Conduttività elettrica

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La conduttività elettrica, o conducibilità elettrica specifica, indicata con , è la conduttanza elettrica specifica di un conduttore.

Definita da Stephen Gray nel 1731, il suo strumento di misura è il conducimetro. L'unità di misura del sistema internazionale è siemens su metro (S/m).

Formula[modifica | modifica wikitesto]

In presenza di un conduttore immerso in un campo elettrico uniforme in una direzione, come solitamente all'interno di un resistore, il potenziale in quella direzione è lineare:

dove:

  • I è la corrente elettrica nel tratto
  • J = I/S è la densità di corrente elettrica nel tratto
  • è la lunghezza del tratto
  • S è l'area della sezione trasversale del tratto
  • ΔV è la differenza di potenziale misurata ai capi.

L’unità di misura è il S/metro. L'inverso della conduttività elettrica viene definito resistività: .

Se la conduttività è costante, cioè non dipende dal valore della densità di corrente, il conduttore segue semplicemente la legge di Ohm e viene detto “ideale” o “homico”. Per i corpi anisotropi, come certi cristalli, la corrente generata da un campo elettrico non è parallela alla direzione del campo (non vale la legge di Ohm); in questi casi si può definire una matrice di conduttività tra la densità di corrente ed il campo elettrico: [1]

In ogni caso la matrice di conduttività è simmetrica: .

I conduttori, come i metalli, hanno alta conduttività, mentre gli isolanti, come il vetro, e il vuoto hanno bassa conduttività. In un semiconduttore la conduttività risente di condizioni esterne come variazioni, anche piccole, di temperatura ed esposizione a campi elettrici o a radiazioni elettromagnetiche di determinate frequenze; in questo caso la seconda equazione non è più valida, mentre lo rimane la prima.

Metalli[modifica | modifica wikitesto]

I metalli in genere sono conduttori ohmici: la conduttività è costante al variare della densità di corrente che scorre nel metallo. La conduttività nei metalli varia invece molto in funzione della temperatura: un aumento di questa porta a una diminuzione della conducibilità perché i portatori di carica (gli elettroni) risentono di una diminuzione della mobilità a causa dell'aumento di vibrazioni reticolari all'interno del materiale. Quello che ha la più alta conducibilità è l'argento. il modello di Drude descrive la dipendenza della conduttività della metallo da parametri microscopici del reticolo metallico:[2]

dove:

  • N è il numero di elettroni per unità di volume
  • e è la carica dell'elettrone
  • τ è il tempo di collisione, ossia l'intervallo medio tra due urti elettrone-reticolo atomico
  • m è la massa dell'elettrone.

La principale dipendenza della conduttività dalla temperatura secondo questo modello è riconducibile al parametro τ, che è approssimabile con il rapporto tra la distanza interatomica e la velocità termica della particella:

Tuttavia l'andamento osservato sperimentalmente è diverso perché nei metalli reali sono sempre presenti delle imperfezioni del reticolo che ne discostano il comportamento da quello ideale (perfettamente regolare) e inoltre non tutti gli elettroni contribuiscono alla circolazione di carica elettrica:

dove:

  • è il numero di impurezze e difetti nel reticolo;
  • è una costante di proporzionalità.

Per ricavare un modello più preciso è necessario tener conto anche delle ipotesi della meccanica quantistica relativamente agli stati nel quale possono trovarsi gli elettroni e della meccanica statistica per quanto riguarda le distribuzioni energetiche delle particelle, come nel cosiddetto modello di Sommerfeld. Secondo il quale:

dove:

  • g è il numero di stati elettronici (densità) per energia
  • f è la distribuzione di Fermi-Dirac
  • τ è il tempo tra due urti (in questo caso quantistici)
  • v è la velocità dell'elettrone
  • il pedice F è relativo alle energia e velocità massime consentite dette di Fermi.

Conduttività relativa[modifica | modifica wikitesto]

In elettrotecnica si usa talvolta per comodità la conduttività relativa, prendendo come riferimento il rame (il conduttore standard):

Quindi vale la relazione di conversione:

La conduttività relativa è un numero puro, che indica il rapporto rispetto alla conducibilità di riferimento (quella del rame).

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Landau, §21.
  2. ^ Kittel, p. 158.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  1. Lev D. Landau e Evgenij M. Lifsits, Fisica teorica VIII - Elettrodinamica dei mezzi continui, Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6.
  2. Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, 1996, ISBN 0-471-11181-3.

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