Filtro elimina banda

In elettronica, un filtro elimina banda o filtro notch è un dispositivo passivo che non permette il passaggio di frequenze in un dato intervallo.

Un filtro generico ideale elimina banda

Bode

Il suo funzionamento è l'opposto di un filtro passa banda: elimina una banda con una selettività molto alta (è in grado di attenuare frequenze in un intervallo molto ristretto - (a seconda del suo fattore di merito Q). I filtri notch sono usati per l'amplificazione audio (specialmente per amplificatori e preamplificatori per strumenti musicali come chitarra acustica, mandolino, chitarra basso, etc.) per ridurre o impedire effetto feedback, senza avere ripercussioni sul resto dello spettro frequenziale.

Tipicamente, la larghezza della banda eliminata è inferiore a 1 o 2 decadi (cioè la più alta frequenza attenuata è meno di 10 - 100 volte la più bassa frequenza attenuata).

Utilizzazione

• Amplificazione audio
• In moderne linee di trasmissione dell'energia elettrica
• In sistemi ad alte frequenze (radioricevitori) per bloccare frequenze interferenti
• In ingegneria biomedica per apparati per elettroencefalogramma

Circuito RLC come elimina banda

Per approfondire, vedi circuito RLC.

Il circuito RLC è un ottimo filtro elimina banda molto selettivo. Nel caso di un circuito RLC in serie si ha un'impedenza totale data da:

$\mathbf Z_{serie} = R + j \omega L + \frac{1}{j \omega C} = R + j \left(\omega L - \frac{1}{\omega C} \right)$

La pulsazione di risonanza di questo circuito è ricavabile da:

$j \left(\omega L - \frac{1}{\omega C} \right) = 0 \, \, \Rightarrow \, \, \omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

che corrisponde alla frequenza di risonanza:

$f_{0} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}}$

cioè alla frequenza in cui la tensione di uscita è minima; quando gli effetti del condensatore e dell'induttore si annullano reciprocamente e tutta la tensione d'ingresso rimane sul resistore. La banda passante si ottiene con un semplice calcolo:

$B_{\omega} = \omega _2 - \omega_1$

Dove le due pulsazioni di taglio si ottengono, per definizione, quando il segnale d'uscita ha una variazione di -3dB cioè imponendo che l'ampiezza della funzione di trasferimento sia uguale a $1/\sqrt 2$.

Nel caso di un circuito RLC parallelo si ha un'ammettenza totale data da:

$\mathbf Y_{parallelo} = G + j \omega C + \frac{1}{j \omega L} = G + j \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)$

La pulsazione di risonanza di questo circuito è uguale a quello per serie:

$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

che corrisponde alla frequenza di risonanza:

$f_{0} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}}$

cioè alla frequenza in cui la tensione di uscita è minima; quando gli effetti del condensatore e dell'induttore si annullano reciprocamente e tutta la tensione d'ingresso rimane al resistore. La banda passante si ottiene con un semplice calcolo:

$B_{\omega} = \omega _2 - \omega_1$

Dove le due pulsazioni di taglio si ottengono, per definizione, quando il segnale d'uscita ha una variazione di -3dB cioè imponendo che l'ampiezza della funzione di trasferimento sia uguale a $1/\sqrt 2$.

In entrambi i circuiti RLC la risposta in frequenza presenta un punto di minimo pronunciato in corrispondenza della frequenza di risonanza, nel caso dell'RLC in serie introducendo il fattore di merito $Q = \frac{\omega_0 L}{R}$, la larghezza del picco diminuisce all'aumentare di Q, che dipendendo a sua volta da R ed L, si può diminuire R per aumentare Q, però in tal caso si diminuisce anche l'ampiezza. Infatti la banda passante è legata a Q dalla:

$B_f = \frac{\omega_0}{2 \pi Q}$

e viceversa:

$Q = \frac{\omega_0}{2 \pi B_f} = \frac{\omega_0}{\omega_2 - \omega_1}$

Nel caso dell'RLC in parallelo il fattore di merito è legato alla banda passante da:

$Q = \frac{R}{\omega_0 L}$

e il discorso sopra si inverte, cioè aumentare Q significa aumentare R.

Voci correlate

• Modulazione
• Filtro passa banda
• Filtro passa basso
• Filtro passa alto
• Circuito RC
• Circuito RLC