Disgiunzione esclusiva

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La disgiunzione esclusiva "o" (simboli usuali:\dot{\lor} oppure XOR) è un connettivo logico che restituisce VERO se, e solo se, uno solo degli operandi è VERO. Pertanto, quando gli ingressi sono entrambi a VERO oppure entrambi a FALSO, l'uscita è a FALSO.

Tabella di verità
A B A\dot{\lor}B
F F F
F V V
V F V
V V F

Definizione[modifica | modifica sorgente]

In Italiano ed altre lingue bisogna prestare particolare attenzione al significato della parola o. L'or esclusivo di due proposizioni A e B significa A o B, ma non entrambe. Come nella frase "Andrò al cinema o al mare", si suppone che non si possa fare entrambe le cose. In logica, invece, la parola "o" si riferisce alla disgiunzione logica inclusiva, che restituisce VERO anche se entrambe le proposizioni di partenza sono VERO.

Più formalmente, l'or esclusivo è un operatore logico. L'operazione restituisce il risultato VERO se, e solo se, uno solo dei suoi operandi è VERO. L'OR esclusivo tra due proposizioni A e B solitamente si scrive A xor B, dove "XOR" sta per la traduzione inglese di "OR esclusivo", "eXclusive OR", oppure A\dot{\lor}B, leggendolo aut, in latino (contrapposta al vel, disgiunzione inclusiva).

Lo XOR si applica a due variabili.

Una porta logica, detta XOR, è un circuito logico composto da tre porte logiche e due NOT (negazioni).

A B A\dot{\lor}B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Si nota la differenza da una porta logica OR dal fatto che la quarta combinazione in una porta logica OR varrebbe 1.

La formula (A XOR B) è quindi equivalente a dire: (A \land \neg B) \or (\neg A \land B), ossia (A AND !B) OR (!A AND B).

In informatica l'operazione "b XOR 1" può essere usata per cambiare il valore del bit b. In tal caso, assolve la medesima funzione dell'operatore not ( ~b )

Proprietà - Disgiunzione esclusiva e congiunzione[modifica | modifica sorgente]

Poiché partendo dalle stesse proposizioni semplici P e Q, le tavole di verità delle due proposizioni composte P\dot{\lor}(P\landQ) e P\land(P\dot{\lor}Q) risultano uguali (come risulta dalla tabella in basso), possiamo concludere che le due proposizioni composte sono equiveridiche, ossia logicamente equivalenti:

P\dot{\lor}(P\landQ)=P\land(P\dot{\lor}Q)

Tabella di verità
P Q (P\landQ) (P\dot{\lor}Q) P\dot{\lor}(P\landQ) P\land(P\dot{\lor}Q)
V V V F F F
V F F V V V
F V F V F F
F F F F F F

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]