametri di dispersione in direzione y e z [m]

= velocità del vento [m/s]

= altezza del baricentro del pennacchio [m]

I modelli a puff (CALPUFF)[4][5] sono modelli più avanzati che descrivono l'emissione e la dispersione in maniera discretizzata, considerando il rilascio di nuvolette (puff) di inquinante. Rappresentano un'evoluzione dei modelli gaussiani poichè eliminano le assunzioni di stazionarietà e di omogeneità orizzontale del campo di vento. Per questo motivo risultano più adeguati alla trattazione di fenomeni dispersivi in caso di orografia complessa.

I modelli lagrangiani a particelle[5] descrivono il fenomeno emissivo come il rilascio di una serie di particelle in continuo movimento caotico (pseudo-casuale) nello spazio e nel tempo. L'idea alla base di questi modelli è che, data la natura estremamente irregolare e variabile delle variabili che caratterizzano il PBL (a causa della turbolenza atmosferica) non sia possibile identificare un'espressione matematica che descriva in maniera deterministica l'evoluzione nel tempo di ogni variabile. I modelli Lagrangiani a particelle sono dei modelli stocastici che descrivono la traiettoria di ciascuna particella secondo le leggi di un processo stocastico, ovvero un processo la cui evoluzione è casuale e che può avere infinite evoluzioni diverse a priori. Tuttavia, oltre alle fluttuazioni stocastiche, si considera anche un contributo deterministico, che tiene conto dell'avvezione, ovvero il trasporto da parte del moto medio del vento: il movimento della particella è dunque descritto come la sovrapposizione di due contributi diversi.

= velocità istantanea della particella (componente verticale)

= contributo deterministico

= contributo stocastico

Il primo termine, deterministico, viene stimato sulla base delle leggi della cinematica, il contributo di fluttuazione turbolenta viene descritto dall'equazione stocastica di Langevin[8][9]:

Nell'equazione il termine , noto come processo incrementale di Wiener, rappresenta una variabile stocastica, con distribuzione gaussiana avente media pari a zero e varianza pari a . La trattazione dei due termini rimanenti, , noto come coefficiente di drift, e il coefficiente di diffusione , è complessa e richiede l'introduzione di alcune variabili caratteristiche del PBL (es. energia cinetica turbolente) e il ricorso all'equazione di Fokker-Planck e al concetto di funzione di densità di probabilità.

Dati di input

I modelli di dispersione, a prescindere dalla tipologia di modello matematico, richiedono alcuni dati di input per la ricostruzione del campo di vento e del fenomeno dispersivo.[10]

I dati orografici riguardano l'orografia del territorio (quote altimetriche) e i dati di land use derivanti dalla classificazione delle immagini satellitari in categorie di "uso del suolo", come urbano, forestale, agricolo, industriale. I dati orografici risultano necessari per la costruzione del campo di vento e delle caratteristiche superficiali (lunghezza di rugosità) che influenzano la capacità dispersiva dei bassi strati dell’atmosfera e le modalità e l’entità delle deposizioni al suolo. Le quote altimetriche sono generalmente scaricabili da librerie disponibili online (SRTM), così come i dati di land use (Corine Land Cover).

L'entità e la tipologia dei dati meteorologici richiesti dal modello dipendono dalla complessità del modello. In generale, indipendentemente dal modello utilizzato, vengono sempre richieste le informazioni relative a velocità e direzione del vento al suolo o a bassa quota, temperatura al suolo e gradiente termico verticale, umidità dell’aria, pressione atmosferica, radiazione solare globale e netta, tasso di precipitazione. Da questi dati il modello ricava alcuni parametri micrometeorologici (che caratterizzano cioè le proprietà e l'evoluzione del PBL) tra cui l'altezza dello strato di rimescolamento, classe di stabilità, lunghezza di Monin-Obukhov, velocità di attrito con la superficie. I dati meteorologici possono essere scaricate da dataset disponibili online, acquistati (WRF data) oppure derivanti da misurazioni di centraline di qualità dell'aria.

I dati relativi alla caratterizzazione delle sorgenti emissive sono necessari per descrivere le sorgenti da un punto di vista fisico, geometrico ed emissivo:

  • Tipologia di sorgente. Ogni sorgente implementata nel modello deve essere ricondotta ad una delle seguenti tipologie: puntuale (es. camini industriale), areale (es. vasche di impianti di depurazione), lineare (es. arteria stradale) o volumetrica (es. capannone industriale);
  • Localizzazione geografica delle sorgenti;
  • Dimensioni geometriche (altezza e diametro);
  • Parametri fisici (velocità di efflusso e temperatura di emissione);
  • Dati emissivi (rateo emissivo e frequenza).

In aggiunta, alcuni modelli di dispersione richiedono di specificare l'altezza e la localizzazione di edifici o altre costruzioni (es. capannoni) per valutare l'effetto causato dal fenomeno di building downwash[11][12]. Gli edifici possono infatti rappresentare un elemento di disturbo alla dispersione degli inquinanti in atmosfera poichè costituiscono un ostacolo per il movimento delle masse d'aria: si verificano delle turbolenze indotte dalla forza del vento che agisce sugli ostacoli con un conseguente spostamento del pennacchio verso il basso. Di conseguenza sottovento rispetto all’ostacolo si ha un aumento di concentrazione degli inquinanti. Continuando ad allontanarsi, sempre in direzione sottovento, l’effetto di building downwash va progressivamente attenuandosi.[13]

