Rapporto di trasmissione

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Ruote dentate: il loro rapporto di trasmissione è di 1,62

Il rapporto di trasmissione è un parametro utilizzato in meccanica per caratterizzare come il movimento si trasferisce da una ruota dentata ad un'altra in un ingranaggio. Viene indicato con la lettera Tt per la formulazione teorica, con la semplice lettera T per la formulazione pratica.

Può essere definito come il coefficiente di moltiplicazione o riduzione della velocità di rotazione in una coppia di ruote dentate o di pulegge che si trasmettono il movimento.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La ruota dentata che trasmette il moto si definisce ruota conduttrice o motrice, mentre quella che riceve il movimento si definisce ruota condotta o mossa.

Una trasmissione a ingranaggi

Il rapporto di ingranamento ( i ) tra due organi rotanti è il rapporto matematico dato dalla velocità angolare della ruota conduttrice diviso quella della ruota condotta, ovvero:
\frac{z_2}{z_1} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{\omega_1}{\omega_2}
dove si è indicato con \omega_1 la velocità angolare della ruota motrice del rotismo (o movente) e con \omega_2 la velocità angolare della ruota condotta (o cedente), con {z_2} il numero di denti della ruota condotta e con {z_1} il numero di denti della ruota motrice.

Nella pratica, per le ruote dentate il rapporto di trasmissione viene indicato anche come rapporto tra i diametri nominali o tra i numeri di denti delle ruote dell'ingranaggio, a patto che l'ordine delle stesse sia invertito (condotta/conduttrice); nel caso delle pulegge, dal rapporto tra i diametri della superfici di contatto per la cinghia.
Il rapporto quindi dipende strettamente dalla forma e dalla configurazione degli ingranaggi e in particolare dal diametro delle ruote e dal loro numero di denti.

Tipo di trasmissione[modifica | modifica wikitesto]

Il rapporto di trasmissione (z2/z1), a seconda di come altera i parametri in gioco, si definisce come:

  • Riducente: nel caso il rapporto sia maggiore di 1, dove la ruota condotta è più lenta ma può generare una coppia di forze maggiore.
  • Imparziale, nel caso il rapporto sia uguale a 1, dove la ruota condotta gira alla stessa velocità della ruota conduttrice e con ugual coppia.
  • Moltiplicante, nel caso il rapporto sia minore di 1, dove la ruota condotta gira più velocemente della ruota conduttrice, ma con meno coppia.

La potenza in una trasmissione ideale si conserva. Ricordando che la potenza è il prodotto tra coppia e velocità angolare, se la ruota condotta gira più velocemente della motrice essa ha una coppia minore, se ruota più lentamente ha una coppia maggiore. Se con la bicicletta inserisco un rapporto che mi fa andare più lentamente, ho maggiore coppia per affrontare una salita, pur rimanendo con la stessa potenza, quella dei miei muscoli.

Uso[modifica | modifica wikitesto]

In meccanica l'uso di riduttori meccanici è molto più frequente rispetto all'uso di moltiplicatori, dato che per natura i motori mantengono regimi di rotazione elevati. Un esempio pratico del rapporto di trasmissione è il cambio della bicicletta. Spostando la catena su una ruota dentata più piccola l'avanzamento diventa più veloce, ma si fa più fatica a spingere sui pedali. Con una ruota dentata piccola sul mozzo anteriore e una grande sul mozzo posteriore invece la velocità è ridotta, ma la coppia permette di superare salite maggiori con meno sforzo. Nelle auto, agendo sulle marce si varia il rapporto di trasmissione tra l'albero motore e l'asse di trazione.

Formule per il calcolo del rapporto di trasmissione[modifica | modifica wikitesto]

Il rapporto di trasmissione (i) si calcola tramite il rapporto tra i raggi (o i diametri) delle primitive delle ruote dentate:

i = \frac{r_2}{r_1} = \frac{d_2}{d_1}

Si definisce passo circonferenziale l'arco di primitiva di lunghezza:

p = \frac{2 \pi r_1}{z_1} = \frac{2 \pi r_2}{z_2}

e si definisce passo diametrale, o modulo, m di una ruota dentata il rapporto del passo circonferenziale e π:

m = \frac{p}{\pi} = \frac{2 r_1}{z_1} = \frac{2 r_2}{z_2}

questo rapporto pone in relazione il raggio della circonferenza primitiva della ruota dentata ed il numero di denti della ruota stessa, quindi il rapporto di trasmissione è esprimibile come:

\frac{z_2}{z_1} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{\omega_1}{\omega_2}

dove:

  • i termini con pedice 1 si riferiscono alla ruota conduttrice
  • i termini con pedice 2 alla ruota condotta
  • z numero di denti presenti sulla ruota
  • d diametro della ruota
  • ω velocità angolare della ruota.

Il rapporto di trasmissione in ambito ciclistico[modifica | modifica wikitesto]

Sviluppo metrico

Il rapporto di trasmissione espresso come sviluppo metrico equivale alla distanza, espressa in metri, percorsa dalla bicicletta ad ogni giro completo di pedale


 \text{sm} = {\text{ndc} \over \text{ndp}}\times{\text{cr}}

Dove

sm = sviluppo metrico
cr = circonferenza della ruota
ndc = numero di denti della corona
ndp = numero di denti del pignone

Gear Inches

Il rapporto di trasmissione espresso in gear Inches è uguale al diametro in pollici della ruota di un biciclo con equivalente sviluppo metrico.

\text{gi} = {\text{ndc} \over \text{ndp}}\times{\text{Drp}}

Dove

gi = gear inches
Drp = diametro della ruota espresso in pollici
ndc = numero di denti della corona
ndp = numero di denti del pignone

Gain ratio

Il valore di gain ratio esprime con un numero puro il rapporto fra la distanza percorsa dal perno del pedale e quella percorsa dalla ruota, introducendo come ulteriore elemento la lunghezza della pedivella (intesa come distanza fra il centro del perno del pedale e il centro dell'asse del movimento centrale).

 \text{gr} = {\text{r} \over \text{lp}}\times{\text{ndc} \over \text{ndp}}

Dove

gr = gain ratio
r = raggio della ruota
lp = lunghezza della pedivella
ndc = numero di denti della corona
ndp = numero di denti del pignone

Il rapporto di trasmissione in ambito ferroviario[modifica | modifica wikitesto]

Il rapporto di trasmissione è una misura importante nelle locomotive. Sui mezzi odierni il rapporto è costante, dato che il motore elettrico è in grado di sprigionare istantaneamente il massimo della coppia (al contrario del motore termico). Nella descrizione tecnica delle locomotive, per le quali viene spesso indicato come fattore da prendere in considerazione, onde valutare la destinazione d'uso di un veicolo bisogna tenere presente che un mezzo con un rapporto di trazione molto alto è più adatto al traino di treni pesanti come i merci, uno con rapporto basso è più veloce e quindi meglio sfruttato per i treni passeggeri.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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