Sistema numerico ottale: differenze tra le versioni
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<center> <math>d_{(n-1)} \; 8^{(n-1)} + ... + d_0 \; 8^0 = N </math></center> |
<center> <math>d_{(n-1)} \; 8^{(n-1)} + ... + d_0 \; 8^0 = N </math></center> |
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Il numero ottale ''c''<sub>2</sub> ''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>0</sub> equivale al numero ''c''<sub>2</sub> × 8<sup>2</sup> + ''c''<sub>1</sub> × 8<sup>1</sup> + ''c''<sub>0</sub> × 8<sup>0</sup>. Ad esempio 543<sub> |
Il numero ottale ''c''<sub>2</sub> ''c''<sub>1</sub> ''c''<sub>0</sub> equivale al numero ''c''<sub>2</sub> × 8<sup>2</sup> + ''c''<sub>1</sub> × 8<sup>1</sup> + ''c''<sub>0</sub> × 8<sup>0</sup>. Ad esempio 543<sub>8</sub>, dove ''c''<sub>2</sub> = 5, ''c''<sub>1</sub> = 4, ''c''<sub>0</sub> = 3, equivale al numero |
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:543<sub> |
:543 <sub>8</sub> = 5 × 8<sup>2</sup> + 4 × 8<sup>1</sup> + 3 × 8<sup>0</sup> = 320 + 32 + 3 = 355 <sub>10</sub>. |
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== Metodi di conversione == |
== Metodi di conversione == |
Versione delle 16:19, 9 nov 2015
Il sistema numerico ottale (spesso abbreviato come ott o oct) è un sistema numerico posizionale in base 8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del sistema numerico decimale usato comunemente.
I numeri ottali (insieme ai numeri binari e esadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica ed in particolare nell'informatica (visto che una cifra ottale rappresenta esattamente tre cifre binarie).
Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo zero al quindici:
binario | ottale | decimale | esadecimale | binario | ottale | decimale | esadecimale |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0000 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 10 | 8 | 8 |
0001 | 1 | 1 | 1 | 1001 | 11 | 9 | 9 |
0010 | 2 | 2 | 2 | 1010 | 12 | 10 | A |
0011 | 3 | 3 | 3 | 1011 | 13 | 11 | B |
0100 | 4 | 4 | 4 | 1100 | 14 | 12 | C |
0101 | 5 | 5 | 5 | 1101 | 15 | 13 | D |
0110 | 6 | 6 | 6 | 1110 | 16 | 14 | E |
0111 | 7 | 7 | 7 | 1111 | 17 | 15 | F |
Perciò il numero decimale 79, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 117 in ottale.
Definizione matematica (conversione in base 10)
La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con d si indica la cifra di posizione n all'interno del numero, partendo da 0) è
Il numero ottale c2 c1 c0 equivale al numero c2 × 82 + c1 × 81 + c0 × 80. Ad esempio 5438, dove c2 = 5, c1 = 4, c0 = 3, equivale al numero
- 543 8 = 5 × 82 + 4 × 81 + 3 × 80 = 320 + 32 + 3 = 355 10.
Metodi di conversione
Da ottale in binario
Dato un numero in base ottale (c1 c2 ... cn)8 di n cifre (ci) sono le singole cifre, ricordando che esso si converte in binario nel seguente modo:
- Si considera il numero ottale (c1 c2 ... cn)8, si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie
Come è ovvio i numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a triplette di zero ed uno del sistema binario.
- Esempio 1: Dato il numero (361)8, il corrispondente numero binario è dato da:
Il numero binario è (11110001)2.
Da binario in ottale
Per convertire un numero dal Sistema Binario a quello Ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:
- Si considera il numero binario e. partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui 0...0100 = 100 (v. Sistema numerico binario).
- Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.
- Esempio 1: Convertire il numero (1101001101)2 = (???)8: