Trinomio

In algebra elementare, un trinomio è un polinomio contenente tre termini; in altre parole, è la somma algebrica di tre monomi. Ad esempio: $21ab+c+3b$ oppure $37xyz+4y^{3}+z$.

Prodotti notevoli

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, più la somma dei tre possibili doppi prodotti:

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc$

oppure, con segni negativi:

$(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc$

Il cubo di un trinomio è uguale alla somma dei cubi dei tre termini, più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due, più sei volte il prodotto dei tre termini:

$(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}(b+c)+3b^{2}(a+c)+3c^{2}(a+b)+6abc$

Trinomio caratteristico

Si dice trinomio caratteristico (o trinomio particolare, o anche trinomio notevole) un polinomio omogeneo di secondo grado:

$x^{2}+sx+p$, (${s,p}\in R$),

per il quale esistono due numeri reali $x_{1},x_{2}$, che soddisfano le seguenti proprietà:

${\begin{cases}x_{1}+x_{2}=s\\x_{1}*x_{2}=p\end{cases}}$

Il trinomio può allora essere così scomposto:

$x^{2}+sx+p=(x+x_{1})*(x+x_{2})$.

Esempio:$x^{2}+-9x+14=(x-7)*(x-2)$, dove
la somma $s=-7-2=-9$, e il prodotto $p=(-7)*(-2)=+14$.

Voci correlate

• Cubo di un trinomio
• Trinomio notevole