Utente:Grasso Luigi/sandbox2/Permittività elettrica relativa

Dipendenza dalla temperatura della ε_r dell'acqua (f=0)

La permittività elettrica relativa (o un termine improprio costante dielettrica relativa) di un materiale indica il rapporto del suo valore assoluto rispetto alla permittività elettrica del vuoto. La permittività è una proprietà del materiale che influenza la forza di Coulomb tra due punti con carica elettrica al suo interno. La permittività relativa è il fattore di diminuzione del campo elettrico tra le cariche rispetto al vuoto.

In altri termini, la permittività relativa è il rapporto tra la capacità di un condensatore utilizzando quel materiale come dielettrico, rispetto a un condensatore simile che ha il vuoto come dielettrico. Il termine costante dielettrica relativa, viene ancora utilizzato ma deprecato dalle organizzazioni di standardizzazione in ingegneria e di chimica.. Vedremo più avanti in quali condizioni si può ancora usare.

Definizione

La permittività relativa è tipicamente indicata come $\epsilon _{r}(\omega )$ (qualche volta, quando non crea ambiguità, con $\kappa$ o $\mathrm {K}$) e si definisce come:

$\varepsilon _{r}(\omega )={\frac {\varepsilon (\omega )}{\varepsilon _{0}}},$

dove $\varepsilon _{r}(\omega )$ è la permittività assoluta complessa del materiale funzione della frequenza, ed $\varepsilon _{0}$ è la permittività del vuoto.

Relative permittivity is a dimensionless number that is in general complex-valued; its real and imaginary parts are denoted as:

$\varepsilon _{r}(\omega )=\varepsilon _{r}'(\omega )-i\varepsilon _{r}''(\omega ).$

The relative permittivity of a medium is related to its electric susceptibility, Template:Math, as Template:Math.

In anisotropic media (such as non cubic crystals) the relative permittivity is a second rank tensor.

La permittività relativa di un materiale a frequenza nulla o zero viene detta la sua permittività elettrica relativa statica o, in passato, costante dielettrica relativa.

Terminologia

Il termine storico per la permittività relativa è costante dielettrica relativa. È ancora comunemente usato, ma è stato deprecato dalle organizzazioni di standardizzazione, a causa della sua ambiguità, poiché alcuni autori più antichi lo usavano per la permittività assoluta ε.

La permittività può essere espressa come una variabile statica (frequenza nulla) o come una variabile dipendente dalla frequenza. Essa si riferisce comunemente solo alla componente reale $\varepsilon _{r}'(\omega )$ della permittività relativa a valori complessi.

Fisica

Nella teoria delle onde casuale, la permittività è una quantità complessa. La parte immaginaria corrisponde a uno sfasamento del vettore polarizzazione $P$ rispetto $E$ e porta all'attenuazione delle onde elettromagnetiche che passano attraverso il mezzo. Per definizione, la relativa permittività del vuoto lineare vale 1, e cioè ε = ε₀, sebbene ci siano predizioni teoriche degli effetti quantistici non lineari nel vuoto che diventano non trascurabili ad alte intensità di campo.

La tabella seguente fornisce alcuni valori tipici.

Costanti dielettriche (frequenza bassa) di comuni solventi

Solvente	Costante dielettrica	Temperatura (K)
benzene	2.3	298
etere dietilico	4.3	293
tetraidrofurano (THF)	7.6	298
diclorometano	9.1	293
ammoniaca liquida	17	273
etanolo	24.3	298
metanolo	32.7	298
nitrometano	35.9	303
dimetilformammide (DMF)	36.7	298
acetonitrile	37.5	293
acqua	78.4	298
formammide	109	293

Metodo di misura

La permittività relativa statica, ε_r, viene misurata per un campo elettrico stazionari o statico nel seguente modo: prima si misura la capacità di un condensatore test o di riferimento, C₀, con il vuoto tra le sue piastre. Allora, con lo stesso condensatore e distanza tra i suoi elettrodi o piastre, viene misurata la capacità C con dielettrico al suo interno. Allora si ottiene

$\varepsilon _{r}={\frac {C}{C_{0}}}.$

Per un campo elettromagnetico variabile nel tempo, tale quantità diventa funzione della frequenza. Una tecnica indiretta per calcolare ε_r è la conversione dei risultati della misurazione dei parametri di scattering a radiofrequenza. Una descrizione di uso frequente per la conversione dei parametri S nel determinare ε_r come funzione della frequenza nei dielettrici possono essere trovate in molte fonti bibliografiche.

In alternativa, vengono impiegate proprietà basate sulla risonanza ad una frequenza fissata.

