Connettivo logico

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Un connettivo logico, o operatore logico, è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due proposizioni A e B una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione C con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato. Nel contesto dell'algebra di Boole, i connettivi logici sono detti anche operatori booleani.

I principali connettivi logici binari sono:

  • la congiunzione logica e, in latino et, in logica booleana AND, indicata con il simbolo
  • la disgiunzione inclusiva o (talvolta indicato come e/o), in latino vel, in logica booleana OR, indicata con il simbolo
  • la disgiunzione esclusiva o o o... o..., in latino aut, in logica booleana XOR, indicata dal simbolo oppure
  • l'implicazione logica se ... allora ... indicata col simbolo oppure
  • la coimplicazione o doppia implicazione se e solo se indicata col simbolo oppure

Spesso si annovera inoltre fra i connettivi logici la negazione logica "non", indicata con il simbolo la quale agisce però su un'unica proposizione, mentre gli altri connettivi logici si dicono appunto binari perché operano su almeno due proposizioni.

I connettivi logici possono essere separati da parentesi tonde. Esistono regole di precedenza fra i connettivi logici (dimostrabili col semplice calcolo algebrico), analoghe a quelle esistenti fra le quattro operazioni elementari (secondo le quali la coppia di moltiplicazione e divisione, precedono somma e sottrazione): la negazione precede tutti gli altri connettivi, congiunzione e disgiunzione precedono sia l'implicazione che la doppia implicazione. Le regole di precedenza rendono in molti casi superfluo l'uso delle parentesi tonde, che possono tranquillamente essere omesse.

Operator Precedence
1
2
3
4
Template:Eqv 5


Ognuna delle operazioni logiche suddette è efficacemente esplicata nella propria tavola di verità, la quale evidenzia i valori risultanti da tutte le possibili combinazioni esistenti fra le due proposizioni di partenza A e B, siano esse vere o false, utilizzando il connettivo dato. Le tavole di verità degli operatori logici sono state formalizzate per la prima volta nel Tractatus logico-philosophicus di Ludwig Wittgenstein.

Assunti di base della tavola di verità sono il principio di determinatezza e il principio di bivalenza, degli enunciati dichiarativi secondo il quale una proposizione può trovarsi in uno e un solo Stato di verità, e gli Stati di verità possibili che un enunciato può assumere sono soltanto due, "vero" oppure "falso". Entrambi i due principi citati non sono dimostrati né in via deduttiva (dal particolare al generale) né in via induttiva (dal caso generale a quello particolare), e nello stesso tempo non sono negati da nessuna delle logiche matematiche note; si applicano al singolo enunciato elementare atomico, non ulteriormente scomponibile, e non sono da confondere con principi equivalenti ma "binari", cioè che si applicano invece all'insieme di due o più enunciati legati da un connettivo logico: principio di non-contraddizione e principio del terzo escluso.

Non tutti gli enunciati sono di tipo dichiarativo ovvero atti ad assumere un valore di verità "vero" oppure "falso": già Aristotele affermava che la preghiera è un discorso né vero né falso, quindi irrilevante per la logica. Altro esempio di enunciati non dichiarativi sono quelli modali, caratterizzati dalle parole logiche: "può essere..", "deve necessariamente...", "credo che...", "so che..."; oppure il paradosso del mentitore: "il cretese Epimènide dice che tutti i cretesi sono bugiardi", "questa frase è falsa".

input A input B output f(A,B) X and ¬X A and B ¬A and B B A and ¬B A A xor B A or B ¬A and ¬B A xnor B ¬A ¬A or B ¬B A or ¬B ¬A or ¬B X or ¬XTabella connettivi logici
Informazioni sull'immagine
X or ¬X ¬A or ¬B A or ¬B ¬A or B A or B ¬B ¬A A xor B A xnor B A B ¬A and ¬B A and ¬B ¬A and B A and B X and ¬XDiagramma di Hasse
Informazioni sull'immagine

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica