Pseudoverosimiglianza

Pseudoverosimiglianza è una misura statistica che viene usata come approssimazione della distribuzione di una variabile casuale.

Come si ottiene

Dato un insieme di variabili aleatorie $X = X_1, X_2, ... X_n$ e un insieme $E$ delle dipendenze tra queste variabili, dove $\lbrace X_i,X_j \rbrace \notin E$ implica che $X_i$ è condizionalmente indipendente da $X_j$ dato un intorno di $X_i$, la pseudoverosimiglianza $X = x = (x_1,x_2, ... x_n)$ è

$\Pr(X = x) = \prod_i \Pr(X_i = x_i|X_j = x_j\ \mathrm{\forall}\ \lbrace X_i,X_j \rbrace \in E)$

$X$ è un vettore di variabili, $x$ è un vettore di valori. L'espressione $X = x$ citata significa che ogni variabile $X_i$ nel vettore $X$ ha un valore corrispondente $x_i$ nel vettore $x$. L'espressione $P(X = x)$ è la probabilità che il vettore di variabili $X$ abbia valori uguali al vettore $x$.

Pseudo-log-verosimiglianza

È una misura simile che proviene dall'espressione precedente.

$\log \Pr(X = x) = \sum_i \log \Pr(X_i = x_i|X_j = x_j\ \mathrm{\forall}\ \lbrace X_i,X_j \rbrace \in E)$

L'uso che viene fatto della pseudoverosimiglianza è essenzialmente un'approssimazione per l'inferenza sui processi Markoviani o Bayesiani.

Voci correlate

• Funzione di verosimiglianza

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