Formula di Rodrigues

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nella teoria delle rotazioni tridimensionali, la Formula di Rodrigues è un efficiente algoritmo per ruotare un vettore nello spazio, dato un asse e un angolo di rotazione. Per estensione, questo metodo può essere usato per trasformare i tre vettori di una base, e quindi per calcolare la matrice di rotazione corrispondente alla rappresentazione asse-angolo. In altri termini, la formula di Rodrigues può essere usata per calcolare la mappa esponenziale da so(3) a SO(3) in modo alternativo alla definizione di matrice esponenziale.

Se v è un vettore tridimensionale e k è il vettore unitario che descrive l'asse di rotazione attorno al quale vogliamo ruotare v di un angolo θ (secondo il verso stabilito con la regola della mano destra), allora la formula di Rodrigues è:


\mathbf{v}_\mathrm{rot} = \mathbf{v} \cos\theta + (\mathbf{k} \times \mathbf{v})\sin\theta
  + \mathbf{k} (\mathbf{k} \cdot \mathbf{v}) (1 - \cos\theta).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica