Capacità elettrica

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In elettrotecnica, la capacità elettrica, o capacitanza, è una grandezza fisica scalare che quantifica l'attitudine di un corpo conduttore ad aumentare il proprio potenziale elettrico qualora venga fornito di carica elettrica. In modo più preciso, la capacità lega il potenziale di un conduttore alla quantità di carica in esso contenuto e a quella contenuta nei corpi conduttori circostanti. Nel caso di un unico corpo conduttore isolato, essa è definita come il rapporto (sempre positivo e costante) tra la carica fornita a un corpo conduttore e la variazione del potenziale elettrico che esso viene a subire di conseguenza.[1] Essa misura la predisposizione del conduttore all'accumulo di carica.

La capacità di un corpo conduttore non dipende dalla sostanza da cui è costituito ma solo dalle sue caratteristiche geometriche (forma e dimensioni) e dalla sua posizione rispetto ad altri conduttori, soprattutto rispetto a conduttori vicini messi a terra: ad esempio, la capacità di un conduttore diviene grandissima quanto più se ne avvicini la superficie a quella parallela di un altro corpo conduttore collegato a terra (questa configurazione definisce il condensatore elettrico): nel caso di un solo corpo conduttore isolato, la capacità è determinata solo dalle predette caratteristiche geometriche: ad esempio, nel caso di un solo conduttore isolato di forma sferica, la capacità è proporzionale al raggio.

Un dispositivo elettrico di tipo puramente capacitivo è il già citato condensatore, che riveste grande importanza nell'ambito delle tecnologie legate all'elettronica, e rappresenta un elemento circuitale di grande importanza.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La capacità elettrica C di un conduttore isolato (cioè posto a sufficiente distanza da altri conduttori) è definita come il rapporto tra la carica elettrica Q e il suo potenziale elettrico V:[2]

C = \frac {Q}{\Delta V}

Tale rapporto dipende dalla forma e dalle dimensioni geometriche del corpo considerato, oltre che dal materiale nel quale il corpo è eventualmente immerso.[1]

L'unità di misura della capacità elettrica nel Sistema internazionale di unità di misura è il farad, corrispondente alla capacità assunta da un conduttore di forma tale da assumere, con la carica di un Coulomb, il potenziale di un Volt. Si tratta di un'unità di misura di enorme grandezza: la capacità di 1 Farad è quella di una sfera conduttrice dal raggio pari a 9x109 m. (9 milioni di chilometri). Per questo motivo, le unità usate nella pratica sono i suoi sottomultipli, come il microfarad (μF), corrispondente a un milionesimo di Farad.

Calcolo della capacità[modifica | modifica wikitesto]

Configurazioni semplici[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Condensatore (elettrotecnica).

La capacità di un corpo che si comporta da condensatore dipende dalla forma e dalle dimensioni dei suoi elementi, e dalla permittività del dielettrico che li separa. Per alcuni tipi di condensatore è possibile determinare la capacità in modo esatto. La tabella seguente illustra alcuni esempi.

Tipo di condensatore Capacità Schema
lineare C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d} Plate CapacitorII.svg
cilindrico C=2\pi \varepsilon \, \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)} Cylindrical CapacitorII.svg
sferico C=4 \pi \varepsilon \left ( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)^{-1}  Spherical Capacitor.svg
sfera singola C = 4 \pi \varepsilon R_1
cilindri paralleli C = \pi \varepsilon \, \frac{l}{{\rm arcosh}\left(\frac {d}{2R}\right)} Lecher-Leitung.svg

Con A viene indicata la superficie dei conduttori, con d la loro distanza, con l la lunghezza, con R1 ed R2 i raggi. \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm r è la permittività del dielettrico. Nello schema i conduttori sono rappresentati in grigio chiaro e scuro, mentre i dielettrici sono di colore blu.

Dalle formule dei vari condensatori si evince che per modificare la capacità elettrica di un condensatore basta agire su uno dei parametri che la determinano: ad esempio per innalzarla basta inserire tra le sue armature un dielettrico a più alta permittivita elettrica relativa in modo da innalzare la rigidità dielettrica oppure agire sulla distanza tra le armature o le dimensioni fisiche delle facce del condensatore.

Caso generale[modifica | modifica wikitesto]

Situazione generica per il calcolo della capacità

Per una configurazione qualunque la capacità può essere espressa, a prescindere dalle possibilità di calcolo, in questo modo:

C =\frac{ \oint_{S} \vec D \vec {ds} }{\int_R \vec E \vec {dr}}

dove \vec D è l'induzione elettrica ed \vec E è quello del campo elettrico.

In un mezzo lineare come il vuoto si semplifica e si ottiene:

C = \varepsilon \frac{ \oint_{S} \vec E \vec {ds} }{\int_R \vec E  \vec {dr}} .

Capacità di un insieme[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Capacità di un insieme.

Il significato fisico di capacità è stato utilizzato, in matematica, per dar vita a un concetto analogo nella teoria del potenziale, quello di capacità di un insieme, introdotto da Gustave Choquet nel 1950[3].

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 84
  2. ^ Turchetti, p. 226
  3. ^ Choquet 1986

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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