Indice di Simpson

Gli indici di diversità di Simpson D e D' sono degli indici di diversità usati in statistica nel caso di popolazioni con un numero finito (nel caso dell'indice D) o infinito (nel caso dell'indice D') di elementi. venne proposto per la prima volta nel 1949 dallo statistico britannico Edward Hugh Simpson in un articolo su Nature.

$D=-\log {\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}=-\log {\lambda }$, dove N_j indica la numerosità della j-esima "specie" e N = Σ_j N_j

$D'=-\log \sum _{j}p_{j}^{2}=-\log \lambda '$

λ e λ' sono i corrispondenti indici di concentrazione di Simpson

$\lambda ={\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}$, nel caso di popolazioni finite

$\lambda '=\sum _{j}p_{j}^{2}$ , nel caso di popolazioni infinite

Qualora sia N_j che N tendano all'infinito allora gli indici D e λ tendono ai corrispondenti indici D' e λ' con p_j=N_j/N.

Il reciproco dell'indice di concentrazione λ', ovvero l'esponenziale dell'indice di diversità D', corrispondono all'indice di Laakso-Taagepera usato dai politologi per misurare il "numero effettivo di partiti".

In Ecologia l'indice di Simpson è utilizzato per misurare la probabilità che due individui, scelti a caso all'interno di un gruppo, appartengano alla stessa specie.