Utente:Ale Costa/Sandbox

In termodinamica il paradosso di Gibbs consiste nel presunto aumento di entropia nel caso del mescolamento di due gas uguali. Ciò è ovviamente paradossale in quanto implicherebbe che per calcolare l'entropia di un gas sia necessario conoscere tutta la sua storia e quindi non più del solo stato termodinamico come tutti i potenziali termodinamici. Inoltre l'entropia stessa perderebbe di significato in quanto è sempre possibile immaginare partizioni in cui il gas era inizialmente diviso prima di essere mescolato.

Il paradosso nasce calcolando l'entropia con considerazioni di meccanica statistica classica. La spiegazione e correzione del paradosso fu proposta da Gibbs empiricamente, introducendo un fattore ${\frac {1}{N!}}$, dove $N$ è il numero di particelle, nel calcolo del volume dello spazio delle fasi. Questa regola nota come "conteggio corretto di Boltzmann" non è spiegabile rigorosamente in meccanica classica, mentre in una trattazione quantistica viene fuori in maniera naturale.

Dimostrazione

Si consideri una camera con due compartimenti A e B contenenti lo stesso gas ideale alla stessa temperatura e densità. Prima che Gibbs la correggesse, la formula accettata per l'entropia di un gas ideale ad una certa temperatura era:

$S=Nk\log {(Vu^{3/2})}+Ns_{0}$

dove

$u={\frac {3}{2}}kT$

$s_{0}={\frac {3k}{2}}\left(1+\log {\left({\frac {4\pi m}{3h^{2}}}\right)}\right)$

Se nel compartimento A ci sono $N_{a}$ particelle e nel compartimento B ci sono $N_{b}$ particelle l'entropia totale sarà:

$S_{1}=N_{a}k\log {(V_{a}u^{3/2})}+N_{a}s_{0}+N_{b}k\log {(V_{b}u^{3/2})}+N_{b}s_{0}=N_{a}k\log {(V_{a}u^{3/2})}+N_{b}k\log {(V_{b}u^{3/2})}+(N_{a}+N_{b})s_{0}$

Andando ora a miscelare i due compartimenti l'entropia finale sarà ($N=N_{a}+N_{b},\,V=V_{a}+V_{b}$)

$S_{2}=Nk\log {(Vu^{3/2})}+Ns_{0}$

da cui

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=kN_{a}\log {\left({\frac {V}{V_{a}}}\right)}+kN_{b}\log {\left({\frac {V}{V_{b}}}\right)}>0$

e da qui il paradosso.

Introducendo il "conteggio corretto di Boltzmann" si ricava l'equazione di Sackur-Tetrode sperimentalmente valida ad alte temperature. Ripetendo il calcolo di sopra si arriva a:

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=kN_{a}\log {\left({\frac {V}{N}}{\frac {N_{a}}{V_{a}}}\right)}+kN_{b}\log {\left({\frac {V}{N}}{\frac {N_{b}}{V_{b}}}\right)}$

ma ricordando che le densità sono uguali per ipotesi e che $\log {1}=0$ si ha correttamente $\Delta S=0$.

Campionati mondiali di sci di velocità 2017
Competizione	Campionati mondiali di sci di velocità
Sport	Sci di velocità
Edizione	IX
Organizzatore	FIS
Date	24 - 26 marzo 2017
Luogo	Idre
Discipline	4
Impianto/i	Pista Chocken
Vincitori
S1 uomini	Bastien Montes
S1 donne	Valentina Greggio
SDH uomini	Gregory Meichtry
SDH donne	Cléa Martinez
Medagliere
Nazione Tot.  Francia 2 2 0 4  Italia 1 0 0 1  Svizzera 1 0 0 1
Cronologia della competizione
Pas de la Casa/Grandvalira 2015 2019

I Campionati mondiali di sci di velocità 2017, nona edizione della manifestazione organizzata dalla Federazione Internazionale Sci, si sono tenuti dal 24 al 26 marzo 2017 a Idre, borgo del comune di Älvdalen, in Svezia, sulla pista Chocken, situata nel comprensorio sciistico di Idre Fjäll; si sono disputate gare in quattro differenti specialità: due nella categoria S1 (maschile e femminile), in cui vengono utilizzati materiali ed equipaggiamento specifico, e due in quella SDH (maschile e femminile), ove si gareggia in tenuta da sci alpino.

Le vittorie sono state conquistate nello Speed One (S1) dal francese Bastien Montes, al suo primo trionfo iridato nella specialità regina, e dall'italiana Valentina Greggio, che bissa il titolo conquistato nell'edizione 2015. Nello Speed Downhill (SDH) si sono invece imposti lo svizzero Gregory Meichtry, già campione di categoria nel 2009 e nel 2013 e l'altra francese Cléa Martinez, al suo primo alloro mondiale di specialità.

Risultati

S1 uomini

La gara si è disputata il 24 e il 26 marzo 2017 nell'arco di quattro discese, due di qualificazione, una di semifinale e una di finale, ed hanno preso parte alla competizione 35 atleti in rappresentanza di 13 differenti nazioni.

Pos.	Atleti	Nazione	Velocità (km/h)	Differenza (km/h)
	Bastien Montes	Francia	176.93
	Manuel Kramer	Austria	176.66	-0.27
	Klaus Schrottshammer	Austria	176.03	-0.90
4	Simone Origone	Italia	175.54	-1.39
5	Jukka Viitasaari	Finlandia	174.72	-2.21
6	Christian Jansson	Svezia	174.50	-2.43
7	Ivan Origone	Italia	174.23	-2.70
8	Radek Čermák	Rep. Ceca	173.15	-3.78
9	Simon Leitner	Austria	172.72	-4.21
10	Jimmy Montes	Francia	172.00	-4.93

S1 donne

La gara si è disputata il 24 e il 26 marzo 2017 nell'arco di quattro discese, due di qualificazione, una di semifinale e una di finale, ed hanno preso parte alla competizione 7 atlete in rappresentanza di 3 differenti nazioni.

Pos.	Atlete	Nazione	Velocità (km/h)	Differenza (km/h)
	Valentina Greggio	Italia	171.50
	Karine Dubouchet-Revol	Francia	170.76	-0.74
	Lisa Hovland Udén	Svezia	169.18	-2.32
4	Britta Backlund	Svezia	167.04	-4.46
5	Hanna Matslofva	Svezia	167.00	-4.50
6	Célia Martinez	Francia	165.18	-6.32
7	Sofia Hedgren	Svezia	160.58	-10.92

SDH uomini

La gara si è disputata il 24 e il 26 marzo 2017 nell'arco di quattro discese, due di qualificazione, una di semifinale e una di finale, ed hanno preso parte alla competizione 17 atleti in rappresentanza di 8 differenti nazioni.

Pos.	Atleti	Nazione	Velocità (km/h)	Differenza (km/h)
	Gregory Meichtry	Svizzera	158.61
	Sebastian Lindblom	Svezia	157.99	-0.62
	Marc Amann	Germania	157.77	-0.84
4	Petr Urban	Rep. Ceca	156.23	-2.68
5	Daniel Persson	Svezia	155.97	-2.64
6	Oliver Henzler	Germania	155.76	-2.85
7	Lars Beskow	Svezia	155.19	-3.42
8	Michel Goumoëns	Svizzera	154.85	-3.76
9	Daniel Schöll	Germania	154.55	-4.06
10	Jeffrey Mika	Stati Uniti	152.62	-5.99

SDH donne

La gara si è disputata il 24 e il 26 marzo 2017 nell'arco di quattro discese, due di qualificazione, una di semifinale e una di finale, ed hanno preso parte alla competizione 3 atlete in rappresentanza di 2 differenti nazioni.

Pos.	Atleti	Nazione	Velocità (km/h)	Differenza (km/h)
	Cléa Martinez	Francia	151.17
	Justine Theillet	Francia	148.85	-2.32
	Nicoline Nielsen	Danimarca	147.46	-3.71

Medagliere

Posizione	Nazione	Oro	Argento	Bronzo	Totale
1	Francia	2	2	0	4
2	Italia	1	0	0	1
	Svizzera	1	0	0	1
4	Austria	0	1	1	2
	Svezia	0	1	1	2
6	Danimarca	0	0	1	1
	Germania	0	0	1	1
Totale		4	4	4	12