Innalzamento del pennacchio

Il fenomeno di innalzamento del pennacchio (plume rise) consiste in una spinta ascensionale del pennacchio emesso a causa dell'elevata temperatura di emissione (plume rise termico) o di una significativa velocità di espulsione (plume rise meccanico).[14] All’emissione, i fumi caldi salgono verticalmente con aumento progressivo della sezione trasversale a causa dell’inglobamento progressivo di aria esterna. Successivamente, il pennacchio si piega in direzione sottovento, rallentando la propria risalita fino a perdere la propria spinta ascensionale. Al termine, il pennacchio presenta un baricentro che procede orizzontale sottovento. In pratica, ad una distanza sottovento x l’altezza del baricentro del plume risulta pari a:


= altezza fisica del camino

= innalzamento del pennacchio

La potenzialità ascensionale del pennacchio dipende da alcuni parametri:

  • Condizioni di emissione (velocità di emissione dei fumi e temperatura dei fumi )
  • Parametri meteorologici (velocità del vento , temperatura dell’aria , stabilità del PBL)

ed è descritta dall'equazione di Briggs[15][16]:

  1. ^ C. C. Shir, A Preliminary Numerical Study of Atmospheric Turbulent Flows in the Idealized Planetary Boundary Layer, in Journal of the atmospheric sciences, vol. 41, n. 12, 1984.
  2. ^ (EN) A review of dispersion modelling and its application to the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available, in Atmospheric Environment, vol. 40, n. 30, 1º settembre 2006, pp. 5902–5928, DOI:10.1016/j.atmosenv.2006.06.003. URL consultato il 15 giugno 2021.
  3. ^ Smriti Srivastava e Indra N. Sinha, CLASSIFICATION OF AIR POLLUTION DISPERSION MODELS: A CRITICAL REVIEW, in Proceedings of the National Seminar on Environmental Engineering with special emphasis on Mining Environment, 2004.
  4. ^ a b c (EN) N.S. Holmes e L. Morawska, A review of dispersion modelling and its application to the dispersion of particles: An overview of different dispersion models available, in Atmospheric Environment, vol. 40, n. 30, 2006-09, pp. 5902–5928, DOI:10.1016/j.atmosenv.2006.06.003. URL consultato il 16 giugno 2021.
  5. ^ a b c Ádám Leelőssy, Ferenc Molnár e Ferenc Izsák, Dispersion modeling of air pollutants in the atmosphere: a review, in Open Geosciences, vol. 6, n. 3, 1º gennaio 2014, DOI:10.2478/s13533-012-0188-6. URL consultato il 16 giugno 2021.
  6. ^ Musalaiah Modi, Venkata Ramachandra, Liyakhath Ahmed, Zakir Hussain, A review on theoretical air pollutants dispersion models, in International Journal of pharmaceutical, chemical and biological sciences, 3(4), 2013, pp. 1224-1230.
  7. ^ ADEL A. ABDEL-RAHMAN, ON THE ATMOSPHERIC DISPERSION AND GAUSSIAN PLUME MODEL, Corfu, Greece, 2008.
  8. ^ (EN) Jacek Pozorski e Jean-Pierre Minier, On the Lagrangian turbulent dispersion models based on the Langevin equation, in International Journal of Multiphase Flow, vol. 24, n. 6, 1998-09, pp. 913–945, DOI:10.1016/S0301-9322(98)00016-0. URL consultato il 16 giugno 2021.
  9. ^ (EN) Daniel G. F. Huilier, An Overview of the Lagrangian Dispersion Modeling of Heavy Particles in Homogeneous Isotropic Turbulence and Considerations on Related LES Simulations, in Fluids, vol. 6, n. 4, 8 aprile 2021, pp. 145, DOI:10.3390/fluids6040145. URL consultato il 16 giugno 2021.
  10. ^ B. S. GERA e NEERAJ SAXENA, SODAR DATA--A USEFUL INPUT FOR DISPERSION MODELING, in Atmospheric Environment, vol. 30, n. 21.
  11. ^ (EN) E Canepa, An overview about the study of downwash effects on dispersion of airborne pollutants, in Environmental Modelling & Software, vol. 19, n. 12, 2004-12, pp. 1077–1087, DOI:10.1016/j.envsoft.2003.11.011. URL consultato il 16 giugno 2021.
  12. ^ (EN) Ron L. Petersen, Sergio A. Guerra e Anthony S. Bova, Critical review of the building downwash algorithms in AERMOD, in Journal of the Air & Waste Management Association, vol. 67, n. 8, 3 agosto 2017, pp. 826–835, DOI:10.1080/10962247.2017.1279088. URL consultato il 16 giugno 2021.
  13. ^ James A. Westbrook, Air Dispersion Models: Tools to Assess Impacts from Pollution Sources, in Natural Resources & Environment, vol. 13, n. 4, 1999.
  14. ^ (EN) Jeffrey C. Weil, Lectures on Air Pollution Modeling, American Meteorological Society, 1988, pp. 119–166, DOI:10.1007/978-1-935704-16-4_4, ISBN 978-1-935704-16-4. URL consultato il 16 giugno 2021.
  15. ^ (EN) G.A. Briggs, PLUME RISE: A CRITICAL SURVEY., TID--25075, 4743102, 1º gennaio 1969, pp. TID––25075, 4743102, DOI:10.2172/4743102.. URL consultato il 15 giugno 2021.
  16. ^ (EN) Gary A. Briggs, Lectures on Air Pollution and Environmental Impact Analyses, American Meteorological Society, 1982, pp. 59–111, DOI:10.1007/978-1-935704-23-2_3, ISBN 978-1-935704-23-2. URL consultato il 16 giugno 2021.
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