G-torsore

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, un G-torsore (ovvero spazio omogeneo principale), fissato un gruppo G, è un G-insieme X su quale G agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia G che X appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi.

In termini più astratti, e nel linguaggio delle categorie e dei funtori, un G-torsore è un oggetto X in una categoria \mathcal C su cui agisce un oggetto gruppo G, appartenente alla stessa categoria \mathcal C, in modo semplicemente transitivo. Se ad esempio \mathcal C è la categoria degli insiemi allora X è un qualunque insieme e G è un gruppo. Se invece \mathcal C è la categoria degli schemi definiti sopra Spec K (ove K è un campo) allora X è un K-schema e G un K schema in gruppi. La definizione può essere generalizzata.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) A. Skorobogatov, Torsors and rational points, Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-80237-7.
matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica