Nicolas Bourbaki

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nicolas Bourbaki è l'eteronimo con il quale, a partire dal 1935, e sostanzialmente fino al 1983, un gruppo di matematici di alto profilo, in maggioranza francesi, ha scritto una serie di libri per l'esposizione sistematica di nozioni della matematica moderna avanzata. Con questa operazione scientifica il gruppo si è posto l'obiettivo di fondare l'intera matematica sulla teoria degli insiemi attraverso testi che fossero il più possibile rigorosi e generali. Nel corso di questa attività sono stati introdotti nuovi termini e nuovi concetti che hanno avuto una influenza importante nella matematica del XX secolo.

La scelta del nome dato al gruppo, avvenuta per scherzo, si pensa sia riconducibile al cognome di un generale francese dell'Ottocento di origine greca, Charles Denis Bourbaki.

Il nome fittizio compare nella Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, costituita nel 1935, con un proprio ufficio presso la École Normale Supérieure di Parigi. Suoi membri fondatori furono Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt e André Weil, ma a questo sodalizio intellettuale si aggiunsero, in seguito, altre personalità.

Le attività principali del gruppo sono state la redazione degli Éléments de Mathématique e l'organizzazione di un Séminaire Bourbaki.

L'opera di Bourbaki[modifica | modifica sorgente]

Il primo tomo, Théorie des ensembles, della nuova edizione iniziata nel 1970

Inizialmente, il gruppo Bourbaki si proponeva solo la presentazione rigorosa dei fondamenti del calcolo integrale e differenziale, ma questo obiettivo si è rivelato troppo ristretto. L'attività del gruppo si è quindi concretizzata nella pubblicazione della serie di testi comprendente:

  • una prima parte intitolata Les structures fondamentales de l'analyse costituita da sei volumi intitolati Teoria degli insiemi, Algebra, Topologia generale, Funzioni di una variabile reale, Spazi vettoriali topologici e Integrazione;
  • tre successivi volumi dedicati ad Algebra commutativa, Gruppi e algebre di Lie e Teorie spettrali (l'unico senza pretese di completezza) ai quali si è aggiunto un fascicolo di risultati sulle Varietà differenziali e analitiche;
  • un volume di Elementi di storia della matematica.

L'enfasi posta nel rigore, che si è dimostrata molto influente, può ricondursi a una reazione al lavoro di Jules-Henri Poincaré, che sosteneva l'importanza del libero fluire dell'intuizione matematica.

Influenze[modifica | modifica sorgente]

Molti dei libri di Bourbaki sono diventati riferimenti canonici nei rispettivi campi, benché il loro stile austero li renda raramente adatti al ruolo di libri di testo. La loro influenza è stata massima nel periodo tra il 1950 e il 1960, quando erano pochi i libri di matematica pura indirizzati ai laureati. In seguito, l'influenza dell'opera di Bourbaki è andata diminuendo, in parte a causa del fatto che alcune delle astrazioni portate avanti si sono dimostrate meno utili di quanto si era inizialmente previsto e in parte perché sono ignorate altre astrazioni che ora si considerano importanti, ad esempio l'armamentario della teoria delle categorie; inoltre, si è fatta sentire l'assenza di tematiche alle quali era stato dato scarso o nessun peso.

Bourbaki ha introdotto molte notazioni ed espressioni entrate nell'uso comune: il simbolo \emptyset ; per l'insieme vuoto, le maiuscole nello stile chiamato blackboard bold per gli insiemi numerici dagli interi ai complessi e termini come iniezione, suriezione e biiezione.

La serie dei seminari Bourbaki, iniziata nell'immediato dopoguerra, prosegue a tenersi a Parigi e costituisce un'importante sorgente di articoli di rassegna scritti con uno stile molto accurato che segue il modello del testo.

