Trinomio: differenze tra le versioni
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:<math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc</math> |
:<math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc</math> |
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oppure, con segni negativi:</br> |
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:<math>(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc</math> |
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Il cubo di un trinomio è uguale alla somma dei cubi dei tre termini, più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due, più sei volte il prodotto dei tre termini: |
Il cubo di un trinomio è uguale alla somma dei cubi dei tre termini, più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due, più sei volte il prodotto dei tre termini: |
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:<math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2(b + c) + 3b^2(a + c) + 3c^2(a+b) + 6abc </math> |
:<math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2(b + c) + 3b^2(a + c) + 3c^2(a+b) + 6abc </math> |
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=== Trinomio caratteristico === |
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Si dice ''trinomio caratteristico'' (o ''trinomio particolare'') un polinomio omogeneo di secondo grado: |
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:<math>x^2 + s x +p</math>, (<math>\mbox{con }s, p \in R \ne 0</math>), |
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Se esistono due numeri reali <math>x_1, x_2</math>, che soddisfano le seguenti proprietà:<br/> |
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:<math>\begin{cases} x_1 + x_2 = s\\ |
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x_1 * x_2 = p\end{cases}</math> |
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Un sistema di equazioni di questo tipo è noto come [[sistema simmetrico]] fondamentale. |
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In questo caso, non è conveniente risolvere l'[[equazione di secondo grado]] associata al [[trinomio notevole]] e si può scomporre direttamente nel seguente modo:<br/> |
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:<math>x^2 + s x +p = (x + x_1) * (x + x_2)</math>. |
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Esempio:<math>x^2 - 9x + 14 = (x - 7) * (x - 2)</math>, dove<br/> |
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la somma <math>s = -7 -2 = -9</math>, e il prodotto <math>p = (-7) * (-2) = +14</math>. |
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==Voci correlate== |
==Voci correlate== |
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Versione delle 15:37, 27 feb 2017
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In algebra elementare, un trinomio è un polinomio contenente tre termini; in altre parole, è la somma algebrica di tre monomi. Ad esempio: oppure .
Prodotti notevoli
Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, più la somma dei tre possibili doppi prodotti:
Il cubo di un trinomio è uguale alla somma dei cubi dei tre termini, più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due, più sei volte il prodotto dei tre termini:
