Diagramma di Venn

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Diagramma di Venn che mostra quali glifi delle lettere alfabetiche maiuscole sono condivise dagli alfabeti greco, latino e russo.

Un diagramma di Venn (detto anche diagramma di Eulero-Venn[1]) è un diagramma che mostra tutte le possibili relazioni logiche tra una collezione finita di insiemi differenti. Questo metodo è stato proposto nel 1880 dal matematico inglese John Venn in un articolo intitolato On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings[2].


Generalità[modifica | modifica wikitesto]

Questi diagrammi raffigurano gli elementi come punti nel piano, e gli insiemi come regioni racchiuse da curve chiuse. Un diagramma di Venn è composto da multiple curve chiuse (di solito cerchi, se le curve sono al massimo tre) che si sovrappongono. I punti all'interno di una curva etichettata S rappresentano elementi dell'insieme S, mentre i punti all'esterno rappresentano gli elementi che non fanno parte di S. Così, per esempio, l'insieme di tutti gli elementi che sono membri di entrambi gli insiemi S e T (S ∩ T) è visivamente rappresentato dall'area dove si sovrappongono le regioni S e T. Nei diagrammi di Venn le curve si sovrappongono in tutti i modi possibili, mostrando tutte le possibili relazioni tra gli insiemi; occorre infatti anche considerare la zona esterna a tutte le regioni. Sono pertanto un tipo speciale di diagramma di Eulero, ideato dal matematico svizzero nel XVIII secolo: addirittura, Venn nei suoi articoli chiama "euleriani" i suoi diagrammi. Sono usati per insegnare teoria degli insiemi elementare, oltre che per illustrare semplici relazioni tra insiemi in probabilità, logica, statistica, linguistica e informatica. La differenza tra i diagrammi di Eulero e di Venn può essere vista nell'esempio seguente. Dati i tre insiemi

i diagrammi rispettivamente di Eulero e Venn sono i seguenti:

Come si può notare, nei diagrammi di Venn sono sempre indicate esplicitamente tutte le possibili combinazioni di appartenenza, mentre in quelli di Eulero le intersezioni vuote non sono usate.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ insieme
  2. ^ "Philosophical Magazine and Journal of Science" (1880)

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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