Le finalità e lo stile di Bourbaki[modifica | modifica sorgente]

Bourbaki si è posto con chiarezza finalità "enciclopediche". Ha inteso costruire un'esposizione di ampia portata e coerente dando enfasi all'assiomatica e al formalismo, richiamandosi alla visione della matematica di David Hilbert, ma sempre sottoponendo i contenuti a selezioni e rielaborazioni.

Esempi di questa tendenza sono il ribattezzare il calcolo tensoriale con il termine algebra multilineare e l'emergere dell'algebra commutativa come argomento indipendente dalla teoria dell'eliminazione la quale aveva avuto una maggiore motivazione sotto il nome precedente di teoria degli ideali. Già Hilbert, negli anni novanta dell'Ottocento aveva manifestato la preferenza per i metodi non costruttivi; con i suddetti cambiamenti di termini, Bourbaki ha inteso rendere palese questa preferenza.

Altre caratteristiche di Bourbaki sono le seguenti:

  • I contenuti algoritmici sono considerati poco rilevanti e sono quasi completamente assenti.
  • La risoluzione dei problemi (problem solving) è considerata secondaria rispetto alla presentazione assiomatica e sistematica.
  • L'analisi è trattata nei suoi temi soft, senza addentrarsi nelle sue stime più hard, più stringenti e impegnative da individuare.
  • La teoria della misura è molto concentrata sulle misure di Radon.
  • Le strutture combinatorie sono giudicate irrilevanti per la strutturazione complessiva.
  • La logica matematica è poco approfondita, solo quanto basta a giustificare il lemma di Zorn.
  • Le applicazioni non compaiono mai.

Nei libri di Bourbaki non compare nessuna figura. La geometria come tematica a sé stante viene trascurata e compare solo quando si riduce ad algebra astratta e ad analisi soft. Weil, nelle sue Collected Works pone il dubbio che l'intuizione geometrica non sia che una facciata. Hilbert, negli anni venti del Novecento, aveva scritto, insieme a Stefan Cohn-Vossen, un libro sulla "geometria intuitiva" e quindi su questo tema Bourbaki risulta notevolmente selettivo nei confronti delle attitudini del padre ispiratore.

Molti volumi di Bourbaki sono accompagnati da note storiche che sono anche state raccolte in un volume separato.

Caposaldo della matematica bourbakista è il metodo assiomatico, articolato sullo schema assioma-definizione-teorema, come sostenuto nella prima pagina degli Éléments:

« Dai greci, chi dice matematica dice dimostrazione. Alcuni dubitano che al di fuori delle matematiche esistano dimostrazioni nel senso preciso e rigoroso che questo termine ha ricevuto dai greci e che si intende dare in questa opera. Si ha il diritto di dire che il significato del termine dimostrazione non è variato, poiché ciò che è stato una dimostrazione per Euclide, lo è tuttora ai nostri occhi; ed in epoche nelle quali tale nozione ha rischiato di perdersi e la matematica si è trovata in pericolo, è presso i greci che si è ricercato il modello. Ma a questa venerabile eredità si sono aggiunte, da un secolo, importanti scoperte. In effetti l'analisi del meccanismo di dimostrazione nei migliori testi di matematica ha permesso di liberare la struttura dal doppio punto di vista del vocabolario e della sintassi. Si arriva quindi alla conclusione che un testo di matematica sufficientemente esplicito può essere espresso in un linguaggio convenzionale comprendente solamente un piccolo numero di termini invariabili assemblati mediante una sintassi che consisterà in un piccolo numero di regole inviolabili. Un testo così concepito si dice formalizzato. La descrizione di una partita di scacchi secondo la usuale notazione, una tavola di logaritmi sono testi formalizzati; [...]. La verifica di un testo formalizzato non richiede che una attenzione meccanica; le sole cause di errore saranno dovute alla lunghezza o alla complessità del testo.[...]. Per contro, in un testo non formalizzato si è esposti ad errori di ragionamento che rischiano, ad esempio, di causare un uso improprio dell'intuizione o del ragionamento per analogia. »

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica