Numero quantico di spin

Il numero quantico di spin, indicato con $s$ è un numero quantico che quantizza il momento angolare di spin ${\vec {S}}$.

Caratteristiche

Il modulo $S$ del momento angolare di spin è

$S={\sqrt {s(s+1)}}\hbar$

Per le particelle quantistiche, $s$ è un numero intero $(0,1,2,\ldots )$ per i bosoni è semintero $(1/2,3/2,5/2,\ldots )$ per i fermioni. Il teorema spin-statistica connette la statistica di Bose-Einstein ai bosoni e quella di Fermi-Dirac ai fermioni.

Il numero quantico magnetico di spin o numero quantico secondario di spin, indicato con $m_{\text{s}}$, è invece associato alla componente $z$ del momento angolare di spin di una particella:

$S_{\text{z}}=m_{\text{s}}\hbar$

dove $m_{\text{s}}$ può essere positivo o negativo. Infatti il numero quantico magnetico di spin $m_{\text{s}}$ può assumere tutti i valori compresi nell'intervallo $m_{\text{s}}=-s,(-s+1),...,(s-1),s$

Ad esempio, se $s=1/2$ i possibili valori sono $m_{s}=-1/2,+1/2$ ; mentre nel caso $s=1$ si avrebbe invece $m_{s}=-1,0,+1$, che non si riscontra nei risultati ottenuti in esperimenti come quello di Stern-Gerlach.

Lo spin è legato ad una quantità sperimentalmente misurabile, il momento di dipolo magnetico di spin:

${\vec {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}{\vec {S}}=\gamma {\vec {S}}$

dove $q$ è la carica, $m$ la massa della particella e $\gamma \equiv g_{\text{s}}{\frac {q}{2m}}$ il rapporto giromagnetico. $g_{\text{s}}$ è un numero adimensionale che dipende dalla struttura interna del nucleo e vale $g_{\text{s}}=-2,0023$ per l'elettrone, $g_{\text{s}}=-3,826$ per il neutrone e $g_{\text{s}}=5,586$ per il protone.

Per l'elettrone:

${\vec {\mu }}_{\text{s}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\vec {S}}{\hbar }}$

con $\mu _{B}$ magnetone di Bohr. Dato che $g_{\text{s}}=-2,0023\approx -2$ e lo spin dell'elettrone vale $S=\hbar /2$ si ha:

$\mu _{\text{s}}\approx \left(2{\frac {\hbar }{2\hbar }}\right)\mu _{\text{B}}\approx \mu _{\text{B}}$.

Bibliografia

• Egidio Landi Degl'Innocenti, Spettroscopia Atomica e Processi Radiativi, Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8.
• (EN) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter, Springer, 2014, ISBN 978-3-319-14381-1.

Voci correlate

• Spin
• Esperimento di Stern-Gerlach
• Numero quantico
• Elicità
• Operatore momento angolare totale
• Operatore momento angolare

Collegamenti esterni

• (EN) spin quantum number, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.