Funzione cilindrica

Una funzione cilindrica è una funzione di due variabili che dipende da una sola delle due.

Il grafico di una funzione cilindrica è molto semplice da disegnare. Sia $f(x,y)=g(y)$ , che è cilindrica ed indipendente da $x$ , e sia noto il grafico di $g$ . Fissato un punto $y_{0}$ nel dominio di $g$ , in ogni punto del tipo $(x,y_{0}),$ con $x\in \mathbb {R} ,$ la funzione $f$ assume il valore $g(y_{0}).$ Conseguentemente, tutti i punti del grafico di $f$ aventi ordinata uguale a $y_{0}$ e che sono allineati su una retta parallela all’asse delle ascisse hanno stessa quota $z=g(y_{0})$ . Lasciando $y$ libero di variare nel dominio di $g,$ si osserva che il grafico di $f$ è la superficie ottenuta come unione di tutte le possibili rette di cui sopra, ossia è un cilindro avente come direttrice la curva-grafico $z=g(y)$ nel piano coordinato $Oyz$ e generatrice l’asse $x$ . Pertanto, per disegnare il grafico di $f$ è sufficiente rappresentare la curva-grafico della $g$ nel piano $Oyz$ e tracciare tutte le rette parallele all’asse delle ascisse che passano per i punti di tale curva (si veda il grafico di $f(x,y)=\cos y,$ ottenibile disegnando la curva-grafico $z=\cos y$ nel piano $Oyz$ e le rette parallele all'asse $x$ che passano per i suoi punti). Discorso del tutto analogo per funzioni cilindriche del tipo $f(x,y):=g(x)$ , le quali non dipendono da $y$ .