Trinomio notevole

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Nel calcolo letterale, precisamente nelle scomposizione dei polinomi, il trinomio notevole è un polinomio che può essere espresso nella forma:

e per il quale esiste un metodo noto per scomporlo come prodotto di due binomi di primo grado.

Metodo di scomposizione[modifica | modifica wikitesto]

Si possono distinguere i due casi in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia uguale o diverso da 1.

Caso a = 1[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia uguale ad 1 il trinomio si presenta nella forma:

in questo caso può essere scomposto nel prodotto di due binomi di primo grado nella forma:

dove u e v sono due termini con le seguenti due proprietà:

In effetti se eseguiamo i conti otteniamo:

Un metodo pratico per trovare u e v può essere quello di trovare le due radici del polinomio. Infatti se:

allora

Per trovare le radici del trinomio notevole basta quindi utilizzare la formula per le equazioni di secondo grado:

Caso a ≠ 1[modifica | modifica wikitesto]

Nel caso in cui il coefficiente del termine di secondo grado sia diverso da 1 il polinomio si scompone nel modo seguente:

dove u e v possiedono le seguenti proprietà:

Anche in questo caso la scomposizione può essere dimostrata nel modo seguente:

Come nel caso precedente u e v possono essere trovate cercando le radici del polinomio utilizzando la formula per le equazioni di secondo grado.

Trinomi di grado superiore a 2[modifica | modifica wikitesto]

Più in generale se consideriamo il trinomio:

questo può essere scomposto utilizzando la sostituzione di variabili così da ottenere il trinomio:

che può essere scomposto utilizzando i metodi descritti sopra e successivamente riapplicando al contrario la sostituzione

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