Non-implicazione

Diagramma di Venn di $P\nrightarrow Q$

La non-implicazione o abgiunzione (dal latino: ab, "da", e junctio, "unire") è la negazione dell'implicazione logica. Per due proposizioni qualsiasi P e Q, la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se e solo se la negazione dell'implicazione da $P$ a $Q$ è vera. Ciò può essere asserito in modo più naturale, affermando che la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se solo se $P$ è vera e $Q$ è falsa.

Ciò può essere scritto come $P\nrightarrow Q$, $P\not \supset Q$, ovvero nella notazione di Bocheński "Lpq" ed è logicamente equivalente a $\neg (P\rightarrow Q)$, e $P\land \neg Q$.

Definizione

Tavola di verità

L'abgiunzione presenta la seguente tavola di verità:

$P$	$Q$	$P\nrightarrow Q$
Vero	Vero	Falso
Vero	Falso	Vero
Falso	Vero	Falso
Falso	Falso	Falso

Equivalenze logiche

La non-implicazione materiale può essere definita come la negazione dell'implicazione logica:

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg (P\rightarrow Q)$
	$\Leftrightarrow$	$\neg$

Nella logica classica, essa è equivalente anche alla negazione della disgiunzione di $\neg P$ e $Q$, e anche alla congiunzione di $P$ e $\neg Q$:

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg$	$\neg P$	$\lor$	$Q$	$\Leftrightarrow$	$P$	$\land$	$\neg Q$
	$\Leftrightarrow$	$\neg ($		$\lor$		$\Leftrightarrow$		$\land$

Proprietà

• conservazione del valore "falso": l'interpretazione in base alla quale a tutte le variabili viene assegnato un valore di verità di "falso" produce un valore di verità di "falso" come risultato della non-implicazione.

Simbolo

Il simbolo della non-implicazione è semplicemente un simbolo di implicazione barrato. Il suo simbolo Unicode è 219B₁₆ (decimale 8603).

Linguaggio

Nel linguaggio naturale, l'operazione può essere espressa come "p meno q" e "p senza q", e , nella retorica, come "p ma non q". Nell'informatica, si ha l'operazione bit a bit A&(~B) e l'operazione logica A&&(!B).

Voci correlate

• Implicazione logica
• Algebra di Boole

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