Equazione di Sackur-Tetrode

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L'equazione di Sackur–Tetrode è un'espressione per l'entropia di un gas ideale classico monatomico che si avvale di considerazioni quantistiche per giungere ad una formula esatta. La termodinamica classica può solo fornire l'entropia di un gas classico ideale a meno di una costante.

L'equazione di Sackur–Tetrode è così chiamata in onore di Hugo Martin Tetrode (1895–1931) e Otto Sackur (1880–1914), i quali la svilupparono indipendentemente come soluzione della statistica dei gas di Boltzmann e dell'equazione dell'entropia, più o meno contemporaneamente nel 1912.

L'equazione di Sackur–Tetrode è scritta come:


S = k N \ln
\left[ \left(\frac VN\right)  \left(\frac UN \right)^{\frac 32}\right]+
{\frac 32}kN\left( {\frac 53}+ \ln\frac{4\pi m}{3h^2}\right)

dove V  è il volume del gas, N  è il numero di particelle nel gas, U  è l'energia interna del gas, k  è la costante di Boltzmann, m  è la massa di una particella di gas, h  è la costante di Planck e ln è il logaritmo naturale. Vedi il paradosso di Gibbs per una derivazione della equazione di Sackur–Tetrode. Vedi anche l'articolo sul gas ideale per i vincoli posti sull'entropia di un gas ideale in termodinamica.

L'equazione di Sackur–Tetrode può essere scritta in termini di lunghezza termica  \Lambda . Utilizzando la relazione per un gas ideale classico U = (3/2)NkT  per un gas monoatomico dà


\frac{S}{kN} = \ln\left[\frac{V}{N\Lambda^3}\right]+\frac{5}{2}

Nota che si assume che il gas sia in regime classico, e che sia descritto dalla statistica di Maxwell-Boltzmann (con il "conteggio corretto"). Dalla definizione di lunghezza termica, consegue che l'equazione di Sackur–Tetrode è valida solo per

\frac{V}{N\Lambda^3}\gg 1.

e infatti, l'entropia predetta dall'equazione di Sackur–Tetrode tende a meno infinito per la temperatura che tende a zero.

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