Raggio (geometria)

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Raggio di un cerchio

Secondo la definizione classica della geometria, il raggio di un cerchio o di una sfera è un segmento di retta avente un estremo sulla circonferenza o superficie sferica e l'altro estremo nel centro della figura. Per estensione si definisce raggio di un cerchio o di una sfera anche la lunghezza di un tale segmento. Il raggio misura la metà del diametro.

Più generalmente — in geometria, ingegneria, teoria dei grafi, e in molti altri settori — il raggio di qualcosa (per esempio di un cilindro, di un grafo, o di un componente meccanico) è la distanza dei suoi punti più esterni dal centro o asse.

La definizione di raggio data per i cerchi e per le sfere si lascia estendere naturalmente al caso di iperspazi con più di tre dimensioni. Generalmente, un segmento che congiunge un punto di un'ipersfera al suo centro è un raggio dell'ipersfera.

In una spirale il raggio è una funzione dell'angolo. Tutte le circonferenze sono assimilabili a spirali con raggio costante.

Formule per i cerchi[modifica | modifica wikitesto]

Raggio dal diametro[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio di un cerchio avente diametro è

Raggio dalla circonferenza[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio di un cerchio avente circonferenza è

Raggio del cerchio[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio di un cerchio avente area è

Sinilause1.jpg

Il raggio della circonferenza che attraversa tre punti non collineari è dato da

dove è l'angolo La formula è calcolata utilizzando il teorema dei seni.

Con riferimento alla figura a destra, lo stesso raggio può anche essere espresso nel modo seguente:

dove indica la lunghezza del segmento di estremi e mentre è l'angolo

Pertanto, se consideriamo tre punti di coordinate e il raggio della circonferenza che li attraversa è dato da:

Raggio dell'ellisse[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Ellisse.
Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Semiasse maggiore, Semiasse minore ed Eccentricità.
Ellipse affinite2.png

Il raggio medio di un'ellisse è definito come il raggio di un cerchio di area (superficie) uguale a quella dell'ellisse.

È uguale alla radice quadrata del prodotto dei due semiassi dell'ellisse:

Si definisce cerchio principale di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio uguale al semiassse maggiore dell'ellisse.

Si definisce cerchio secondario di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio uguale al semiasse minore dell'ellisse.

Raggio del poligono[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio di un poligono regolare è il segmento che unisce il centro a uno dei suoi vertici. Pertanto, la lunghezza di tale segmento è uguale al raggio della circonferenza circoscritta al poligono.

Il raggio di un poligono di lati di lunghezza ciascuno, è dato da:

Il raggio in funzione della lunghezza dell'apotema , è dato da:

Raccogliendo tutte le costanti (nella prima delle due formule), si può scrivere che il raggio del poligono è , ed è dato da con

Si arriva così alla tabella dei seguenti numeri fissi:

che, noti la lunghezza e il numero di lati, permette di calcolare il raggio del poligono.

Raggio di un ipercubo[modifica | modifica wikitesto]

Il raggio di un ipercubo -dimensionale e lato , è:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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