Regola della mano destra

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La regola della mano destra

Nel calcolo vettoriale la regola della mano destra è una convenzione per determinare una terna di vettori con orientazione positiva.

Ci sono tre varianti della regola della mano destra, strettamente legate.

Orientazione associata ad una coppia ordinata di direzioni[modifica | modifica sorgente]

L'orientamento da mano sinistra è mostrato a sinistra, quello da mano destra a destra.

La prima di queste accade in situazioni nelle quali un'operazione non-commutativa deve essere svolta su due direzioni a e b (in uno spazio tridimensionale) che costruisce una direzione c perpendicolare ad a e b. Sono possibili infatti due orientazioni. La regola della mano destra impone la seguente procedura per scegliere una di queste due orientazioni.

Per prima cosa, la mano è tenuta piatta e posizionata in modo che le dita (indice, medio, anulare e mignolo) siano allineate con il versore a. Queste, poi, vengono ruotate verso il versore b percorrendo l'arco di circonferenza che lo separa da a. Il pollice indica il versore c.

Esiste anche una tecnica alternativa. Il dito indice della mano destra è puntato direttamente nella direzione del versore a; il dito medio è piegato internamente in modo che sia allineato con il versore b; il pollice indicherà il versore c.

In alternativa, si consideri una persona che sia posizionata nell'origine che guardi seguendo la direzione del versore a e la direzione del suo sguardo sia coincidente con il versore b. In questo caso il braccio destro indicherà la direzione del versore c.

Nell'elettromagnetismo (fisica), viene usata anche una terza tecnica per determinare il verso di una forza dovuta ad una carica positiva che si muove in un campo magnetico (vedi forza di Lorentz). Usando la mano destra, le dita rappresentano il verso del campo magnetico, il pollice è la direzione della corrente elettrica, e la forza risultante è nella direzione del palmo.

Direzione associata ad una rotazione[modifica | modifica sorgente]

L'altra forma della regola della mano destra viene usata in situazioni in cui una direzione c deve essere determinata in base alla direzione di rotazione di a o viceversa. In questo caso, le dita della mano destra sono piegate nella direzione di rotazione, ed il pollice indica c.

Proporzionalmente:

  • l'allontanamento dall'osservatore è associato ad una rotazione in senso orario mentre l'avvicinamento all'osservatore con una rotazione antioraria, come una vite;
  • la direzione verso sinistra è associata con la rotazione delle ruote di un veicolo che avanza;

La relazione con la sezione precedente è stabilita associando alle direzioni a e b la rotazione sull'angolo più piccolo da a a b, in senso orario o antiorario.

Si noti che in questo caso talvolta si utilizza per tale tecnica anche l'identificativo di regola della vite destrorsa o anche regola del cavaturaccioli.

Applicazioni della regola della mano destra[modifica | modifica sorgente]

Probabilmente l'applicazione più importante di questa regola è rappresentata dal sistema di riferimento cartesiano, dove la prima forma (della regola) è usata per posizionare l'asse z dopo che sono stati fissati gli assi x e y, scegliendo l'angolo di 90 gradi in senso orario o antiorario.

La prima forma della regola è anche usata per determinare la direzione del vettore risultante dal prodotto vettoriale di due vettori. Tale operazione infatti è largamente usata in fisica. Qui sotto è presente una lista di quantità fisiche le cui direzioni sono ricavate utilizzando questa regola. (Alcune di queste sono legate al prodotto vettoriale solo indirettamente, e usano la seconda forma.)

Regola della mano sinistra[modifica | modifica sorgente]

La regola della mano sinistra di Fleming è una regola per trovare la direzione della spinta su un conduttore che porta una corrente in un campo magnetico.

La regola della mano sinistra può anche essere vista come l'inverso della regola della mano destra, dove uno dei vettori è invertito e quindi crea una terna orientata a sinistra invece di una orientata a destra.

È importante notare come tutte le leggi della fisica che usano la regola della mano destra potrebbero essere descritte usando la regola della mano sinistra, ottenendo ovviamente gli stessi risultati (i campi non sanno qual è la destra o la sinistra!), a patto di usare sempre la stessa regola sia nella definizione dei vettori che nel loro uso.

Un esempio di questa situazione è dato dai materiali con indice di rifrazione negativo. Normalmente, per un'onda elettromagnetica, i campi elettrico e magnetico, e la direzione di propagazione dell'onda obbediscono alla regola della mano destra. Ma questi materiali hanno proprietà speciali che fanno sì che la direzione di propagazione punti nella direzione opposta.

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