Fisica dei semiconduttori

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La fisica dei semiconduttori è una branca della fisica dello stato solido che studia le proprietà elettriche dei semiconduttori o semimetalli.

Silicio policristallino, l'elemento di base per la realizzazione dei semiconduttori

I semiconduttori sono materiali che hanno una resistività (o anche una conducibilità) intermedia tra i conduttori e gli isolanti, la cui conducibilità dipende in modo diretto dalla temperatura.

Essi sono alla base di tutti i principali dispositivi elettronici e microelettronici a stato solido quali i transistor, i diodi e i diodi ad emissione luminosa (LED).

Le proprietà dei semiconduttori diventano interessanti se vengono opportunamente drogati con impurità. Le loro caratteristiche quali resistenza, mobilità, concentrazione dei portatori di carica sono importanti per determinare il campo di utilizzo. La risposta di un semiconduttore a una forzante dipende dalle sue caratteristiche intrinseche e da alcune variabili esterne come la temperatura.

Fondamenti di fisica dei semiconduttori[modifica | modifica wikitesto]

Nell'ambito della fisica dello stato solido, i semiconduttori (e gli isolanti) sono definiti come solidi nei quali a 0 K (e senza eccitazioni esterne) è completamente piena la banda a energia più elevata di stati elettronici di energia occupati. È ben noto dalla fisica dello stato solido che la conduzione elettrica nei solidi avviene solo quando si abbia una banda di stati elettronici non completamente piena, così la conduzione nei semiconduttori puri avviene solo quando gli elettroni sono stati eccitati (termicamente, otticamente, etc.) e portati nelle bande a energia superiore.

A temperatura ambiente, una porzione (generalmente molto piccola, ma non trascurabile) di elettroni in un semiconduttore sono stati termicamente eccitati e portati dalla "banda di valenza", la banda completa a 0 K, alla "banda di conduzione", la più vicina banda superiore. La facilità con cui gli elettroni possono essere portati dalla banda di valenza alla banda di conduzione dipende dal gap di energia tra le bande, ed è la grandezza di questo gap di energia che serve come parametro per dividere i semiconduttori dagli isolanti. I semiconduttori generalmente hanno gap di energia di circa 1 elettron-volt, mentre gli isolanti hanno gap di energia molte volte maggiori.

Quando gli elettroni sono portati dalla banda di valenza alla banda di conduzione in un semiconduttore, entrambe le bande contribuiscono alla conduzione, perché la conduzione può avvenire in ogni banda di energia non completamente piena. Gli elettroni nella banda di conduzione sono chiamati "elettroni liberi", anche se spesso li si chiama semplicemente "elettroni" se il contesto permette di essere comunque chiari. Gli stati energetici liberi nella banda di valenza sono chiamati "lacune" (o "holes"). Benché non siano in effetti delle vere entità fisiche (anzi sono l'assenza di elettroni in certi stati energetici), si può mostrare che hanno un comportamento molto simile a quello di particelle cariche positivamente, e sono usualmente trattati come se fossero vere particelle cariche. Per fare un paragone, le lacune sono le bollicine di gas all'interno di un liquido come l'acqua minerale. Anziché analizzare il moto di tutta la massa d'acqua è più semplice seguire il moto delle bollicine di gas.

Il drogaggio dei semiconduttori[modifica | modifica wikitesto]

Maggiori motivi per cui i semiconduttori sono utili nell'elettronica è che le loro proprietà elettroniche possono essere fortemente modificate in modo altamente controllato aggiungendo piccole quantità di impurità. Queste impurità, chiamate droganti, sono classificabili in due tipi: quelle che forniscono un eccesso di elettroni alla banda di conduzione, e quelle che forniscono un eccesso di lacune alla banda di valenza. Un semiconduttore con eccesso di elettroni è detto semiconduttore tipo n, mentre un semiconduttore con un eccesso di lacune è detto semiconduttore tipo p.

I droganti più comuni di tipo n per il silicio sono il fosforo e l'arsenico. Da notare che entrambi questi elementi sono nel Gruppo 15 della tavola periodica, e il silicio è nel Gruppo 14. Quando il silicio è drogato con atomi di arsenico o di fosforo, gli atomi di questi droganti sostituiscono atomi di silicio nel reticolo cristallino del semiconduttore, ma poiché hanno un elettrone esterno in più del silicio, essi tendono a fornire questo elettrone alla banda di conduzione. Il drogante di tipo p di gran lunga più usato per il silicio è l'elemento del Gruppo 13 boro, il quale ha un elettrone esterno in meno del silicio e così tende a prendere un elettrone dalla banda di valenza, e quindi a creare una lacuna.

Un drogaggio pesante del semiconduttore può aumentare la sua conduttività di un fattore di oltre un miliardo. Nei moderni circuiti integrati, per esempio, il silicio policristallino pesantemente drogato è spesso usato al posto dei metalli.

Drogaggio tipo n[modifica | modifica wikitesto]

Lo scopo del drogaggio di tipo n è produrre un eccesso di elettroni liberi nel materiale. Per comprendere come si effettua il drogaggio di tipo n, consideriamo il caso del silicio (Si). Gli atomi di Si hanno quattro elettroni di valenza, ciascuno dei quali è legato in modo covalente a uno dei quattro atomi adiacenti di Si. Se un atomo con cinque elettroni di valenza, come uno del Gruppo 15 della tavola periodica (e.g. fosforo (P), arsenico (As), o antimonio (Sb)), è incorporato nel reticolo cristallino al posto di un atomo di Si, allora quell'atomo avrà quattro legami covalenti e un elettrone non covalentemente legato. Questo elettrone aggiuntivo è solo debolmente legato all'atomo e può essere facilmente portato nella banda di conduzione. Già alle normali temperature praticamente tutti questi elettroni sono in banda di conduzione. Poiché l'eccitazione di questi elettroni non crea lacune in banda di valenza, il numero di elettroni in questi materiali è superiore a quello delle lacune. In questo caso gli elettroni sono i portatori di carica maggioritari e le lacune i portatori di carica minoritari. Poiché gli atomi a cinque elettroni esterni hanno un elettrone da "donare", tali atomi si indicano col nome di atomi "donatori" o "donori".

Drogaggio tipo p[modifica | modifica wikitesto]

Lo scopo del drogaggio di tipo p è produrre un eccesso di lacune nel materiale. Nel caso del silicio, un atomo trivalente, come il boro, sostituisce un atomo di Si nel reticolo cristallino. Il risultato è che un elettrone del silicio manca da uno dei possibili quattro legami covalenti. In tal modo l'atomo drogante (il boro) può accettare un elettrone dalla banda di valenza per completare il quarto legame: questo genera la formazione di una lacuna. Questi droganti sono chiamati "accettori". Quando un numero sufficientemente grande di accettori viene aggiunto, le lacune diventano molto più numerose degli elettroni liberi. Così, le lacune sono i portatori di carica maggioritari, mentre gli elettroni sono i portatori di carica minoritari nei materiali tipo p. I diamanti blu (Tipo IIb), che contengono impurità di boro, sono un esempio di semiconduttore naturalmente drogato p.

Livelli energetici nei solidi[modifica | modifica wikitesto]

La principale caratteristica dei solidi è la distribuzione di livelli energetici possibili in bande di energia separate da intervalli proibiti (detti bande proibite, o band gap dall'inglese).

Nei conduttori di solito l'ultima banda (detta banda di conduzione) non è completamente riempita e quindi esistono livelli non occupati contigui in energia a quelli occupati. Gli elettroni possono accedere a questi livelli vuoti ricevendo energia da un campo elettrico esterno; questo comporta una densità di corrente concorde al campo. Gli elettroni delle bande inferiori, che sono tutte piene, non acquistano energia e non influiscono nel processo di conduzione. L'ultima banda piena si chiama banda di valenza.

Questa configurazione non è l'unica che permetta di avere proprietà di conduzione. Può accadere che l'ultima banda completamente piena si sovrapponga a quella successiva vuota. Questo tipo di struttura a bande si trova, ad esempio, nel magnesio, e spiega perché questo ha una buona conducibilità elettrica pur avendo la banda di conduzione vuota come gli isolanti. Nel magnesio la banda di conduzione (formata dagli orbitali 3p) è vuota ma non c'è una banda proibita con la banda di valenza piena (dagli orbitali 3s) perché questa "sale" a coprire parte della banda 3p.

Non sono conduttori i solidi refrattari in cui l'ultima banda contenente elettroni è completamente piena e non è sovrapposta alla banda successiva. Questa è la configurazione che caratterizza gli isolanti e i semiconduttori. L'ampiezza della zona proibita è definita banda proibita, o energia di gap, o con l'espressione inglese band gap.

Con questo parametro è possibile definire i semiconduttori come quei solidi la cui banda proibita è abbastanza piccola da far sì che ad una temperatura inferiore al punto di fusione si possa osservare statisticamente una conduzione non trascurabile (comunque inferiore a quella dei conduttori, ma superiore a quella degli isolanti) dovuta al passaggio dei portatori di carica dalla banda di valenza (piena) a quella di conduzione per eccitazione termica.

Tipologie di semiconduttori[modifica | modifica wikitesto]

Semiconduttori intrinseci ed estrinseci[modifica | modifica wikitesto]

Un semiconduttore intrinseco è un semiconduttore sufficientemente puro per cui le impurità non influiscono apprezzabilmente sul suo comportamento elettrico. In questo caso, tutti i portatori di carica sono dovuti all'eccitazione termica o ottica degli elettroni, che dalla banda di valenza completa passano alla banda di conduzione, vuota. In questo modo in un semiconduttore intrinseco c'è lo stesso numero di elettroni e lacune. Gli elettroni e le lacune, se sottoposti a un campo elettrico, si muovono in direzioni opposte, ma contribuiscono alla corrente con lo stesso segno, avendo carica elettrica opposta. La corrente dovuta alle lacune e quella dovuta agli elettroni non è tuttavia necessariamente uguale in un semiconduttore intrinseco, poiché gli elettroni e le lacune hanno diversa mobilità elettrica.

La concentrazione di portatori di carica è fortemente dipendente dalla temperatura. Alle basse temperature, la banda di valenza è completamente piena, rendendo il materiale un isolante (vedi conduzione elettrica per approfondimenti). L'aumento della temperatura porta a un aumento del numero di portatori di carica e a un corrispondente aumento della conduttività. Questo principio è usato nei termistori. Questo comportamento contrasta nettamente con quello della maggior parte dei metalli, che tendono a essere meno conduttivi alle alte temperature a causa dell'aumento dello scattering dei fononi.

Un semiconduttore estrinseco è un semiconduttore che è stato drogato con impurità per modificare il numero e il tipo dei portatori liberi di carica.

I Semiconduttori intrinseci[modifica | modifica wikitesto]

Nel silicio e nel germanio l'energia di gap indiretta a temperatura ambiente (300 K equivalenti a 27 °C) è di 1.12 eV per il silicio, e 0.66 eV per il germanio; allo zero assoluto (T = 0 K, equivalenti a -273,16 °C) il gap è 1.17 eV per il silicio e 0.74 eV per il germanio[1], e questi solidi si comportano come isolanti. Quando la temperatura aumenta non è trascurabile la probabilità che gli ultimi elettroni, presenti nella banda di valenza, possano passare alla banda di conduzione, per eccitazione termica. Gli elettroni passati alla banda di conduzione sotto l'azione di un campo elettrico esterno danno luogo a una densità di corrente . Ogni elettrone che passa dalla banda di valenza alla banda di conduzione, lascia un livello vuoto definito lacuna.

La presenza delle lacune rende disponibili altri livelli che possono essere occupati da altri elettroni della banda di valenza e quindi si può avere un moto ordinato di cariche, sotto l'azione di un campo elettrico anche nella banda di valenza. Si parla quindi di una densità di corrente nella banda di valenza . In un semiconduttore in presenza di un campo elettrico esterno abbiamo un flusso di carica negativa dovuto agli elettroni nella banda di conduzione, sia rispetto alla nuvola stazionaria degli elettroni di valenza, un flusso di carica positiva dovuto alle lacune nella banda di valenza. Chiamando , le concentrazioni degli elettroni e delle lacune e , le velocità di deriva, una opposta e una concorde al campo elettrico esterno, la densità di corrente totale è data da

e considerando le mobilità (le mobilità sono diverse tra di loro perché descrivono due condizioni fisiche diverse)

abbiamo che

Nei semiconduttori descritti sin qui, le cariche sono quelle fornite esclusivamente dagli atomi del semiconduttore stesso.

In questa condizione ; questa uguaglianza definisce i semiconduttori intrinseci per i quali abbiamo che

dove si chiama conduttività del materiale.

La concentrazione dei portatori di carica dipende dalla temperatura secondo la funzione dove C è una costante che dipende dal materiale e è la costante di Boltzmann. Questa formula è valida quando . Per materiali solidi questa condizione è sempre verificata.

I Semiconduttori estrinseci[modifica | modifica wikitesto]

I semiconduttori estrinseci o drogati sono quei semiconduttori ai quali vengono aggiunte impurità tramite il processo di drogaggio. Piccole percentuali di atomi diversi aumentano le proprietà di conduzione del semiconduttore: per quanto detto sui legami dei semiconduttori intrinseci, sappiamo che questi hanno legami tetravalenti cioè ogni atomo è legato ad altri quattro atomi dello stesso tipo nel reticolo cristallino, ciò è dovuto all'esistenza di quattro elettroni di valenza degli atomi (silicio, germanio) del semiconduttore. Aggiungendo atomi pentavalenti cioè che hanno cinque elettroni di valenza entro il conduttore (fosforo, arsenico, antimonio) si ha un aumento di elettroni di conduzione: questo tipo di drogaggio viene chiamato drogaggio di tipo n.

Se invece aggiungiamo atomi trivalenti al semiconduttore cioè atomi che hanno tre elettroni di valenza nei livelli energetici più esterni (boro, gallio, indio), questi creano delle cosiddette trappole per gli elettroni, cioè creano legami che non sono stabili entro il conduttore e attraggono gli elettroni liberi in modo da stabilizzarsi. A tutti gli effetti, l'assenza di elettroni all'interno del reticolo cristallino di un semiconduttore può essere considerata come una presenza di una carica positiva detta lacuna che viaggia entro il conduttore esattamente come l'elettrone (ovviamente tenendo conto della carica). Questo tipo di drogaggio viene chiamato drogaggio di tipo p.

Statisticamente un semiconduttore drogato tipo n o tipo p segue la legge di azione di massa, cioè in un semiconduttore estrinseco:

cioè il prodotto delle concentrazioni (numero elettroni o numero lacune per metro cubo) rimane costante.

Siano le concentrazioni di impurezze rispettivamente degli atomi pentavalenti e trivalenti: esse sono il numero di atomi droganti per metro cubo immessi nel semiconduttore, D sta a significare che gli atomi sono donatori cioè forniscono elettroni, A che sono accettori cioè forniscono lacune. In un semiconduttore tipo n, :

cioè il numero di elettroni di conduzione in un semiconduttore tipo n è circa uguale a quello delle impurità pentavalenti presenti (o meglio, la concentrazione di elettroni liberi è approssimativamente uguale alla densità di atomi donatori). Dalla legge di azione di massa deriva che:

.

Ovviamente relazioni analoghe valgono anche per i semiconduttori drogati tipo p.

.

Giunzioni p-n[modifica | modifica wikitesto]

Una giunzione p-n può essere creata drogando regioni vicine di un semiconduttore con droganti di tipo p e di tipo n. Se una tensione elettrica positiva viene applicata al lato di tipo p, i portatori di carica positivi, le lacune, maggioritari in questa regione sono spinti verso la giunzione. Ugualmente, i portatori di carica maggioritari nel lato n, gli elettroni, vengono attratti dalla tensione positiva e quindi sono attratti verso la giunzione. Poiché si ha una abbondanza di portatori di carica presso la giunzione, la corrente può scorrere attraverso la giunzione, sotto l'azione di una sorgente, come una batteria. Se invece la polarizzazione della tensione viene invertita, le lacune e gli elettroni vengono allontanati dalla giunzione, lasciando una regione di silicio quasi non conduttore che non consente il flusso di corrente. La giunzione p-n è la base del dispositivo elettronico chiamato diodo, che consente il flusso di corrente solo in una direzione del dispositivo.

Due giunzioni p-n molto ravvicinate tra di loro formano invece il dispositivo a tre terminali transistor bipolare (che può essere o p-n-p o n-p-n).

Purezza e perfezione dei materiali semiconduttori[modifica | modifica wikitesto]

I semiconduttori con proprietà elettroniche predicibili e affidabili sono difficili da produrre in serie a causa della necessaria purezza chimica, e la perfezione della struttura cristallina, che sono necessarie per realizzare dispositivi. La presenza di impurità, anche in concentrazioni molto basse, può causare grandi effetti sulle proprietà del materiale; per questo, il livello di purezza chimica necessario è molto elevato. Le tecniche per ottenere tale purezza includono il raffinameno a zone, nel quale parte del cristallo solido viene fuso. Le impurità tendono a concentrarsi nella regione fusa, rendendo più puro il materiale solido. È anche richiesto un elevato grado di perfezione del reticolo cristallino, poiché i difetti nella struttura cristallina, come le dislocazioni, vacanze reticolari ed errori di impaccamento, creano livelli di energia all'interno del gap tra le bande, interferendo con le proprietà elettroniche del materiale. Difetti come questi sono una delle cause principali che portano, durante il processo di produzione, a un dispositivo inutilizzabile. Più è grande il cristallo, più è difficile ottenere le necessarie purezza e perfezione; attualmente i processi di produzione in serie usano cristalli del diametro di otto pollici (circa 20 centimetri) che sono fatti crescere in forma cilindrica (processo Czochralski), e poi "affettati" in fette dette wafer.

Calcolo della corrente nei semiconduttori[modifica | modifica wikitesto]

La corrente nei semiconduttori può essere dovuta sia all'azione di un campo elettrico esterno sia alla presenza di un gradiente di concentrazione dei portatori di carica. Il primo tipo di corrente è nota come corrente di deriva (conosciuta anche come corrente di trascinamento o di drift) che nel caso dei semiconduttori si esprime in funzione della mobilità dei portatori di carica, la seconda segue le leggi di Fick e nel caso particolare unidimensionale è pari rispettivamente per le lacune e per gli elettroni a:

dove q è la carica dei portatori, sono le costanti di diffusione dei portatori, n e p la densità degli elettroni e delle lacune.

La corrente totale in un semiconduttore sarà allora la somma di queste due correnti ed è descritta dall'Equazione di Boltzmann, separando la corrente delle lacune e degli elettroni:

dove sono le mobilità dei portatori di carica.

I coefficienti sono legati tra di loro dalle cosiddette relazioni di Einstein:

dove è la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta in kelvin.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Approfondimenti[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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  1. ^ Dati della struttura a bande del silicio e del germanio sull'archivio NSM