Applicazioni

Energia

The relative permittivity is an essential piece of information when designing capacitors, and in other circumstances where a material might be expected to introduce capacitance into a circuit. If a material with a high relative permittivity is placed in an electric field, the magnitude of that field will be measurably reduced within the volume of the dielectric. This fact is commonly used to increase the capacitance of a particular capacitor design. The layers beneath etched conductors in printed circuit boards (PCBs) also act as dielectrics.

Comunicazioni

Dielectrics are used in RF transmission lines. In a coaxial cable, polyethylene can be used between the center conductor and outside shield. It can also be placed inside waveguides to form filters. Optical fibers are examples of dielectric waveguides. They consist of dielectric materials that are purposely doped with impurities so as to control the precise value of ε_r within the cross-section. This controls the refractive index of the material and therefore also the optical modes of transmission. However, in these cases it is technically the relative permittivity that matters, as they are not operated in the electrostatic limit.

Ambiente

The relative permittivity of air changes with temperature, humidity, and barometric pressure. Sensors can be constructed to detect changes in capacitance caused by changes in the relative permittivity. Most of this change is due to effects of temperature and humidity as the barometric pressure is fairly stable. Using the capacitance change, along with the measured temperature, the relative humidity can be obtained using engineering formulas.

Chimica

The relative static permittivity of a solvent is a relative measure of its chemical polarity. For example, water is very polar, and has a relative static permittivity of 80.10 at 20 °C while n-hexane is non-polar, and has a relative static permittivity of 1.89 at 20 °C. This information is important when designing separation, sample preparation and chromatography techniques in analytical chemistry.

The correlation should, however, be treated with caution. For instance, dichloromethane has a value of ε_r of 9.08 (20 °C) and is rather poorly soluble in water (13 g/L or 9.8 mL/L at 20 °C); at the same time, tetrahydrofuran has its ε_r = 7.52 at 22 °C, but it is completely miscible with water. In the case tetrahydrofuran, the oxygen atom can act as a hydrogen bond acceptor; where as dichloromethane cannot form hydrogen bonds with water.

This is even more apparent when comparing the ε_r values of acetic acid (6.2528) and that of iodoethane (7.6177). The large numerical value of ε_r is not surprising in the second case, as the iodine atom is easily polarizable; nevertheless, this does not imply that it is polar, too (electronic polarizability prevails over the orientational one in this case).

Mezzo dispersivo

Again, similar as for absolute permittivity, relative permittivity for lossy materials can be formulated as:

$\varepsilon _{r}=\varepsilon _{r}'-{\frac {i\sigma }{\omega \varepsilon _{0}}},$

in terms of a "dielectric conductivity" σ (units S/m, siemens per meter), which "sums over all the dissipative effects of the material; it may represent an actual [electrical] conductivity caused by migrating charge carriers and it may also refer to an energy loss associated with the dispersion of ε′ [the real-valued permittivity]" ( p. 8). Expanding the angular frequency ω = 2πcTemplate:Nnbsp/Template:Nnbspλ and the electric constant ε₀ = 1Template:Nnbsp/Template:Nnbspµ₀c², which reduces to:

$\varepsilon _{r}=\varepsilon _{r}'-i\sigma \lambda \kappa ,$

where λ is the wavelength, c is the speed of light in vacuum and κ = µ₀cTemplate:Nnbsp/Template:Nnbsp2π = 59.95849 Ω ≈ 60.0 Ω is a newly introduced constant (units ohms, or reciprocal siemens, such that σλκ = ε_r remains unitless).

Metalli

Permittivity is typically associated with dielectric materials, however metals are described as having an effective permittivity, with real relative permittivity equal to one. In the low-frequency region, which extends from radio frequencies to the far infrared and terahertz region, the plasma frequency of the electron gas is much greater than the electromagnetic propagation frequency, so the refractive index n of a metal is very nearly a purely imaginary number. In the low frequency regime, the effective relative permittivity is also almost purely imaginary: It has a very large imaginary value related to the conductivity and a comparatively insignificant real-value.

Voci correlate

• Permittività elettrica assoluta
• Permittività elettrica del vuoto
• Punto di Curie
• Spettroscopia dielettrica
• Rigidità dielettrica
• Elettrete
• Ferroelettricità
• Formule di Green-Kubo
• Dielettrico ad alto κ
• Dielettrico a basso κ
• Relazione di Kramers-Kronig
• Teoria della risposta lineare
• Angolo di perdita
• Indice di rifrazione
• Permeabilità magnetica

Note

Postille